基于試驗與模型的構樹根系固土效果量化的研究

孛勝男，王云琦,2?，馬 超,2，李亞光,2

(1北京林業大學水土保持學院 重慶縉云山三峽庫區森林生態系統國家定位觀測研究站，100083，北京；2.北京市水土保持工程技術研究中心(北京林業大學)，100083，北京)

植被是土壤的天然保護屏障，對穩固坡體起到重要作用。林木根系通過對土體產生附加黏聚力從而加固土體，其中根系直徑和根系數量在很大程度上影響著土體穩定性，根系含量的增加帶來了土壤黏聚力的增大；因此根土復合體的抗剪強度增大，土壤抵抗剪切破壞的能力增強[1-2]。學者們對根系固土效果的量化也進行了大量的研究。Wu[3]和Waldron[4]最初提出了以極限平衡理論為基礎的根系固土力學模型，簡稱Wu模型，Wu模型假設植物根系發生剪切破壞時，所有根系同時達到最大抗拉強度并同時斷裂。Wu模型由于涉及的參數較少，適用的植物種類較多，是應用最廣泛的計算根系增強土壤抗剪強度的方法，國內外許多學者應用Wu模型計算了根系對土壤抗剪強度的增強作用[5-7]。Wu模型中，根系抗剪強度增量與根系抗拉強度和根面積比有關，而根系的抗拉強度隨根系直徑的增大呈現遞減的冪函數關系[8-9]；但在后來的研究中，許多研究者[10-13]發現根系的破壞是一個循序漸進的過程，根系的斷裂不是同時進行的，且一些根系在受到剪切力時未必是被拔斷的，也有可能被拔出而沒有斷裂，所以Wu模型過高估計根系對土壤抗剪強度的增強作用。基于Wu模型的高估作用，許多研究者對Wu模型進行了修正[13-15]。

構樹常作為一種經濟林樹種，廣泛應用于造紙、飼料、造林綠化等方面，具有分布廣、生長快、適應性強、抗逆性強、萌蘗力強、病蟲害少等特點[16]。過去對構樹的研究，常集中在它的經濟效益上，但構樹所具有的強大的生長能力，使其可作為水土保持林用樹種；因此，筆者從試驗和模型2個方面對鷲峰的構樹根系的固土作用進行研究。將構樹根系按照不同徑級不同含根數量配置成含根土樣進行強度試驗和直剪試驗，并結合實驗結果與Wu模型計算結果，對比研究抗剪強度增量的差異。結合構樹根系的固土效果研究，對比在相同根截面積比情況下，直徑和含根數量對抗剪強度增量的影響，為進一步研究根系加固土壤的作用機理提供理論基礎。

1 研究區概況

研究區位于北京市海淀區北安河的鷲峰國家森林公園生態定位觀測站，橫跨海淀和門頭溝2區，距市區約18 km。地處E 116°18′，N 39°54′，總面積811.73 hm2。最低海拔100 m，最高海拔1 153 m，為華北暖溫帶半濕潤半干旱大陸性氣候，年平均氣溫12.2 ℃，年平均降雨量為700 mm，土壤為礫石土。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

本次試驗土壤取自鷲峰監測站內坡度為25°的針闊混交林樣地內，取土深度為20～40 cm，置于塑封袋中帶回實驗室，按照土工試驗要求測定原狀土樣的密度、含水率、黏聚力和內摩擦角等。野外取得土樣的主要物理力學性質如表1所示。

試驗選取研究區內常見的水土保持樹種構樹為研究對象，為排除其他植物根系對試驗的干擾，在樣地同一坡面上選取胸徑5 cm左右、30 cm直徑范圍內沒有其它雜木的健康樹木采集根系。由于毛細根對土體的加固起主要作用，因此以根徑<6 mm的根為研究對象，按<1 mm，1～4 mm和4～6 mm 3個徑級計算各徑級根截面積比。

