基于改進灰色模型預測的節流流量傳感器測量校正方法

米利波

關鍵詞： 節流流量傳感器; 灰色GM（1，1）模型; 初值求解; 可行性驗證; 測量校正; 殘差修正

中圖分類號： TN98?34; TH707 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2019）05?0180?03

Throttle flow sensor measurement and correction method based on

improved grey model prediction

MI Libo

（Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160， China）

Abstract： A prediction correction method based on the improved gray model GM（1，1） is proposed to improve the measure?ment correction accuracy of the throttle flow sensor. The flow of the GM（1，1） model is improved by the proposed method， and the least square （LM） method is used to solve the initial value of the GM（1，1） model. The residual error modification model based on Markov process is adopted to further improve the prediction accuracy. The feasibility of the proposed method is verified with instance analysis. The experimental results show that， in comparison with the traditional GM（1，1） model， the improved model has higher fitting degree of predicted value and actual measured value， and can reduce the measurement error of the corrected throttle flow sensor effectively.

Keywords： throttle flow sensor; GM（1，1） model; initial value solution; feasibility verification; measurement correction; residual error modification

0 ?引 ?言

目前，節流流量傳感器是一種常用的差壓式流量測量儀器，用來在工業生產中測量氣體、液體和蒸氣流量，如石油、化工、航空、冶金、供水、造紙等工業。典型的節流流量傳感器通常由能將流體流量轉換成差壓信號的節流裝置及測量差壓并顯示流量的差壓計組成[1?3]。需要注意的是，由于當流量不穩定時，節流流量傳感器的測量精度會受到較大影響。但是，作為流量控制系統的關鍵組件，節流流量傳感器的測量精度直接關系到流量控制系統的運行結果，因此，解決流量傳感器的測量校正問題具有較高的實際應用價值。

現階段，基于灰色GM（1，1）預測模型的測試儀器校準方法是研究的主流方向。文獻[4]提出一種基于誤差最小化的GM（1，1）模型背景值優化方法，該方法構建了新的灰色微分方程，采用LM（Least Square）方法進行參數估計，并利用方程組還原原始參數，使背景值同時具備無偏性和最小誤差性。文獻[5]對傳統GM（1，1）模型進行誤差分析，基于正弦變換和誤差最小化原理對初始條件和背景值進行改進，建立了優化GM（1，1）模型。

以上研究結果均對灰色GM（1，1）預測模型進行了改進，在一定程度上提高了預測精度，但也具有一定的局限性。為了最大化地提高模型預測精度，本文對模型本身進行了改進，并采用LM方法對GM（1，1）模型的初始值進行求解計算。然后利用基于Markov過程的殘差修正模型進一步提高預測精度。實驗結果表明，相比傳統灰色GM（1，1）模型，提出改進模型的預測值與實際測量值的擬合度更好，有效降低了校正后的節流流量傳感器的測量誤差，驗證了提出方法的可行性和有效性。

1 ?節流流量傳感器工作原理

節流流量傳感器主要由上游測量管、下游測量管、節流件、法蘭盤、取壓裝置和導壓管等組成[6]，如圖1所示。

節流流量傳感器的工作原理為：連續流體介質在管道運動的過程中，流經管道內預置的節流裝置時，其流束將會在節流裝置處形成局部的縮徑狀態。從而使流體介質的流速增大，靜水壓力相對降低。這種狀況就會在節流裝置（孔板）上游和下游產生壓力降（壓差）。流動介質的流量相對越大，那么在節流裝置上下游所產生的壓差也會越大。因此，可通過節流測量裝置的壓差，經一定轉換來衡量流經節流裝置內流體流量的大小。

節流流量傳感器中，測量管道內體積流量[qv]的計算方法如下：

[qv=ε?CA01-β4?2ΔPρ] （1）

式中：[C]表示流出因子;[ρ]表示流體的密度;[β]表示節流裝置的直徑比;[A0]表示節流孔面積;[ΔP]表示靜壓力差（測量值）;[ε]表示非負的膨脹修正因子。

