深度稀疏最小二乘支持向量機故障診斷方法研究

張瑞 李可 宿磊 李文瑞

摘要：提出一種結合多層結構和稀疏最小二乘支持向量機（Sparse Least Squares Support Vector Machine，SLSS-VM）的機械故障診斷方法。該方法構建了多層支持向量機（Support Vector Machine，SVM）結構，首先在輸入層利用支持向量機對信號進行訓練，學習信號的淺層特征，利用“降維公式”生成樣本新的表示，并作為隱藏層的輸入，隱藏層支持向量機對新樣本訓練并提取信號的深層特征，逐層學習，最終在輸出層輸出診斷結果。針對因多層結構帶來算法的復雜度以及運行時間增加的問題，采用最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）技術，并將稀疏化理論與最小二乘支持向量機結合，通過構造特征空間近似最大線性無關向量組對樣本進行稀疏表示并依此獲得分類判別函數，有效解決了最小二乘支持向量機稀疏性缺乏的問題。最后，通過滾動軸承故障診斷實驗驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：故障診斷;滾動軸承;多層結構;支持向量機;稀疏化

中圖分類號：TH165+.3;TH133. 33

文獻標志碼：A

文章編號：1004-4523（ 2019） 06-1104-10

DOI：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 020

引言

隨著人工智能技術迅猛發展，智能故障診斷方法受到越來越多研究者的重視。邵繼業等[1]提出一種改進BP神經網絡并用于壓縮機氣閥故障的診斷，實驗結果驗證了該方法的可行性與有效性。崔江等[2]結合參數優化算法與極限學習機方法，在對航空發電機旋轉整流器的故障診斷實驗中獲得了良好的診斷性能與較高的分類速度。支持向量機在解決小樣本、非線性以及高維模式中表現出許多特有的優勢，并且具有良好的泛化能力[3]。李永波等[4]利用層次模糊熵與改進支持向量機實現了軸承不同故障類型和故障程度的準確識別。吐松江等[5]結合支持向量機與遺傳算法，提出一種新的電力變壓器故障診斷方法，實驗結果證明該方法能準確、有效地診斷變壓器故障。王新等[6]針對滾動軸承振動信號的非平穩特征與故障樣本數量較少的情況，提出一種結合支持向量機與變模態分解的診斷方法，結果顯示該方法能有效對軸承的故障類型與工作狀態進行分類。然而當故障信號包含強于實際故障信號的噪聲，狀態監測和故障診斷的振動信號的特征參數值不明確，傳統SVM難以表征設備健康狀況與被測信號之間的復雜映射關系，并且對于機械系統故障診斷采集系統所采集的大量數據，會面臨維數災難等問題，因此很難獲得較高的故障診斷準確率。

在多數領域中，多層結構目前已經被證明是更加有效的學習方式，并且在故障診斷領域得到成功應用。數據的淺層特征在底層得以學習，之后被輸入到下一層，形成輸入數據更復雜的表示，數據的深層特征得以在深層結構學習[7]。Tamilselvan等[8]第一次將深度信念網絡應用到飛機發動機故障診斷;Tran等[9]將Teager-Kaiser能量算子與DBN算法結合，在對往復式壓縮機閥門故障診斷中獲得了更高的故障診斷正確率;Shao等[10]將DBN與粒子群優化算法結合，在缺少旋轉軸承先驗故障信息的情況下獲得了較好的識別率;Jia等[11]利用深度神經網絡對軸承的頻域信號進行特征提取與識別，獲得了較好的分類效果。雖然利用深度學習的智能故障診斷技術已經有了良好發展，但常用深度學習方法仍存在一些挑戰性問題亟待解決，如計算復雜度高、訓練時間長、易陷入局部最優等[12]。

