基于PSO算法的反力架設(shè)計與優(yōu)化

王 凱, 張良輝, 孫振川, 李鳳遠， 張 兵， 王超峰

(1. 盾構(gòu)及掘進技術(shù)國家重點實驗室， 河南 鄭州 450001；2. 中鐵隧道局集團有限公司， 廣東 廣州 511458；3. 汕頭市蘇埃通道建設(shè)投資發(fā)展有限公司, 廣東 汕頭 515000)

0 引言

在現(xiàn)代機械結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)設(shè)計中，優(yōu)化設(shè)計是一項關(guān)鍵技術(shù)。反力架作為盾構(gòu)始發(fā)的支撐結(jié)構(gòu)，伴隨盾構(gòu)法隧道向大直徑方向發(fā)展(至2016年6月，國內(nèi)直徑≥14 m的盾構(gòu)隧道已建成11項，在建10項)[1]，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化也愈加復(fù)雜，不僅要滿足結(jié)構(gòu)在強度、變形方面嚴格的要求，而且對結(jié)構(gòu)的輕量化提出高要求，因此開展反力架的設(shè)計與優(yōu)化研究很有必要。在盾構(gòu)始發(fā)過程中，反力架為盾構(gòu)提供支撐反力用來克服各類摩阻力，支撐反力達到104kN量級并隨盾構(gòu)直徑增大而增大，重載荷下結(jié)構(gòu)的強度及變形問題引起了研究人員的關(guān)注。趙寶虎等[2]在有限元計算的基礎(chǔ)上，對長江隧道反力架開展應(yīng)力監(jiān)測研究，依據(jù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，選擇負環(huán)拆除節(jié)點。張子辛[3]對盾構(gòu)反力架結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力分析，并對薄弱部位采取加固措施。李建明等[4]設(shè)計了4種軌枕路基疲勞試驗機加載反力架，通過在靜態(tài)強度、動態(tài)響應(yīng)對比基礎(chǔ)上優(yōu)選出強度高、耗鋼少的結(jié)構(gòu)。諸多學(xué)者對結(jié)構(gòu)優(yōu)化開展研究，史國宏等[5]采用參數(shù)化車身模型，通過多學(xué)科優(yōu)化過程，找到白車身零件形狀、尺寸、位置與厚度等各參數(shù)之間的最佳組合，實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輕量化的目標(biāo)。郭京波等[6]利用遺傳算法對刀盤的設(shè)計開展優(yōu)化研究，降低了載荷合力及傾覆力矩。李斌斌等[7]在對土壓刀盤數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，通過對刀盤結(jié)構(gòu)尺寸進行改進優(yōu)化，使該刀盤在正常工況下的強度提升，刀盤面板外邊緣處的變形量減小約25%。已有研究對反力架進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化時，主要在強度分析的基礎(chǔ)上對薄弱結(jié)構(gòu)加強或進行方案優(yōu)選，并未建立起優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述。本文以結(jié)構(gòu)件厚度為設(shè)計變量，強度及變形為約束條件，針對反力架建立起輕量化的目標(biāo)優(yōu)化，并采用PSO算法成功求解了反力架的優(yōu)化問題。

1 反力架的結(jié)構(gòu)設(shè)計及計算

1.1 反力架的結(jié)構(gòu)

反力架為框架式鋼結(jié)構(gòu)(見圖1)，設(shè)計尺寸為17 m(寬)×18.5 m(高)，中心部位預(yù)留環(huán)形區(qū)用于后配套設(shè)備通過。其主要由正面板、背面板及腹板組成，安裝時底部支座與混凝土內(nèi)預(yù)埋件連接； 左、右側(cè)腹板及背面板與支撐系統(tǒng)(鋼支撐)連接。盾構(gòu)始發(fā)時，油缸推力產(chǎn)生的反作用力經(jīng)管片傳遞作用在正面板上，經(jīng)支座、支撐系統(tǒng)最終傳至始發(fā)井混凝土結(jié)構(gòu)上。反力架采用的材料為Q345，面板采用厚40 mm的板材，腹板采用厚30 mm的板材。