表1 土樣主要物理力學性質指標

2.2 試驗方法

本試驗采用南京土壤儀器廠有限公司生產的應變控制式直剪儀進行直剪試驗。為配制不同含根數量的根土復合體直剪試樣，將原狀土風干過2 mm篩，按照實測的自然含水率和自然密度配置直剪土樣(環刀直徑為61.8 mm、高20 mm)，精確稱量計算的需土量至于調土皿中，并采用噴壺按照設計的需水量加水攪拌均勻配置成干密度為1.1 g/cm3，質量含水量為15%的濕土，用保鮮膜密封包裹后靜置12 h，最后將濕土分3層壓入直剪儀環刀內，配置成素土的直剪土樣；含根土土樣配置與素土土樣類似，在加入第1層濕土后，將提前備好的2 cm長的細根按照預設的根系數量和根系直徑梯度垂直埋入濕土中，并繼續逐層加入濕土壓實，其間確保含根土試樣中根系垂直于剪切面。本試驗中將<1 mm，1～4 mm和4～6 mm 3個徑級的根系參考構樹根系實際根系含量分別以1根、2根、3根、4根4個根系數量配制含根土樣進行16組試驗，每組3個平行試驗。土壤剪切速率0.8 mm/min，垂直荷載分別為50、100、150和200 kPa。

根系強度試驗采用微機控制單柱式萬能試驗機，儀器包括佩帶拉力測試夾具的伺服電機、拉力、位移傳感器、數據采集系統3部分，試驗中速率10 mm/min，標距10 cm。為提高試驗的成功率，在鋼制夾具內測墊上5 mm厚的海綿墊，以防止試驗中根系試樣被夾具破壞或滑出。拉伸速度均為10 mm/min，實驗排除夾具處夾斷和滑出的根系，記錄最大荷載并測量根系斷口兩端的直徑，取均值以計算根系抗拉強度；根系抗拔強度測定也采用以上的萬能試驗機，將長度為12 cm的不同徑級根系垂直插入環刀內，再按照環刀容積及設計密度逐層壓入濕土，上端露出的根系與上夾具固定，下端的環刀與下夾具固定，以10 mm/min的速率進行拔出實驗，并記錄最大荷載及根系的平均直徑。

2.3 抗剪強度增強量的測定

抗剪強度增強量的實測值是通過室內直剪試驗測定根土復合體和素土的抗剪強度值，并將其進行對比得到增強量的實測值，即

cr=τ總-τ土。

(1)

式中：cr為根系增強的抗剪強度值，kPa；τ總為根土復合體的抗剪強度值，kPa；τ土為素土的抗剪強度值，kPa。

抗剪強度增強量的計算值是基于Wu模型所得到的，利用根系與土壤的關系計算根系對土壤的加固作用，根據庫倫公式：

τ=c+σtanφ。

(2)

式中：τ為土壤抗剪強度，kPa；c為土壤粘聚力，kPa；σ為法向應力，kPa；φ為內摩擦角，(°)。

為描述根系的加強效果，在式(2)基礎上將根土復合體的抗剪強度定義為

τ=cr+c+σtanφ。

(3)

筆者對抗剪強度增強量的計算方法采用Wu模型，即

(4)

式中：k=sinθ+cosθtanφ；θ為土壤破壞時根與法線的夾角，(°)；Tri為根系的抗拉強度，kPa；Ari/A為根截面積比，常用RAR代替計算。

3 結果與分析

3.1 根系強度

根系直徑與根系抗拉和抗拔強度的關系如圖1所示。

圖1 根系直徑與根系強度的關系曲線Fig.1 Relationship between root diameter and root strength

通過對300多個不同直徑根系進行抗拉與抗拔試驗(試驗成功率約30%)，發現構樹根系的抗拉強度和抗拔強度均隨著根系直徑的增大而減小。

根據前人的研究成果[17-20]，根系直徑與抗拉強度的關系為

Tr=ad-b。

(5)

式中：Tr為根系抗拉強度，kPa；d為根系直徑，mm；a，b為與樹種相關的常數。

根系抗拉強度與根系直徑的關系用方程擬合為Tr=20.857d-0.381，R2為0.825 4；根系抗拔強度與根系直徑之間用方程擬合為Tp=25.479d-1.112，R2為0.800 7。根系抗拉強度和抗拔強度與根系直徑之間均呈冪函數負相關關系，且抗拉強度與抗拔強度相交于根系直徑1.3 mm左右，則根系直徑<1.3 mm時，根系先達到抗拉強度被拉斷，根系直徑>1.3 mm時，根系尚未達到抗拉強度便達到抗拔的極限在土體中被拔出。

