讓學(xué)習(xí)深刻發(fā)生

吳存明

2017年9月，教育部黨組書記、部長陳寶生在《辦好人民滿意的教育》一文中指出：深化基礎(chǔ)教育人才培養(yǎng)模式改革，掀起“課堂革命”，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力。那么，如何著手“課堂革命”呢？德國哲學(xué)家海德格爾認為：“教難于學(xué)，乃因教所要求的是：讓學(xué)。”這句話揭示了教學(xué)的本質(zhì)就是“讓學(xué)”。筆者認為，基于“讓學(xué)”理念開展教學(xué)實踐研究，讓學(xué)習(xí)深刻發(fā)生，是進行“課堂革命”的有效路徑。

一、何為“讓學(xué)”

讓學(xué)，“讓”者，“使”也。讓，可以采用強制手段來“讓”，如此之“讓”，學(xué)生將處在消極被動的地位，處于應(yīng)付學(xué)習(xí)的狀態(tài)。讓，也可以采用誘導(dǎo)、喚醒的方式來“讓”，如此之“讓”，學(xué)生則處在積極主動的狀態(tài)，處于一種“憤悱”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。“讓學(xué)”之“讓”，應(yīng)為誘導(dǎo)、喚醒之意。

從課堂狀態(tài)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讓學(xué)”是指：教師放下“師道尊嚴”的架子，創(chuàng)設(shè)寬松民主的教學(xué)氛圍，把講臺、時間、機會等讓給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。從學(xué)科本質(zhì)來看，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“讓學(xué)”是指：教師不輕易把結(jié)論告訴學(xué)生，而是通過學(xué)習(xí)情境、數(shù)學(xué)問題、學(xué)習(xí)任務(wù)等喚醒學(xué)生的主體意識，誘導(dǎo)學(xué)生主動思考和解決問題。

二、為何“讓學(xué)”

（一）“讓學(xué)”是核心素養(yǎng)的指向要求

經(jīng)過多年教育改革，素質(zhì)教育成效顯著，但是與立德樹人的要求還存在一定差距，“擇校熱”“提優(yōu)班”“重書包”等現(xiàn)象都指向一點，“育分”比“育人”更重要。鑒于此，2016年3月教育部正式印發(fā)關(guān)于《全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，這份文件中的“核心素養(yǎng)”一詞引人關(guān)注。“核心素養(yǎng)是貫穿國家課程標準修訂的一根紅線，是課程實施和教學(xué)改革的總綱和方向”，“讓學(xué)”包含了讓學(xué)生喜歡和讓學(xué)習(xí)發(fā)生兩條原則。就數(shù)學(xué)而言，“讓學(xué)生喜歡”包括讓學(xué)生喜歡老師和讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)這門學(xué)科;“讓學(xué)習(xí)發(fā)生”是指教師通過智慧地教，讓學(xué)生的學(xué)從“有效發(fā)生”達到“高效發(fā)生”，乃至“深刻發(fā)生”，從而使核心素養(yǎng)的培育真正落地。

（二）“讓學(xué)”是教學(xué)改革的必由之路

新課程改革推行近20年，有學(xué)者專家認為，“課改，改到實處是學(xué)校，改到深處是課程，改到難處是課堂”。反觀當(dāng)下的課堂教學(xué)，在備課方面，教師往往把自己要說的話寫得滿滿的，就是不寫學(xué)生可能怎么說，這體現(xiàn)的是“教師（教材）本位”觀念;在教學(xué)方面，師生的一問一答，貌似環(huán)環(huán)相扣，實際上本質(zhì)問題被掩蓋了;在練習(xí)方面，教師給學(xué)生做大量的題目，似乎關(guān)注了“全面”，卻丟失了“精選”與“整合”，練習(xí)的數(shù)量夠了，但還是處于刷題的狀態(tài)。“讓學(xué)”就是要改變以上課堂教學(xué)現(xiàn)狀，實現(xiàn)以“教為中心”向以“學(xué)為中心”的轉(zhuǎn)變，讓教師智慧地教，讓學(xué)生主動地學(xué)。“讓學(xué)”的本質(zhì)就是要教會學(xué)生學(xué)習(xí)，從“學(xué)”出發(fā)，以“學(xué)”為目標，以學(xué)論教，少教多學(xué)，讓“學(xué)”走在“教”的前面。因此，“讓學(xué)”是教學(xué)改革的必由之路。