根據以上分析，提出一種多層結構和稀疏最小二乘支持向量機的機械故障診斷方法。首先構建深度支持向量機（Deep Support VectorMachine，DS-VM），在輸入層利用SVM對故障信號進行訓練，數據的淺層特征得到學習，然后利用隱藏層SVM獲得數據的復雜表示，學習數據的深層特征，經過多層學習，最終在輸出層得到診斷結果。為解決因多層結構引起的算法用時長、計算復雜度增加等問題，采用最小二乘支持向量機方法，但LSSVM的分類判別函數由所有訓練樣本決定，缺乏稀疏性，因此通過尋找高維特征空間中樣本近似最大線性無關向量組的方法對LSSVM進行稀疏處理，提出深度稀疏最小二乘支持向量機（Deep Sparse Least SquaresSupport VectorMachine，DSLSSVM）診斷模型。最后，將該方法用于滾動軸承故障診斷實驗，診斷結果表明：本文所提出的診斷方法在診斷效率和準確率上均具有良好的表現。

1 深度支持向量機

1.1 支持向量機

對于N組數據組成的訓練樣本集D={（xi，yi）}Ni=1，，其中，xi∈RM是第i個訓練樣本，yi∈{1，-1}為樣本標簽。

SVM的優化目標為分類超平面ωT x+b=O，根據拉格朗日對偶性變換為求解拉格朗日因子a的優化問題。考慮對誤差的寬容程度，引入懲罰因子C。針對數據線性不可分的情況，選擇合適的核函數K（·，·）實現樣本高維特征空間的線性可分，目標函數為

根據最小最優化原則求得優化目標a，可以得到分類函數[13]

1.2 深度支持向量機的網絡結構

多層結構的特征提取方法是通過在訓練過程中學習多個特征體系結構來獲取高級特征抽象。DS-VM的網絡結構如圖1所示。該結構由輸入層、ι個中間層及輸出層構成，每層均為一個標準的支持向量機。訓練樣本經輸入層訓練后，根據訓練得到的支持向量，利用相關公式建立與下一層的聯系，從而構建新一層的訓練模型[14-15]。

對于訓練樣本集D={（xi，Yi）}Ni=ι，訓練樣本經過輸入層的訓練，得到以拉格朗日因子為元素的向量aι×N、 量為Q的支持向量以及支持向量所對應的拉格朗日因子a1，a2，…，aQ，輸入層的權值ω和偏置b可由aι×N得到。根據輸入層訓練后得到的拉格朗日因子倪與支持向量Svl，SV2，…，sv Q，采用“降維公式”對訓練樣本進行處理，“降維公式”的定義為式中 Svi為支持向量，ai為支持向量對應的拉格朗日因子，ysv為支持向量對應的標簽，b為偏置。

如圖2所示，對訓練樣本xi∈RM，i=1，2，…，N，輸入層Xi經“降維公式”處理后得到樣本新的表示Xi2nd為依次對每個訓練樣本做相同處理得到N個新的訓練樣本X 2nd，X2nd，X2nd，…，xNand，通過輸入層的特征提取，原始數據x∈RM被轉換為x2nd∈RQ，輸入層到中間層的權值訓練完成，新的訓練樣本對應的標簽y1，y2，y3，…，yN沒有改變。將新的訓練樣本置人中間層訓練，同理逐層按照相同方法至輸出層。

對于測試樣本x，按照“降維公式”逐層對其進行映射，最后一層為輸出層，分類判別函數為式中 Svi為輸出層第i個支持向量，ι為輸出層支持向量的個數，0（x）表示測試樣本x經過中間層映射后的特征，b為輸出層的偏置。

對于線性可分問題，采用支持向量與輸入樣本的線性內積來解決。對于線性不可分問題，通過選擇合適的核函數來解決。DSVM所使用的核函數類型與相關參數根據具體情況選擇，以達到最優分類結果。

2 深度稀疏最小二乘支持向量機

DSVM方法相較于傳統的SVM方法，雖然能獲得更高的分類準確率，然而由于層數增加，訓練所需要的時間也會高于傳統的SVM，本節將討論如何在保證分類準確率的同時減少耗時，提高效率。

相較于標準支持向量機，最小二乘支持向量機將不等式約束轉化為等式約束，降低了解的復雜性，減少了計算成本。但是，由于每個樣本都會對分類函數起作用，缺少了稀疏性[16-17]。因此，本節利用求解訓練樣本高維特征空間近似最大線性無關向量組的方法對LSSVM進行稀疏處理，得到稀疏最小二乘支持向量機，結合深度支持向量機理論，提出一種深度稀疏最小二乘支持向量機網絡模型。與DS-VM相比，在保證分類準確率的同時，增加了訓練樣本的稀疏性，減少了運算復雜度與運行時間。