3.2 根土復合體抗剪強度

圖2中，在50 kPa壓力下，各徑級含根土的抗剪強度隨著根系數量的增多而增大，且相同含根數量的土樣的抗剪強度隨根系直徑的增大而增大；而在100 kPa壓力下的抗剪強度卻不再隨著含根數量和根系直徑的增大呈現出嚴格的遞增關系，在相同含根數量時，根系數量為1根的各徑級抗剪強度大小的順序為：第2徑級>第1徑級>第3徑級；含有3根根數量的各徑級抗剪強度大小順序為：第1徑級(34.7 kPa)>第2徑級(34.3 kPa)>第3徑級(34.1 kPa)，抗剪強度最大值落在了徑級較小的根系。在150和200 kPa壓力下的抗剪強度中也呈現類似現象，當壓力為150 kPa時，根系數量為1根的各徑級抗剪強度大小順序為：第2徑級>第3徑級>第1徑級，根系數量為3根的各徑級抗剪強度大小順序為：第1徑級>第2徑級>第3徑級；當壓力為200 kPa時，根系數量為3根、4根的各徑級抗剪強度大小順序均為：第1徑級>第2徑級>第3徑級。相同含根數量的試樣抗剪強度的最大值并沒有都落在直徑最大的試樣中，而是隨著壓力的增大有向著直徑較小的第2徑級甚至第1徑級遷移的趨勢。

1,2, and 3 in x axis refer to diameter class. The same below圖2 不同徑級含根土的抗剪強度Fig.2 Shear strength of root-soil samples in different diameter classes

3.3 根系增強實測值與Wu模型計算值的比較

通過計算各徑級不同含根量的根截面積比和根系抗拉強度，利用式(4)計算抗剪強度增強值，并與實測值進行對比(圖3)。Wu模型的計算值整體大于抗剪強度增量的實測值；對于同一含根數量的含根土而言，根系直徑在第1徑級的Wu模型計算值與實測的抗剪強度增量較為接近，平均高估73.59%；而對于第2、3徑級的含根土而言，Wu模型計算值與其對應的抗剪強度實測值相差較大，分別平均高估110.63%和94.01%。對于同一徑級根系的土樣而言，含有單根和兩根根系的復合體的Wu模型計算值分別平均高估30.03%和63.50%，而含根量為3根和4根的復合體的Wu模型計算值則分別平均高估101.89%和143.75%。Wu模型高估根土復合體的抗剪強度，且高估值隨著含根數量和根系直徑的增大而增大。

圖3 不同徑級含根土抗剪強度增強量實測值與計算值的對比Fig.3 Comparison of measured and calculated shear strength increments of root-soil samples in different diameter classes

Wu模型雖然是計算根系增強抗剪強度值的最經典方法，但其假設所有根系同時達到最大抗拉力并同時斷裂，把細根的固土作用等同于粗跟的固土作用。而實際情況中是細根先斷粗根后斷，故Wu模型高估根系對土壤抗剪強度的增強作用，因此需要對Wu模型進行修正。Wu模型的修正為

(6)

式中k′為修正系數，大致在[0.4,1)區間內變化。

本次試驗中的含根土剪切位移在5～9 mm之間，根系在剪切盒下半部分的埋深為2 mm，據此推測根系受到剪切作用后的傾斜角θ范圍為12.5～21.8°，而試驗含根土的內摩擦角范圍在7.4～9.84°，通過計算得出修正系數k′取值0.45時，模型計算值與試驗實測值較接近。

3.4 根系直徑和含根數量對抗剪強度增量的影響

將根系直徑和根系數量換算成根面積比，得出抗剪強度增量與根面積比的關系，如圖4。每一徑級的平均抗剪強度增量都隨著平均含根量的增大而增大，相同含根量的平均抗剪強度增量隨徑級的增大而增大。但圖中出現含根數量多徑級小與含根量少徑級大的抗剪強度增量值接近的點，如第2徑級3、4根與第3徑級2、3根的抗剪強度增強量接近，但第3徑級2根，3根的平均根面積比都大于第2徑級3根和4根，第1徑級2根和第3徑級1根也是類似情況。另外，平均抗剪強度增量基本隨平均根面積比的增大而增大，但當平均根面積比為0.4%左右時，平均抗剪強度增量的增加趨勢趨于平緩。說明在一定范圍的根面積比內，較小徑級的根系對抗剪強度增量的影響更為明顯，且抗剪強度增量并沒有隨根面積比的增大而一直增大，根面積比對提高抗剪強度增量的作用有限。

