直線與二次函數綜合

聶建新

一、教學背景分析（教學內容與學生情況）

（一）教學內容

1.復習引入環節

觀察二次函數圖象，提取有效信息，識別簡單的數學符號，并能說出這些符號的意義，能夠由數學符號和數學式子轉化為點的位置關系和線段的長度。

2.新課講授環節

求二次函數表達式，用“五點法”畫出二次函數圖象，識別數學符號和數學式子的意義，從解決一條運動直線的問題到解決兩條運動直線的問題，在解決問題的過程中滲透數形結合的思想的運用，提高學生畫圖分析問題的能力。

（二）學生情況

學生已經學習過一次函數、二次函數的圖象和性質，但對于抽象的數學符號和數學式子不理解，遇到了也不會分析，不知道該如何轉化，同時對于函數中出現動點和動線的問題，也不知如何動手畫圖象，這些學習函數時遇到的困惑已經成為大部分學生解決函數問題的障礙。本節課從學生的實際需求出發，引導學生找到解決問題的思路和方法，題目設計由淺入深，能夠使不同層次的學生都能夠有所收獲。

二、教學目標

1.知識與技能目標

掌握數學符號和數學式子的分析、理解、轉化的方法，深刻領會數形結合思想的運用。

2.過程與方法目標

通過分析、猜想、畫圖、實踐，提高學生閱讀理解能力和分析問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標

培養學生合作交流、自主探索、敢于表達的學習精神，增強學習自信心。

三、教學重難點

1.重點：數學符號和數學式子的分析、理解、轉化

2.難點：畫圖分析動點和動線的位置、臨界位置的確定