混凝土的裂縫模型研究

谷鈺

（安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001）

混凝土作為準(zhǔn)脆性材料，其行為模式表現(xiàn)為脆性模式和延性模式兩種。脆性模式中，微裂紋聚集形成高度局部變形區(qū)域的離散宏觀裂縫；延性模式中，微裂紋在整個材料中或多或少的均勻發(fā)展，表現(xiàn)為彌散式分布。脆性行為與在拉伸和拉伸-壓縮應(yīng)力狀態(tài)下觀察到的分裂、剪切和混合模式斷裂相關(guān)，幾乎總是涉及材料的軟化；延性行為與分布式微裂紋有關(guān)，主要在壓縮應(yīng)力狀態(tài)下觀察到。因?yàn)樵谠S多應(yīng)用中混凝土的脆性行為更為重要，所以本文描述僅模擬混凝土脆性行為的裂縫模型。

在有限元方法的背景下，可用來模擬混凝土裂縫的模型通常可以分為離散開裂模型和彌散開裂模型[1]。Ngo和Scordelis[2]與Rashid[3]在進(jìn)行混凝土斷裂的數(shù)值模擬時首次引入了離散開裂模型和彌散開裂模型。離散開裂模型目的是模擬主要裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展。相比之下，彌散開裂模型的應(yīng)用背景為：在混凝土中，由于鋼筋的存在，許多細(xì)小裂紋集結(jié)在一起，在加載過程的后期形成多條主要裂縫。

混凝土的拉伸破壞包括漸進(jìn)式微裂紋，曲折剝離和其他內(nèi)部損傷過程。這些軟化過程最終會聚合成幾何不連續(xù)的裂縫。毫無疑問，離散裂縫概念是最能反映這種現(xiàn)象的方法。它通過界面單元中的位移—不連續(xù)性直接模擬裂縫，該界面單元將兩個實(shí)體元素分開。彌散裂縫概念將開裂的固體視為一個連續(xù)體，并在應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系方面進(jìn)行描述。

1 離散裂縫模型

混凝土斷裂的離散裂縫方法是預(yù)設(shè)界面單元以代表可能的開裂路徑[4]。最初，當(dāng)在裂紋尖端前的節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)力超過抗拉強(qiáng)度時使裂紋伸長，然后，將節(jié)點(diǎn)分成兩個節(jié)點(diǎn)，并假設(shè)裂縫的尖端傳播到下一個節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。當(dāng)在該節(jié)點(diǎn)處又一次超過抗拉強(qiáng)度時，重復(fù)上述過程。這種方法將裂縫的位置、形狀、寬度較為清晰地表達(dá)出來，但是離散裂縫模型會隨著裂縫的發(fā)生和發(fā)展，不斷調(diào)整單元網(wǎng)格，這是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工作，因此，離散裂縫模型通常用于分析只有一條或幾條關(guān)鍵裂縫的素混凝土結(jié)構(gòu)。離散裂縫方法的缺點(diǎn)是，裂縫被迫沿單元邊界傳播，從而引起網(wǎng)格方向依賴性。

圖1 離散開裂模型

2 彌散裂縫模型

彌散裂縫模型也被稱為分布裂縫模型，是將不連續(xù)的宏觀裂紋視為均勻分布在有限單元網(wǎng)格中，其基本思想為：利用單元內(nèi)部材料點(diǎn)的剛度和應(yīng)力的變化來表征單元內(nèi)部微裂紋的出現(xiàn)和發(fā)展，計(jì)算中不需要重新劃分網(wǎng)格。這種模型易于有限元程序的實(shí)現(xiàn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用。

2.1 拉伸硬化

有限元方法中，用拉伸硬化來模擬裂紋破壞后的變形。同時拉伸硬化還可以用來模擬鋼筋與混凝土的相互作用的影響。

2.1.1 峰后應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

峰后應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可通過開裂應(yīng)力與開裂應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系加以確定。這種方法得到的結(jié)果通常在分析中存在網(wǎng)格靈敏度，因?yàn)榫W(wǎng)格細(xì)化會導(dǎo)致較窄的裂縫帶，因此，有限元結(jié)果不會收斂到唯一解。在鋼筋混凝土的實(shí)際計(jì)算中，只要在混凝土模型中引入合理數(shù)量的拉伸硬化來模擬這種相互作用，鋼筋和混凝土之間的相互作用就會降低網(wǎng)格的靈敏度。拉伸硬化曲線的確定取決于鋼筋的密度、鋼筋與混凝土之間的粘合質(zhì)量、混凝土骨料的大小相對于鋼筋直徑的尺寸以及網(wǎng)格。