2 ?基于改進灰色GM（1，1）模型的測量校正方法

2.1 ?建模過程

GM（1，1）模型是灰色預測的核心部分，其本質是一個擬微分方程的動態系統?；疑獹M（1，1）模型通過累加過程對沒有直觀規律的時間序列進行處理，以便尋求一定的可循規律，并獲得過程信息。此外，還要降低原始數據序列的隨機性，并構建一階微分方程模型來獲得擬合曲線，完成最終預測。灰色GM（1，1）模型的具體建模過程如圖2所示。

2.2 ?模型精度評估指標

為了檢驗預測結果，以便評估模型精度，常用的指標為[6]：殘差平均誤差、后驗差比值和相關度。殘差平均誤差的計算方法如下：

[q=1nk=1nqk] （2）

式中[qk]表示相對殘差序列中的第[k]個對象。

后驗差比值[C]的計算方法如下：

[C=S2S1] （3）

式中：[S2]表示預測誤差的均方差;[S1]表示原始數據的均方差。

相關度的計算方法如下[7]：

[r=ωkk=1nminε（0）（k）+ρmaxε（0）（k）ε（0）（k）+ρmaxε（0）（k）] （4）

式中：[ε（0）]表示絕對殘差序列;[ε（0）（k）=x（0）（k）-x（0）（k）]，[x（0）]為采樣數據，[x（0）（k）]為一階微分方程還原序列。

2.3 ?灰色GM（1，1）模型的改進

如前面所述，如果僅從背景值優化選擇或者新老數據加權值等方面[8?9]對灰色GM（1，1）模型進行改進，雖然會在一定程度上提高預測精度，但也具有一定的局限性。因此，為了最大化地提高模型預測精度，本文對模型本身進行改進，并采用LM（Least Square）方法對GM（1，1）模型的初始值進行求解計算，改進流程如圖3 所示。

首先，設[m]=0，利用LM方法求解新方程得到：

[a=[a，b]T=（BTm=0Bm=0）-1BTm=0yn] （5）

式中：[m]表示權重系數;[a]表示發展系數;[b]表示灰色作用量。令[C=c1-ea]，則原始數據的估計值可表示為：

[x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k） =Ce-ak， ? ? k=0，1，2，…，n-1] （6）

然后根據當前[m]的結果增加一個微小量[Δm]（[Δm]>0），重復以上步驟，直到[m=1]。選取具有最小[S]的權重作為背景值[z（1）（k）]的最佳權重，并以具有該[m]和[z（1）（k）]的改進GM（1，1）模型進行節流流量傳感器的測量校正。此外，利用Markov過程對殘差預測值進行判斷，方法如下：

[ε（k）=x（0）（k）-x（0）（k）] （7）

殘差預測值的符號函數可表示為：

[m（k）=1， ? ? x（0）（k）-x（0）（k）≥0-1， ? x（0）（k）-x（0）（k）<0， k≥1] （8）

3 ?實例驗證與分析

為了驗證提出改進GM（1，1）模型的有效性，采用YD?LGBH型節流流量傳感器進行水流檢測。同時，在Matlab 7.0環境下對獲得的數據進行歸一化處理并進行曲線擬合。

傳統GM（1，1）預測模型和改進GM（1，1）預測模型的校正效果對比如圖4所示。可以看出，改進GM（1，1）預測模型的結果更接近實際測量值。

此外，為了進行實驗對比分析，采用傳統GM（1，1）預測模型、自適應加權后的模型[7]、新陳代謝模型[6]和提出的改進GM（1，1）預測模型分別進行了節流流量傳感器測量校正，并根據殘差平均誤差、后驗差比值和相關度這三個評估指標進行模型精度比較，得到的結果如表1所示。從表1中可以看出，相比其他三種模型，本文提出的改進GM（1，1）預測模型在三個不同的評估指標上均表現出較好的性能，即具有較低的殘差平均誤差、后驗差比值和最高的相關度。實驗結果驗證了本文提出方法的準確性和有效性。

4 ?結 ?語

本文提出一種基于改進灰色GM（1，1）模型的預測校正方法。該方法首先對灰色GM（1，1）模型的流程進行改進，并采用LM方法對GM（1，1）模型的初始值進行求解計算。然后利用基于Markov過程的殘差修正模型來進一步提高預測精度。實驗結果表明，相比傳統灰色GM（1，1）模型，提出改進模型的預測值與實際測量值的擬合度更好，有效降低了校正后的節流流量傳感器的測量誤差，驗證了提出方法的可行性和有效性。

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