1.2 反力架有限元模型

1.2.1 有限元模型建立

建模過程中，簡化掉對模型影響不大的局部特征，忽略螺栓孔、吊耳等。反力架由鋼板焊接制造而成，在三維幾何建模的基礎(chǔ)上抽取中面，采用板殼單元(Shell)離散。對于個別區(qū)域板之間為銳邊連接，網(wǎng)格離散后質(zhì)量較差的情況，修改該部分模型。背面板區(qū)域與22根鋼支撐連接，腹板與8根鋼支撐連接，連接均采用節(jié)點耦合的方法處理。運用3種網(wǎng)格(70、50、40 mm)進行網(wǎng)格獨立性驗證，結(jié)果表明網(wǎng)格的種類和網(wǎng)格尺寸對結(jié)果影響很小，最終整個模型網(wǎng)格全局尺寸控制為50 mm； 對于與支撐系統(tǒng)連接的部位，進行局部網(wǎng)格細化，尺寸控制為25 mm。整個模型單元總數(shù)為760 646，節(jié)點總數(shù)為739 399。

圖1 反力架結(jié)構(gòu)設(shè)計圖(單位： m)

1.2.2 材料參數(shù)

反力架結(jié)構(gòu)的材料為Q345，其詳細材料參數(shù)見表1。

表1 Q345材料參數(shù)

1.2.3 載荷及邊界條件

1.2.3.1 載荷

盾構(gòu)工作時受力較復(fù)雜，計算時盾構(gòu)總推力按照經(jīng)驗公式[8]確定。

F=βD2。

(1)

式中：β為經(jīng)驗系數(shù)，一般取為500～1 200 kN/m2；D為盾構(gòu)直徑。

佛莞獅子洋隧道和蘇埃通道盾構(gòu)均在淤泥地層始發(fā)，盾構(gòu)軸線埋深均在20 m附近，端頭區(qū)都采用“旋噴加固+素墻+注漿+降水井”方案施作，不考慮地下水的影響，采用經(jīng)驗類比的方法對推力進行估算，依據(jù)獅子洋隧道泥水盾構(gòu)(D=13.56 m)前50環(huán)掘進推力數(shù)據(jù)(見表2)，對蘇埃通道盾構(gòu)(D=15.03 m)始發(fā)推力進行推算，結(jié)果見圖2。經(jīng)過推算得到蘇埃通道盾構(gòu)始發(fā)前50環(huán)最大推力為57 615 kN(近似為60 000 kN)。

表2 獅子洋隧道前50環(huán)推力數(shù)據(jù)

圖2 蘇埃通道盾構(gòu)始發(fā)前50環(huán)推力預(yù)測

Fig. 2 Segment thrust forces prediction of first 50 rings of Su′ai Tunnel

1.2.3.2 邊界條件

反力架底部通過6個支座結(jié)構(gòu)與始發(fā)井預(yù)埋件連接，左右兩側(cè)各4根鋼支撐、背面板后22根鋼支撐及另外2根斜支撐均與始發(fā)井主體結(jié)構(gòu)通過預(yù)埋件相連，將鋼支撐端部視為固定端約束。施加載荷和邊界條件后的模型見圖3。

圖3 施加載荷和邊界條件后模型

1.3 有限元分析結(jié)果

采用靜力學(xué)分析的方法計算反力架在60 000 kN載荷下的最大變形及應(yīng)力分布規(guī)律。采用等效von-Mises應(yīng)力作為結(jié)構(gòu)的評定標(biāo)準。反力架的等效應(yīng)力云圖見圖4。從圖4可見： 加載區(qū)域因受載應(yīng)力較大，處于63～169 MPa，其他區(qū)域的應(yīng)力則相對較小，處于64 MPa以下，結(jié)構(gòu)極小部分區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力集中，最大應(yīng)力為254 MPa。應(yīng)力集中產(chǎn)生原因是板材連接處呈直角且離加載區(qū)較近。將最大應(yīng)力數(shù)值與材料的屈服極限(345 MPa)比較，反力架在60 000 kN工況下的靜強度安全系數(shù)為1.36。