2.1.2 峰后應(yīng)力—位移關(guān)系

Hillerborg[5]使用脆性斷裂概念將單位裂縫區(qū)域開裂所需的能量定義為材料參數(shù)。這種方法是用峰后應(yīng)力—位移關(guān)系描述混凝土開裂后的行為。

在有限元模型中模擬該應(yīng)力—位移概念需要定義與積分點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的特征長度。特征裂紋長度取決于單元幾何和公式：它是一階單元的單元線長度是二階單元的相同典型長度的一半。對于梁和桁架，它是沿單元軸的特征長度。對于膜和殼，它是參考面中的特征長度。對于軸對稱元素，它僅是r-z平面中的特征長度。對于粘性元素，它等于構(gòu)成厚度。因?yàn)榱芽p將發(fā)生的方向是預(yù)先不知道的，因此，具有大縱橫比的單元具有不同的行為，這取決于它們的開裂方向。由于這種問題的存在，網(wǎng)格靈敏度仍然存在，并且推薦盡可能接近正方形的單元。

當(dāng)使用斷裂能開裂模型時，需要檢查每個單元的特征長度，并且不允許單元特征長度超過臨界長度在需要時使用更小的單元重新劃分網(wǎng)格。

2.2 開裂方向假設(shè)

Rots[6]提出了三種基本的裂縫方向模型：固定、正交裂縫，轉(zhuǎn)動裂縫模型，固定的、多向、非正交裂縫。在固定的正交裂紋模型中，垂直于第一裂紋的方向，與裂紋產(chǎn)生時的最大拉伸主應(yīng)力方向?qū)R。該模型認(rèn)為裂縫出現(xiàn)后，原有的裂縫角度不再變化，所考慮的點(diǎn)處的后續(xù)裂縫只能在與第一裂縫正交的方向上形成。固定正交裂紋模型的局限性主要是因?yàn)槟Ｐ椭写嬖诩袅︽i死的問題，由于切線剪切模量始終大于0，使得裂縫表面的剪應(yīng)力隨剪切應(yīng)變的增大而增大，無法模擬裂縫的剪切軟化問題。可以通過在有限元模型中裂縫界面發(fā)生變形時使剪切應(yīng)力趨于0解決。雖然固定正交裂紋模型具有正交性限制，但在多個裂紋影響的情況下，它被認(rèn)為優(yōu)于轉(zhuǎn)動裂縫模型。

在轉(zhuǎn)動裂縫概念中，在任何點(diǎn)處僅可形成與最大拉伸主應(yīng)力的方向相同的單個裂縫，裂縫方向與主應(yīng)力方向保持一致，在新的主應(yīng)力下形成新的開裂矩陣，不再考慮原有的裂縫，這樣可以模擬更復(fù)雜的開裂行為。在分析混凝土受剪構(gòu)件時，往往轉(zhuǎn)動裂縫模型結(jié)果要優(yōu)于固定裂縫模型。

當(dāng)主應(yīng)力軸的方向隨載荷變化時，多向裂縫模型允許在一點(diǎn)處形成任意數(shù)量的裂縫。在多向裂縫模型中，引入“閾值角”的概念以防止新的裂縫小于該閾值的角度形成現(xiàn)有裂縫。固定的正交裂紋模型和旋轉(zhuǎn)裂紋模型都已被廣泛使用，但仍存在局限性。在旋轉(zhuǎn)裂縫模型中，裂縫閉合和重新開裂的概念沒有明確定義，因?yàn)榱芽p的方向可以連續(xù)變化。

3 結(jié)束語

在研究結(jié)構(gòu)局部特性的細(xì)節(jié)時，采用離散裂縫模型更加適合。在有限元分析中更適合選擇彌散裂縫模型對混凝土材料進(jìn)行數(shù)值分析，并且固定、正交裂縫模型具有更廣泛的適用性。