（三）“讓學(xué)”是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)訴求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》明確指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”顯然，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是“讓學(xué)”，即讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程。課本上的數(shù)學(xué)知識大多隱去了發(fā)現(xiàn)探究的過程，略去了數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。通過揭示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，使得知識內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律與學(xué)生的思維活動形成高度統(tǒng)一，那么，學(xué)生的體驗便是主動積極的，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識過程中就能學(xué)會主動思考，發(fā)展思維。

三、“讓學(xué)”如何

（一）學(xué)習(xí)是快樂的

班里一個學(xué)生在報紙上發(fā)表了一篇作文《幽默的數(shù)學(xué)老師》，里面提到了數(shù)學(xué)老師的教學(xué)。他是這樣寫的：“上課了，數(shù)學(xué)老師給我們分析一道題目：小剛?cè)ビ斡荆镜篱L20米，游了3個來回，一共游了多少米？”為了讓我們更好地理解來回這個概念，老師先給我們講解來回的含義，然后請同學(xué)用行動表達什么是來回。他請學(xué)生從教室的前頭跑到教室的后頭，連續(xù)跑3個來回后停下。我們被同伴的行為表演逗樂了，因為親眼所見，所以我們記得很牢固。”可見，教學(xué)中教師讓學(xué)生示范、參與，能夠讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣，學(xué)生記得也更牢固。

（二）思維是自由的

教學(xué)《解決問題的策略——畫線段圖》時，例題是：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有多少枚？教學(xué)時，筆者沒有按部就班，而是先出示問題，留給學(xué)生思考的時間和空間，讓學(xué)生嘗試自己解答，要求寫出解題過程，解題步驟要明晰，還要對同學(xué)的提問給予解答。由于有了足夠的思考時間和空間，學(xué)生想到了很多種解題方法（見圖1、圖2、圖3）。雖然圖3的解題方法是錯誤的，但是學(xué)生前半部分的思考還是有價值的。圖1、圖2是兩種正確的解題方法，筆者就請學(xué)生上臺講解解題的過程。為了講清楚解題過程，兩位同學(xué)都想到了畫線段圖輔助說明。對于圖3這種錯誤的解題方法，學(xué)生進行了討論和修正（見圖4）。

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圖1? ? ? ? ? ? ?圖2

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圖3? ? ? ? ? ? ?圖4

（三）教學(xué)相長

筆者在教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》時，給出的例題是：提供4根小棒，長度分別是8 cm、4 cm、5 cm、2 cm，任意選3根小棒，它們能圍成三角形嗎？通過探究我們發(fā)現(xiàn)：任意兩條邊長的和大于第三條邊就能圍成三角形，如4+5>8，4+8>5，8+5>4。這時，有個學(xué)生說：“其實不用這么麻煩，只要看最短的兩條邊的和是不是大于最長的一條邊就可以了，比如4+5>8，這說明它們可以圍成三角形，而2+4<8，它們就不能圍成三角形。”筆者及時夸贊了這個學(xué)生的想法，又追問道：“你是怎樣想到的？”學(xué)生說：“因為我懶！”筆者又問：“你說的懶是什么意思，是懶惰嗎？”該生回答：“我覺得用2個算式太麻煩了，我想‘偷懶，就想到了這個辦法。我覺得，學(xué)好數(shù)學(xué)得學(xué)會‘偷懶。比如，為什么要學(xué)習(xí)乘法，發(fā)明乘法的人就是不想做加法了……”該生的“偷懶演講”還真給筆者上了一課。“讓學(xué)”課堂不僅讓師生雙方獲得成長，還包括接納錯誤、合作分享等，它能夠讓學(xué)生發(fā)散思維，提高能力。

四、如何“讓學(xué)”

（一）心中有“數(shù)”，把握本質(zhì)