2.1 最小二乘支持向量機的稀疏化方法

對于訓練樣本集D={（xi，Yz）}Ni-1，最小二乘支持向量機在高維特征空間中的分類判別函數為式中 ω為權值向量，φ（·）為樣本從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。

LSSVM分類可描述為求解以下二次規劃問題獲得判別函數式中 ei為誤差變量。

為求解上述優化問題，引入拉格朗日函數，將約束優化問題轉化為無約束優化問題，并根據KKT（ Karush-Kuhn-Tucher）條件求得分類判別函數為[18]

在此基礎上，通過兩個步驟完成對LSSVM的稀疏化處理：

1）尋找高維特征空間的一組近似線性無關向量，構造特征空間的最大線性無關向量組對所有訓練樣本進行稀疏表示。

第一步的目標是尋找訓練樣本的特征子集B={（xj，Yj）}j∈s[D，m=|s |≤N，使得訓練樣本中的任意樣本在特征空間的映射能夠表示成該特征子集在特征空間的線性組合，即因此有相應地，分類判別函數只需特征子集B中的訓練樣本表示

本文通過選擇參數v來剔除特征空間中近似線性相關的向量，參數v用來控制向量子集B與被線性表示的樣本的逼近程度，稀疏化流程如圖3所示。

具體步驟如下：

首先設特征向量集B為空集，然后隨機將訓練樣本中的一個樣本放到B中，接下來對于剩余的每個訓練樣本，檢查其是否能夠在特征空間內被集合B中的樣本線性表示。理論上如果存在系數向量η使得φ（xi）=Σηjφ（xj）成立，則新樣本可以被當前子集線性表示。然而，實際上由于訓練樣本存在數值復雜無序、維度高等特點，這樣的系數向量η可能并不存在，因此需要設定一個“閾值”u，使得訓練樣本可以在一定范圍內被集合B近似線性表示。因此，系數η可以通過下式求解式中 u為控制稀疏程度的參數。如果式（12）成立，則φ（x）可以由當前向量子集B近似線性表示。下面求解最優系數η。將式（12）展開

對于訓練樣本（x，y），若δ*>u，即不能被當前向量子集線性表示，則擴展為當前子集B=B U{（x，y）}。

2）利用稀疏樣本求解最優分類判別函數。

將式（7）中約束條件里的松弛變量和式（10），（11）代入目標函數，得到無約束優化問題對角矩陣，（Kmm）i，j∈s=K（Xz，xj）=φ（xj）Tφ（xj），Km（xj）=[K（xi，xSl），K（Xi，xs2），…，K（Xz，XSm ）]T，yN =[Yi，y2，…，yN ∈RN，D（yN）為以yN為對角元素構成的對角矩陣，KNM=[Km（x1），km（X2），…，km （XN ）]T。1為元素全為1的單位列向量。

式（16）是關于β和b的凸二次規劃問題，因此最優解可以通過以下條件獲得式中 D（yN）D（yN）=I，YTYN=N。整理后得到關于β和b的方程組，寫成矩陣形式為

2.2 深度稀疏最小二乘支持向量機

DSLSSVM是將SLSSVM應用到深度支持向量機的網絡結構中，將深度支持向量機的每一層替換為SLSSVM，實現多層SLSSVM的疊加。訓練過程與DSVM相同，首先在輸入層利用SLSSVM對原始樣本進行訓練，得到線性無關向量組B和系數β，然后利用“降維公式”對第一層輸出結果進行處理，得到第二層的輸入。需要注意的是，與SVM經訓練得到支持向量sv與拉格朗日因子a不同的是，DSLSSVM利用SLSSVM的系數β與向量組B構造新的“降維公式”，相較于式（3），這里“降維公式”變為接下來將新的輸入放入第二層SLSSVM中訓練，之后逐層訓練，直至得到輸出結果。通過DSLSSVM的多層結構對訓練樣本不同表示進行訓練，學習樣本的深層特征，一方面保證了良好的分類準確率，另一方面也減少了計算復雜度與運行時間，同時不失良好的魯棒性。