圖4 反力架的等效應(yīng)力云圖(單位： MPa)

反力架變形云圖見圖5。圖5中紅色為變形量大的區(qū)域，最大變形量為9.57 mm，位于反力架正面板頂部(受載部位)，從底部至頂部變形量呈增大趨勢，因底部支座有固定連接剛度強，而上方支座未起到約束作用剛度弱，因此上部加載區(qū)產(chǎn)生變形較下部大。

圖5 反力架的變形云圖(單位： mm)

依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[9]，反力架撓度容許值要求達到重級工作制橋式起重機的水準，根據(jù)式(2)計算，只需Lk≤0.017 m(17 mm)即可。通過計算比較，反力架的變形量是符合要求的。

(2)

式中：Yb為反力架跨度，取為17 m;Lk為結(jié)構(gòu)最大變形量,m。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

2.1 優(yōu)化問題建立

通過改變組成反力架各部分板的厚度，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體輕量化的目標(biāo)，優(yōu)化過程中要保證結(jié)構(gòu)的強度、剛度在要求的范圍內(nèi)。變量S1—S10分別為10個子區(qū)域的板厚，詳細位置見圖6。

S1為筋板厚度；S2為環(huán)形腹板厚度；S3為背面板厚度；S4為正面板厚度；S5為C型連接板厚度；S6為A型連接板厚度；S7為蓋板厚度；S8為B型連接板厚度；S9為環(huán)形區(qū)腹板厚度；S10為環(huán)形區(qū)加強筋厚度。

圖6反力架設(shè)計變量

Fig. 6 Design variables of counterforce frame

變量S1—S10進行主效應(yīng)分析時的取值范圍見表3。為了尋找對結(jié)構(gòu)質(zhì)量貢獻大的變量，按式(3)原理，利用ISIGHT進行方差分析。采用正交試驗的設(shè)計方法進行實驗設(shè)計[10]，抽樣方法為超拉丁方，共抽取20個樣本，借助ISIGHT來驅(qū)動ABAQUS實現(xiàn)批量計算，進行主效應(yīng)分析。

表3 進行主效應(yīng)分析的變量及取值范圍

注： 表中數(shù)字單位為mm。

(3)

通過方差分析得到對質(zhì)量貢獻量較大的設(shè)計變量貢獻量，見圖7。選取S1貢獻量為32%、S2貢獻量為22%、S3貢獻量為11%、S4貢獻量為9%、S5貢獻量為9%，一共5個參數(shù)作為本次設(shè)計的優(yōu)化變量。約束條件為：σmax≤254 MPa，Lk≤13 mm。

圖7 設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的貢獻量

反力架結(jié)構(gòu)優(yōu)化中采用的數(shù)學(xué)公式如下：

(4)

各優(yōu)化變量及其取值范圍見表4。

表4 各優(yōu)化變量及其取值范圍

2.2 優(yōu)化求解策略

建立優(yōu)化問題后直接求解存在計算量大、效率低的缺點，尤其是有限元求解時需要大量計算。借助近似模型的方法，通過采用擬合、插值等數(shù)值方法，將相對于變量的約束條件、目標(biāo)函數(shù)重新構(gòu)造，再進行數(shù)學(xué)模型上的分析，以此來減少實際模型分析時的計算量和周期，達到較簡便的優(yōu)化效果[11]。

反力架優(yōu)化流程圖見圖8，采用近似模型的反力架目標(biāo)設(shè)計步驟如下：

1)確定設(shè)計變量(優(yōu)化變量)。

2)選擇合適的試驗設(shè)計方法。在設(shè)計空間中確定構(gòu)造模型所用的樣本點，試驗設(shè)計方法通常包括全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、正交設(shè)計、中心組合設(shè)計和拉丁方設(shè)計等[12]。