教師要上好一節(jié)課，就得讓學(xué)生掌握所教學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，這是教學(xué)的第一要務(wù)，也是學(xué)生學(xué)好這門學(xué)科的基礎(chǔ)。就數(shù)學(xué)而言，要讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，教師要做的就是研究數(shù)學(xué)教材，做法有以下幾個。

1.研讀教材，落實編者意圖。教師深入研究教材，落實編者意圖，能夠提高教學(xué)效果。以研讀數(shù)學(xué)課本上的“卡通圖”為例，有的卡通圖旨在提示一道數(shù)學(xué)題具有多種算法;有的卡通圖則從不同的角度進行解釋說明，教師要引導(dǎo)學(xué)生完整地理解其含義;有的卡通圖則提示了某一種研究方法，隱含著一定的教學(xué)目標，教師要能夠設(shè)計分層學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生準確地進行理解和表達。

2.瞻前顧后，溝通知識之間的聯(lián)系。在《用數(shù)對確定位置》一課中，例題的提問是“小軍坐在哪里”，從而引出“列”“行”的概念以及數(shù)列和數(shù)行的“順序”，最后把小軍所在的位置用數(shù)對描述出來，教學(xué)到這里就算完成了，學(xué)生似乎也掌握了。實則不然，因為學(xué)習(xí)沒有“深刻發(fā)生”，這會導(dǎo)致學(xué)生在小學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)時出現(xiàn)認知混淆。比如，需要用數(shù)位表示位置時，有的學(xué)生就會馬上問老師：“是先列后行，還是先行后列？”有的教師認為，用數(shù)對確定位置要“先列后行”，這是約定俗成。筆者以為，其實還有更好的解釋，那就是：它的上位知識是中學(xué)的“平面直角坐標系”，小學(xué)的確定位置只是將中學(xué)的平面直角坐標系具體化、形象化，以表格的形式出現(xiàn)。所以，把握學(xué)科本質(zhì)，還要學(xué)會溝通知識之間的聯(lián)系。

3.削枝強干，聚焦核心知識。每個學(xué)科、每堂課都有其特定的核心知識。如何提煉本學(xué)科、本節(jié)課的核心知識，梳理核心知識與其他知識之間的邏輯關(guān)系？這是許多教師面臨的難題。下面筆者結(jié)合一節(jié)課例與反思進行說明。一位教師教學(xué)“讀數(shù)”這一內(nèi)容，學(xué)生開始都很積極。在教學(xué)“讀數(shù)有0”時，這位教師連續(xù)提出了好幾個問題：后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一節(jié)課下來，學(xué)生們被這么多問題給弄糊涂了。課后，筆者問這位教師：“你讀數(shù)時是這么讀的嗎？”這位教師說：“我不是這么讀的。”“你不是這么讀數(shù)，為什么讓學(xué)生這樣讀數(shù)呢？讀數(shù)的關(guān)鍵是什么？”他回答不上來。筆者認為，讀數(shù)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)符號（0—9）和數(shù)位。那么，如何讀數(shù)呢？其實，我們可以用它的符號讀它的數(shù)位，比如2 002，不嫌麻煩的話就讀作“二千零百零十零二”，要是嫌麻煩的話就讀作二千零二。