3 實驗驗證

為了驗證本文所提方法的性能，分別在幾組UCI數據集[19]和滾動軸承故障診斷實驗平臺采集的實驗數據進行測試。

3.1 UCI數據集驗證

本文選擇UCI數據集中Breast Cancer數據集與Balance-scale數據集進行分類驗證。BreastCancer數據集共683個樣本，每個樣本有10個屬性，共2類，其中A類444個樣本，B類239個樣本。分別隨機從A類選擇100個樣本、B類選擇8 0個樣本作訓練集，剩余503個樣本作測試集。Balance-scale數據集共576個樣本，每個樣本有4個屬性，分為2類，每類各288個樣本。分別從2類中截取1 00個樣本作訓練集，剩余共376個樣本作測試集。在MATLAB環境下使用SVM，SLSSVM和兩層DSVM及兩層DSLSSVM進行分類。

為了更好地對分類結果進行可視化，采用PCA算法對2個數據集進行降維，其中Breast Cancer數據提取出其前兩個PC，對數據進行二維可視化。Balance-scale 據提取出其前3個PC，對數據進行三維可視化。各個數據的分類結果如圖4，5所示，其中標記重合的點即分類錯誤點。分類準確率與用時如表1，2所示。

由圖4，5以及表1可知，對于Breast Cancer數據，SVM分類錯誤的點共15個，識別準確率為97. 02%;SLSSVM分類錯誤的點共1 6個，識別準確率為96. 8%;DSVM分類錯誤的點減少到8個，識別準確率為98. 4%;而DSLSSVM分類錯誤的點也下降到8個，識別準確率為98. 4%。對于Balance- scale數據，SVM的識別準確率80. 05%;SLSSVM的識別準確率80. 31%;DSVM識別準確率為85. 64%;DSLSS-VM的識別準確率為88. 03%。

此外，由表2可知，DSVM在Breast Cancer數據集與Balance-scale數據集的訓練用時分別為10. 42與12. 56 s，DSLSSVM則分別為5.89與6. 82 s，對于兩組數據，DSLSSVM均明顯獲得了比DSVM更少的用時。

根據實驗結果可知，DSLSSVM不僅獲得了比SVM與SLSSVM更高的分類準確率，與DSVM相比，對Breast Cancer數據集有相同分類準確率，而在Balance-scale數據集上則表現更好，且在用時上也比DSVM顯著減少。因此，DSLSSVM具有良好的綜合性能。

3.2 滾動軸承故障診斷實驗

為進一步驗證本文所提診斷方法在實際機械故障診斷中的性能，將該方法應用于風機的滾動軸承故障診斷實驗中。算法驗證框架如圖6所示。本文實驗數據采集于如圖7所示風機實驗平臺，加速度傳感器型號為PCBMA352A60，輸出帶寬為5-60Hz，靈敏度為10 mV/（m·S-2），測點在垂直方向。采集的信號通過傳感器信號調節器（PCB ICO Model480C02）放大后傳輸至信號記錄儀（Scope CoderDL750）。軸承轉速分為6 00，8 00，1000 r/min，采樣頻率50 kHz，軸承的各項參數如表3所示。軸承的故障是人為通過線切割技術分別在軸承內圈、外圈、滾動體上加工出微小傷痕，如圖8所示。傷痕尺寸有0. 25 mm×0.3 mm（寬×深）與O.l mm×0.3mm（寬×深）兩種。

實驗在不同條件下采集了表4所示的3組數據，每種條件下采集的數據包含軸承正常、外圈故障、內圈故障及滾動體故障4種工作狀態，每種工作狀態的采樣時間均為55 s。選取每種工作狀態數據的前2750000個數據點作為實驗數據，將每種工作狀態數據分為1375個樣本，每個樣本2000個數據點。各狀態分別隨機取1 2 5個樣本作為訓練數據，剩余1250個樣本均分為10組用作測試。