3)利用數(shù)值計算確定樣本點處的響應(yīng)值，通過數(shù)值擬合構(gòu)造響應(yīng)值的近似模型。

4)選擇合適的優(yōu)化算法對近似模型進行求解。

圖8 反力架優(yōu)化流程圖

采用試驗設(shè)計(DOE)作為構(gòu)建近似模型的采樣策略，決定了采樣點的數(shù)量和空間分布[13]。為了使樣本點盡可能均勻分布在設(shè)計空間，采用超拉丁方方法設(shè)計了35個樣本的試驗，將這些試驗的計算值作為建立近似模型的基礎(chǔ)。近似模型的擬合主要有： 克里格模型(Kriging model)、徑向基函數(shù)模型(RBF model)、正交多項式模型(orthogonal polynomial model)、響應(yīng)面模型(response surface model)。構(gòu)造近似模型后要用復(fù)相關(guān)系數(shù)R2來檢驗?zāi)Ｐ褪欠駶M足精度要求[14]。R2為[0,1]的值,R2越接近1，表明模型的擬合精度越高，可信度越大，通常要求R2>0.9，構(gòu)造的模型精度不夠時可通過增加樣本點的方法來提高。表5所示為不同近似模型下R2的值，通過對比發(fā)現(xiàn)徑向基函數(shù)(RBF)模型擬合精度最高，R2為0.97，因此采用RBF構(gòu)造近似模型。

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)是一種基于種群的隨機搜索算法，具有操作簡單、搜索效率高和收斂速度快等優(yōu)點，適合求解混合整數(shù)非線性約束優(yōu)化模型[15]。本次結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中基于PSO算法進行尋優(yōu),粒子群數(shù)取30，最大速度vmax取0.02，以避免速度過高錯過最優(yōu)解，經(jīng)過1 501次迭代得到反力架的最輕質(zhì)量。

3 方案結(jié)果對比

利用數(shù)值計算軟件ABAQUS及多學(xué)科優(yōu)化程序ISIGHT聯(lián)合開展反力架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，得到了變量及響應(yīng)值在設(shè)計空間內(nèi)的最優(yōu)解。反力架優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比見表6。由表6可知：S2由30 mm降至21 mm,S3由40 mm降至34 mm,S4由40 mm降至34 mm,S5由80 mm降至42 mm,反力架總質(zhì)量由初始的305.78 t降至274.85 t，反力架減重10.1%(30.90 t)。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的強度和變形云圖見圖9。由圖9可知： 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力為252.2 MPa(優(yōu)化前為254 MPa)，最大變形量為10.6 mm,均滿足設(shè)計要求。

(a) 優(yōu)化后的應(yīng)力(單位： MPa)

(b) 優(yōu)化后的變形(單位： mm)

Fig. 9 Stress and deformation nephograms of counterforce frame after optimization

4 結(jié)論與建議

1)依據(jù)反力架結(jié)構(gòu)建立了三維數(shù)值模型并開展了靜力學(xué)分析，分析結(jié)果表明： 優(yōu)化前結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力為254 MPa(含應(yīng)力集中點)，小于材料的屈服強度(345 MPa)； 結(jié)構(gòu)最大變形為9.57 mm，小于控制上限(17 mm),優(yōu)化前結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計要求。

2)基于方差分析確定5種對結(jié)構(gòu)質(zhì)量貢獻量大的板厚作為優(yōu)化變量，以最大等效應(yīng)力和最大變形作為約束條件，建立以反力架總質(zhì)量最小化為目標(biāo)的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述。

3)通過在DOE基礎(chǔ)上建立近似模型并采用PSO算法進行求解，得到優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量從305.78 t降至274.85 t，減重達10.1%(30.90 t)，最大應(yīng)力為252.2 MPa、最大變形為10.6 mm，均在要求范圍之內(nèi)，驗證了優(yōu)化方案的有效性。

4)為繼續(xù)提升反力架優(yōu)化設(shè)計的水平，建議利用拓撲分析方法優(yōu)化結(jié)構(gòu)材料的分布，在拓撲優(yōu)化基礎(chǔ)之上進行尺寸優(yōu)化，將各區(qū)域板厚分別設(shè)計為優(yōu)化變量，解決反力架部分子區(qū)域存在強度冗余度過高的缺點，進一步提升優(yōu)化的效果。