（二）目中有“人”，以學(xué)定教

現(xiàn)在，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道越來越多，在開始學(xué)習(xí)新知識之前就有了相當(dāng)豐富的生活經(jīng)驗和實踐積累。對于教學(xué)中出現(xiàn)的學(xué)生未學(xué)先“知”的現(xiàn)象，教師應(yīng)如何對待？通常有兩種策略：一是避，二是疏。比如，教學(xué)“圓的周長”這節(jié)內(nèi)容，筆者提問學(xué)生：“我們認識了圓的周長，如何才能知道一個圓的周長是多少呢？”學(xué)生沒有說用線來繞圓一圈再測量線段的長度，也沒有說讓圓在尺上滾動一周后再測量圓滾過的長度，而是直接說出了圓周長的計算公式：周長=直徑×圓周率。于是，筆者問他們：“你們是怎么知道這個方法的？”有的學(xué)生說預(yù)習(xí)時記住了，有的學(xué)生說在興趣班學(xué)過。筆者接著提問：“還有誰知道用公式計算圓的周長嗎？”不少學(xué)生舉手表示知道。對此，筆者繼續(xù)問道：“這些同學(xué)知道了圓的周長的計算公式，不知道這個計算公式的同學(xué)有什么想問的嗎？”沒預(yù)習(xí)的學(xué)生問了許多問題，比如：什么是圓周率？圓周率是多少？圓周率是誰發(fā)現(xiàn)的？為什么圓的周長=直徑×圓周率？圓的周長與直徑有什么關(guān)系？最后，筆者進行了總結(jié)：同學(xué)們敢于提出問題，很好！在這些問題中，老師覺得有兩個問題很有研究價值：什么是圓周率？為什么圓的周長=直徑×圓周率？這可能是我們大多數(shù)同學(xué)都想知道的，所以，我們先來研究這兩個問題，其余問題我們會在研究這兩個問題的過程中穿插解答。

（三）手中有“法”，讓學(xué)引思

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生“自發(fā)”地學(xué)。將學(xué)生置于特定的情境中學(xué)習(xí)，能夠喚醒學(xué)生的積極情感。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，什么樣的情境合適？教師要考慮三個方面：一是情境與教學(xué)內(nèi)容要緊密聯(lián)系;二是含有數(shù)學(xué)信息;三是創(chuàng)設(shè)的情境應(yīng)當(dāng)蘊含本節(jié)課學(xué)習(xí)的核心問題，并且能夠驅(qū)動學(xué)生積極思考。一位教師在教學(xué)《圓的認識》一課時，設(shè)計了一個比賽情境：在一個長方形場地正中間放置一個酒瓶，參賽選手站在長方形四條邊的不同位置，分別向酒瓶投套圈，看誰投得準？大多數(shù)學(xué)生認為這種比賽規(guī)則不公平，應(yīng)該把長方形場地改為圓形場地。于是教師設(shè)疑：為什么改成圓形場地才公平？圓有哪些神奇的特征？就這樣，學(xué)生開始探究圓、圓心位置的確定以及半徑與直徑的關(guān)系。

2.設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生“自主”地學(xué)。具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)有下面幾個特點：一是非常規(guī)性，學(xué)生在解答問題時能夠引發(fā)認知沖突;二是學(xué)生需要獨立思考問題，有時也需要小組合作學(xué)習(xí)來解決問題;三是完成任務(wù)的路徑是多維度的，甚至得出的答案也可能不同，能夠給學(xué)生的思維活動提供廣闊的空間，讓不同思維水平的學(xué)生都能夠獲得探索學(xué)習(xí)的機會，獲得成功的愉悅;四是使師生產(chǎn)生焦慮心理，學(xué)生產(chǎn)生焦慮心理是因為學(xué)習(xí)任務(wù)有難度，他們需要“跳一跳才能摘到桃子”，有的學(xué)生可能“跳一跳還摘不到桃子”，而教師產(chǎn)生焦慮心理是因為，面對有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)時，課堂教學(xué)生成更復(fù)雜，學(xué)生解決問題的過程與結(jié)果不具有可直接預(yù)見性，這對教師的教學(xué)智慧提出了挑戰(zhàn)。

教學(xué)《整數(shù)混合運算》，筆者認為可以設(shè)計以下具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。

學(xué)習(xí)任務(wù)一：

師：（出示7+6+6+6+6+6）仔細觀察，能否在不改變結(jié)果的前提下，將這道算式變得更簡潔？

生：7+6×5。

師：你是怎么想的？

生：5個6相加，可以用乘法計算，寫成6×5，這樣的話，結(jié)果不變，算式變簡潔了。

師：（板書7+6×5）這道綜合算式應(yīng)該先算什么？為什么？

學(xué)習(xí)任務(wù)二：

生1：（編情境故事，講解算理）我們假設(shè)：一本故事書的售價是7元，一本科技書的售價是6元，小明買了一本故事書和5本科技書，一共花了多少錢？我們需要先求出5本科技書的價錢，然后才能算出一共花了多少錢。