對上述3組數據，在MATLAB環境下分別采用SVM、SLSSVM、深度卷積神經網絡（CNN）方法、DSVM及DSLSSVM方法進行狀態識別與診斷。實驗中核函數類型均為高斯核函數，懲罰因子C與核函數參數σ利用交叉驗證方法確定，DSVM與DSLSSVM均為2層結構，其中DSVM第1層參數與SVM相同，DSLSSVM第1層參數與LSSVM相同，稀疏化參數v在確保訓練準確率的同時取較大值，以保證更好的稀疏效果。各方法具體參數如表5所示。

記錄各方法對10組測試樣本的平均診斷準確率與方差如表6所示，各方法的結果對比如圖9所示。同時，記錄CNN，DSVM與DSLSSVM方法的訓練用時如表7所示，各方法對比如圖10所示。對比表6中的診斷準確率，對于3組數據，單層結構的SVM與SLSSVM的平均診斷準確率分別為86. 05%，86. 13%，均小于多層結構DSVM，DSLSSVM和CNN的準確率，三者的平均診斷準確率分別為95. 27%，97. 57%，94. 49%，而DSLSSVM的平均診斷準確率又高于DSVM與CNN。另外，根據診斷準確率的方差可以看出，與其他幾種方法相比，DSLSSVM同樣具有良好的穩定性。從訓練用時來看，由表7可知CNN，DSVM與DSLSSVM的平均用時分別為399. 11，139. 71與73. 11 s，在獲得高準確率的同時，DSVM與CNN明顯需要比DSLSSVM更多的時間。圖1 0也顯示每組數據上DSLSSVM的用時均為最少。因此可知采用稀疏理論的DSLSSVM有效地減少了因多層結構帶來的用時增加問題。

綜合準確率與診斷效率，DSLSSVM比其他幾種方法具有更優的診斷性能。

以上實驗使用了兩層結構的DSLSLSVM，下面討論3層及以上結構對診斷結果的影響。利用3層與4層DSLSSVM對3組軸承數據進行訓練與診斷，并對比不同層數DSLSSVM的診斷結果與時間如圖1 1所示。

由圖11（a）可知，3層DSLSSVM對數據1-3中1 0組測試樣本的平均診斷準確率分別為96. 39%，97. 12%，99. 2%，與兩層DSLSSVM準確率幾乎相同。4層DSLSSVM對數據1-3的平均診斷準確率分別為96. 4%，97. 13%，99. 24%，與2層結構相比同樣幾乎沒有變化，3層與4層網絡結構繼續保持了良好的診斷效果;但由ll（b）可以看出，3層結構的訓練用時分別為90. 52，94. 12，96. 42 s，4層結構用時分別為118. 72，12 7.68，134. 64 s，診斷用時會隨層數的增加而遞增。因此，綜合診斷效率與準確率可知，相比3層及以上DSLSSVM，2層DSLSS-VM是更優的診斷模型。

4 結 論

提出了一種多層結構和稀疏最小二乘支持向量機的機械故障診斷方法。主要結論有：

1）提出一種新的深度支持向量機結構。通過多層支持向量機的堆疊建立多層網絡結構，利用支持向量與相關參數生成樣本的復雜表示并逐層訓練，學習樣本深層特征，直至在輸出層得到分類結果。

2）為減少計算復雜度，采用最小二乘支持向量機方法，并結合在高維特征空間尋找樣本近似最大線性無關集合的稀疏理論，獲得樣本的稀疏性，依此構建深度稀疏最小二乘支持向量機網絡，提高了診斷效率，并保證了良好的診斷結果。

3）將提出的方法分別用于風機軸承故障診斷以及兩組UCI數據集的分類，并對比SVM，SLSS-VM，DSVM，DSLSSVM和卷積神經網絡CNN等方法，診斷結果表明，綜合考慮準確率和診斷效率，所提出的方法相對于其他的幾種方法性能更佳。

4）針對3層及以上DSLSSVM做了進一步討論。對風機軸承故障診斷的診斷結果表明，3層及以上網絡仍然具有良好的診斷結果，但由于層數增加，診斷效率不可避免地有所下降。

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