圖4 各含根量土體的平均根面積比Fig.4 Average root area ratio of each root-soil sample

4 討論

4.1 根系強度的確定

試驗所得數據繪制出的根系抗拉與抗拔強度曲線在直徑為1.3 mm處相交，即認為根系抗拉與抗拔的閾值在1.3 mm左右。郭翚等[2]對四川山礬的研究中認為山礬根系在抗拉與抗拔試驗中存在閾值，為2 mm，直徑>2 mm的根系，抗拉強度大于抗拔強度，<2 mm的根系抗拔強度大于抗拉強度；朱錦奇等[21]對油松和元寶楓的拉拔試驗中也認為2種植物存在閾值，且都為2 mm；Pollen等[22]認為植物根系拉拔強度的閾值在2～3 mm之間。推測認為不同植物根系具有不同的拉拔強度閾值，植物根系的拉拔強度的強弱主要由根系纖維素含量和木質素含量決定，不同植物根系含量不同[23]；但在試驗中觀察到構樹閾值在0.8 mm左右，說明理論預測的根系抗拉與抗拔的閾值大于室內直剪的觀察情況，這可能與直剪儀的剪切盒尺寸較小，不能很好的模擬實際含根土剪切過程有關。

4.2 根系對土壤抗剪強度的影響

本試驗中，剪切面上的的正壓力較小時，含根土土體的抗剪強度隨根系直徑和含根數量的增大而增大；隨著正壓力的增大，含根土土體的抗剪強度與根系直徑和含根數量的關系不再是簡單的遞增關系。試驗中正壓力的大小模擬實際坡體土層深度，土層較淺時，上層土體自重應力小，剪切面上所受到的正壓力較小，根土復合體抗剪強度隨含根量和根系直徑的增大而增大；而土層較深時，剪切面上的自重應力大，第2徑級和第1徑級的細根反而對抗剪強度貢獻較大，具有更好的固土效果。而且許多研究[2,10,21,24-25]已經證明，對于直徑較小的根系，先達到抗拉強度被拉斷，而直徑較大的根系，更容易先達到抗拔強度被拔出從而松動土體，根土界面分離后根系不能再發揮固土作用。所以對于土層較深的坡體，應該選擇具有較多細根的植物來保持土壤。

4.3 Wu模型分析

4.4 根截面積比對抗剪強度增量的影響

對于試驗所采用的構樹的0～6 mm細根，研究認為細根對抗剪強度增量的影響存在最優含根量，為0.4%。即當根截面積比達到一定值后，抗剪強度增量不再隨根截面積比的增大而增大。栗岳洲等[28]和胡其志等[29]對草本植物根土復合體的直剪試驗表明，土體抗剪強度隨根截面積比的增大而增大，但當根截面積比達到一定量時，抗剪強度不再繼續增加，即存在最優含根量。

5 結論

1)通過對構樹根系的抗拉強度和抗拔強度的測定發現構樹根系強度存在閾值，為1.3 mm，>1.3 mm的構樹根系抗拔強度小于抗拉強度，<1.3 mm的根系抗拔強度大于抗拉強度。

2)正壓力較小時，含根土土體的抗剪強度隨根系直徑和含根數量的增大而增大；隨著正壓力的增大，相同含根數量的根土復合體的抗剪強度最大值向著平均根系直徑較小的徑級遷移。

3)Wu模型高估了構樹根系對土壤抗剪強度的增強作用，且高估值隨著含根數量和根系直徑的增大而增大。針對鷲峰土壤和構樹根系，將Wu模型修正模型的修正系數定為0.45。

4)在今后的研究中，如何提高模型模擬精度并探索適宜不同植物根系發生破壞時的強度數值模型是需要努力的方向。