生2：原來是將5個6相加，寫成6×5，所以，我們應(yīng)該先算乘法。

生3：（以將錯就錯的方式反向講解算理）假如先算加法，求得7+6=13，然后再乘以5，求得的結(jié)果是5個13的和，這與原本的題意不相符。

……

在上面的《整數(shù)混合運算》教學(xué)中，教師一開始就“逼迫”學(xué)生想辦法優(yōu)化算式，將乘法意義引入運算順序的理解之中，即乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。概念中的“簡便”一詞揭示了乘法的核心本質(zhì)之一，它切合學(xué)生解題時的心理需求。在此基礎(chǔ)上的情境化解釋、算理化解釋甚至是逆向思維，都有利于學(xué)生強化對運算順序的理解與掌握，讓“深度學(xué)習(xí)”真正發(fā)生。

3.進行“問題串”追問，讓學(xué)生“自省”地學(xué)。南京大學(xué)教授鄭毓信在《數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”》一文中提到，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度提出判斷一節(jié)數(shù)學(xué)課成功與否的基本標準是：無論教學(xué)采取何種方法或模式，教師應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進了學(xué)生更為積極的思考，并逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。相應(yīng)的，這也是當(dāng)前我們應(yīng)當(dāng)努力改變的一個教學(xué)現(xiàn)象，那就是學(xué)生不斷地做練習(xí)、動手操作，但就是缺乏思考。那么，如何啟發(fā)學(xué)生思考呢？問題是思考的“助推器”，好的問題能夠啟發(fā)學(xué)生不斷地思考、深入地思考。高質(zhì)量的核心問題能夠促進學(xué)生積極主動地思考，而問題與問題之間具有的關(guān)聯(lián)性（問題串）能使學(xué)生的思考更深入、更深刻。

下面是一位教師教學(xué)《確定位置》的片段：

師：有一天，我兒子做完作業(yè)后就出去找同學(xué)玩了。大約一個小時后，我給他打電話，問他：兒子，你在哪里？平時，爸爸媽媽也會這樣問我們，對吧？你們知道我問的是什么問題嗎？

生：兒子，你在哪里？

師：對。這屬于數(shù)學(xué)里面的什么問題呢？（出示卡片：在哪里？）

生：位置問題。

師：（板書：位置）你們知道我兒子是怎么回答的嗎？

生：我猜他會回答他在什么地方。

師：很顯然，你不是我的兒子。他回答：爸爸，我在這里。（生笑，師追問）請問，如果派你去找他，你能找到他嗎？（出示卡片：找得到？）

生：找不到。

師：（追問）為什么找不到？（出示卡片：為什么？）

生：因為你兒子沒有說他所在的位置。世界那么大，你去哪里找他呢？

師：（追問）那該怎么辦？（出示卡片：怎么辦？）

生：要問清楚他的位置。

師：對，我就接著問他：你到底在哪里？

師：我兒子說他在302。你能聽懂他的話嗎？

生：在3樓2室。

師：我也是這么想的。果然，我在3樓2室找到他了。這說明位置的表達是有學(xué)問的。（板書：表達）今天，我們就來研究位置表達中的學(xué)問。

……

其實，數(shù)對在數(shù)學(xué)中的本質(zhì)是物體位置的一種量化表達形式。這位教師設(shè)計的核心問題是“在哪里”，在這個核心問題的統(tǒng)領(lǐng)下，“找得到”“為什么”“怎么辦”這3個問題形成了一個“問題串”，組成了一個思維回路。這個思維回路包含了對問題的思考，也包含了對問題的檢驗，是學(xué)生對位置表達進行思考的“腳手架”，也是教師推進教學(xué)的邏輯順序。由此，教的、學(xué)的、想的、表達的、判斷的，都集中在了這個“問題串”上，學(xué)生的思考因有序而變得深入，這是值得我們借鑒的教學(xué)經(jīng)驗。

可見，基于“讓學(xué)”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是讓教師能夠智慧地教，讓學(xué)生積極主動地學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠“深刻發(fā)生”。

（責(zé)編 歐孔群）