電子節氣門超扭曲算法無抖振控制器設計

孫建民 鄭朋濤

關鍵詞： 電子節氣門; 非線性; 滑模控制; 超扭曲算法; Lyapunov穩定性理論; 狀態估計器

中圖分類號： TN876?34; TP273+.3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號： 1004?373X（2019）05?0176?04

Design of super?twisting algorithm based chattering?free controller for electronic throttle

SUN Jianmin1， 2， ZHENG Pengtao1， 2

（1. School of Mechanical?Electronic and Vehicle Engineering， Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 102616， China;

2. Beijing Key Laboratory of Performance Guarantee on Urban Rail Transit Vehicles， Beijing 102616， China）

Abstract： The electronic throttle control system has the characteristics of nonlinearity， uncertainty and disturbance， which may cause the chattering phenomenon of control variables. Therefore， a new stability?convergent sliding mode function is designed， the state estimator is used to predict the state variables and disturbances， and the super?twisting control algorithm is used to design the chattering?free controller. The simulation results show that the controller can restrain the chattering effectively， and its steady?state control accuracy is improved by 65.38% than that of sliding mode method， and the signal following performance is perfect.

Keywords： electronic throttle; nonlinearity; sliding mode control; super?twisting algorithm; Lyapunov stability theory; state estimator

0 ?引 ?言

電子節氣門控制系統作為發動機管理系統的一個重要組成部分，是提高汽車行駛經濟性，改善排放性能不可或缺的控制系統。汽車電子節氣門的作用是精確控制進入汽車發動機內的空氣流量[1]，以精確控制氣缸體內的空燃比，降低汽油的消耗量，最終達到提高經濟性和改善汽車排放性的目的。同時，它也在汽車的動力性、平順性、舒適性和安全性等方面起著至關重要的作用。

在汽車電子節氣門控制系統方面，國內外許多專家學者都對其控制方法進行了研究，使用的控制方法有PID[2?3]、模糊[4]、滑模[5]、預測[6]、自抗擾[7]等控制方法。滑模控制方法算法簡單，對非線性系統和擾動系統有較強的魯棒性，因此適用于電子節氣門系統的控制。

隨著人們對石油危機危害的深刻認識、環保意識的提高和對汽車性能要求的提高，電子節氣門的控制精度和跟隨性能也在面臨新的挑戰。本文針對滑模控制算法在控制時存在抖振的問題，提出新型穩定性收斂滑模函數，并結合超扭曲算法設計控制器，提高系統控制精度，抑制被控量的抖振問題。

1 ?電子節氣門非線性數學模型的建立

汽車電子節氣門的組成有直流電機、雙級減速器、節氣門軸、閥片、角度位置傳感器回位彈簧以及節氣門體[8]。其工作原理為直流電機通過驅動雙級減速器將動力傳給節氣門閥片，進而控制節氣門的開度，角度位置傳感器將閥片位置反饋給ECU，形成閉環控制[9]。

對電子節氣門的組成和原理分析可知，電子節氣門是一個包含齒輪間隙、回位彈簧、庫倫摩擦和粘滯摩擦的非線性控制系統。在工作過程中，控制精度不僅受非線性的影響，還受到不確定性和外部干擾的影響。由于電感系數很小，故忽略。將模型參數不確定性、外界擾動以及角速度項[kfsgn（ω）]等考慮到擾動項。建立電子節氣門非線性數學模型如下：

[x1=x2x2=ax1+bx2+cE+d+f] （1）

式中：[θ=x1;][ω=x2;][a=-ksJN;][b=-N2ktkb+kd（Ra+Rr）JN2（Ra+Rr）;][c=][ktJN（Ra+Rr）];[d=-Dsgn（θ-θ0）-ksθ0JN2];[f]為擾動項。參數為電源電壓[E];電源內阻[Rr];電機電阻[Ra];電流[i];反向電動勢[Ub];反電動勢系數[kb];減速比[N];閥片轉動角速度[ω];電機轉矩[T];電機扭矩系數[kt];回位彈簧扭矩[Ts];彈簧系數[ks];彈簧扭矩系數補償[D];閥片位置角度[θ];閥片平衡位置角度[θ0];摩擦力[Tf];庫倫摩擦系數[kf];粘性摩擦系數[kd];電機主軸轉動慣量[J];未知外界擾動[R]。

2 ?電子節氣門超扭曲算法控制器設計

2.1 ?新型穩定性收斂滑模函數的設計

本文提出一種新型性能優良的穩定性收斂滑模函數用于電子節氣門系統的控制。為了消除穩態誤差，提高系統的誤差度，引入積分;為了加快系統的收斂速度，減少調節時間，引入了微分。本文提出的新型穩定性收斂滑模函數如下：

[s=e+k10tedτ+k20tsgn（e）dτ] （2）

式中：[s]為滑模函數狀態變量;[k1]，[k2]為大于零的實數;[e]為控制系統的誤差;[t]為時間變量。

使用滑模控制方法是為了使控制系統的狀態變量能在滑模函數所對應的滑模面上產生滑模運動，以保證控制系統的魯棒性，則需要滿足[s=0]，由式（2）易得：

[V1=ee=-k10te2dτ-k20tedτ≤0] （3）

根據Lyapunov穩定性理論得，本文提出的新型滑模函數穩定性收斂。

2.2 ?超扭曲算法控制器設計

由于滑模控制算法在控制過程中，其滑模函數在滑模面內來回切換而產生抖振問題。超扭曲算法其實是一種高階滑模控制算法，由于該算法將高頻切換部分隱藏至滑模變量的高階導數中，因此可有效地抑制抖振現象。

超扭曲控制算法還考慮到了擾動的影響。擾動條件下的非線性方程[10]如下：

[β+k3β12sgn（β）+k40tsgn（β）dτ=α] （4）

式中：[α=α（t）]表示有界的未知干擾;[β=β（t）]表示狀態變量;[k3]，[k4]為大于零的實數。

反饋誤差可表示為：

[e1=x1-xd] （5）

式中：[e1]為節氣門開度誤差量;[x1]為節氣門實際開度;[xd]為節氣門期望開度。

由式（2）和式（5）易得：

[s=e1+k1e1+k2sgn（e1）] （6）

由于控制系統存在擾動，考慮為[f]，則對滑模狀態變量[s]而言，由超扭曲算法式（4）易得滑模趨近控制律：

[s=-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ+f] （7）

由式（1）、式（6）和式（7）易得控制律為：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）c] （8）

考慮到電子節氣門控制系統存在不確定和外界擾動的影響，為了保證系統具備全局魯棒性的特點，則在控制律中加入干擾項的擾動控制量為[g=-c-1f]，由上述易得：

[u=E=（xd-ax1-bx2-d-k1e1-k2sgn（e1）-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ-f）c] （9）

取Lyapunov函數為[V2=s22]，易得：

[V2=s（-k3s12sgn（s）-k40tsgn（s）dτ）=-k3s32-k40tsdτ≤0] （10）

由Lyapunov穩定性理論證明本文設計的超扭曲算法控制器控制系統穩定且收斂。

2.3 ?狀態估計器

電子節氣門只能測量得到節氣門位置，而不能測得閥片的轉速和干擾，擾動由自身參數變化和外界環境干擾產生。設計狀態估計器實現對狀態觀測的擾動補償，以降低擾動對電子節氣門的影響。因此需要用狀態估計器來估計，狀態估計器[11?12]如下：

[x2=m+L1x1m=（a+bL1-L21）x1+（b-L1）m+cE+dz=f-pz=L2（-ax1-bx1-cE-d-p-z）] （11）

式中：[L1]，[L2]為正數;[m=x2-L1x1];[z=f-p];[p=L2x2=L2（m+L1x1）];[x2]，[m]和[f]為估計值。

3 ?仿真實驗分析

為了證明超扭曲算法在汽車電子節氣門系統控制中應用的可行性和有效性，本文利用Matlab/Simulink軟件進行仿真實驗驗證。電子節氣門控制性能要滿足以下三點要求：

1） 階躍信號響應要保證無超調;

2） 階躍信號響應要在120 ms時間內達到穩定;

3） 信號的穩態響應精度為±2%。

本文通過超扭曲算法與滑模算法對比分析，驗證超扭曲算法設計控制器對信號的響應速度和跟蹤性能。

3.1 ?控制系統的階躍信號響應性能

圖1為階躍響應，從圖中能明顯看出超扭曲算法比滑模控制算法的階躍響應性能好，調節時間短，收斂速度快，而且二者都沒有超調量。圖2為階躍響應局部誤差，滑模控制比超扭曲控制的階躍響應誤差大，而且上下波動幅度大，會導致穩態響應部分存在嚴重的抖振問題;相反，超扭曲比滑模控制算法階躍響應穩態誤差相對較小，而且平滑，在穩態部分的響應曲線就會相對光滑。通過數據精確反映兩種控制算法的階躍響應曲線都沒有超調量，而且與滑模控制算法相比較，超扭曲算法的調節速度提高了30.37%，穩態精度提高了65.38%。

3.2 ?控制系統的正弦信號響應性能

圖3為正弦響應局部放大圖，圖4為正弦響應局部誤差。滑模控制算法和超扭曲控制算法相比，圖3表明前者正弦響應曲線抖振嚴重，而后者正弦響應曲線比較光滑;圖4表明，前者誤差波動范圍較大，后者誤差曲線平滑。通過數據精確表明，超扭曲算法與滑模算法相比，前者的正弦響應曲線誤差帶窄，并且被后者的誤差帶包含，僅僅占后者誤差帶的2.54%，最大誤差精度比后者提高53.57%。

4 ?結 ?論

本文對電子節氣門系統建立了考慮非線性和擾動的非線性模型。針對電子節氣門存在的抖振問題，設計了新型穩定性收斂滑模函數，并結合超扭曲算法提出一種新的控制器，同時用估計器對不可測量狀態量和擾動值進行預測。同滑模方法的控制器相比，超扭曲算法設計的控制器對電子節氣門控制階躍響應調節速度提高了30.37%，穩態精度提高了65.38%;正弦信號響應曲線誤差帶窄，并且被滑模方法的誤差帶包含，僅僅占其誤差帶的2.54%，最大誤差精度比后者提高53.57%。因此超扭曲算法收斂速度快，跟蹤性能好。

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