基于無跡卡爾曼濾波與遺傳算法相結合的車輛狀態估計?

周衛琪，齊 翔，陳 龍，徐 興

(1.江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮江 212013； 2.江蘇大學汽車工程研究院，鎮江 212013)

前言

近年來，隨著汽車保有量的持續增長，消費者對汽車主動安全性要求越來越高。而實時準確地獲得汽車的行駛狀態是保證車輛主動安全控制的前提。然而，由于傳感器的精度與成本的限制和量測噪聲的分布特性難以確定等問題，有些狀態信息無法找到非常有效適用的傳感器來直接進行測量或測量精度不高。比如，縱、側向速度、輪胎力和質心側偏角等[1-3]。這種現狀對汽車狀態信息的精確測量、汽車準確實時控制的實現及汽車控制系統產量化的實現帶來了很大的困難，也導致了很多先進的控制算法目前只能停留在理論方面的探討而未能應用到具體的車輛控制中。對于上述關鍵狀態參數的獲取，目前研究中采用軟測量，即基于算法進行估計。

目前，汽車狀態估計常用算法主要有卡爾曼濾波(KF)[4]、擴展卡爾曼濾波(EKF)[5-6]、無跡卡爾曼濾波(UKF)[7-8]、狀態觀測器[9]和智能算法如神經網絡[10]、模糊邏輯[11]等，這些算法基于車輛模型對汽車的關鍵狀態進行估計。綜合分析各種狀態估計算法，可以看出各種卡爾曼濾波算法對車輛行駛狀態估計的優缺點。經典卡爾曼濾波(KF)只能處理線性系統，而車輛系統是一個復雜的非線性系統，此方法的應用有很大限制。擴展卡爾曼濾波(EKF)估計算法，當估計狀態變量出現具有較強非線性或較大的初始估計誤差時，則難以取得理想的估計效果，甚至會出現雅克比矩陣無解的情況。UKF估計算法性能優于EKF，且不必計算雅可比矩陣，能提高估計的實時性。但從濾波參數進行考慮，上述常規算法中，過程噪聲和量測噪聲的統計特性在濾波過程中根據先驗值預先設為定值，若噪聲水平改變，將會使估計精度降低甚至導致濾波發散。

因此，基于噪聲干擾對估計算法精度的影響仍有很大的研究空間。西南交通大學肖建團隊利用基于虛擬噪聲補償技術的非線性自適應濾波算法和無跡卡爾曼濾波算法對汽車的行駛狀態進行估計[12]。南京航空航天大學魏民祥團隊引入蟻群優化算法對汽車狀態進行估計，降低噪聲的干擾，提高估計精度[13]。因此本文中基于7自由度車輛模型，考慮到系統含有噪聲的情況，提出了UKF與遺傳算法相結合的方法抑制噪聲，提高估計精度。

1 非線性車輛動力學模型

1.1 整車模型

針對汽車行駛過程中關鍵車輛狀態進行估計。首先，在汽車主動安全控制中，車輛縱向、側向和橫擺這3個自由度是需要重點考慮的。其次，為提高模型精度且達到最簡化，需要車輪差速控制，因此，須考慮4個車輪的轉動自由度。基于以上因素，建立了如圖1所示的7自由度車輛模型，相應的車輛動力學方程見式(1)～式(7)。

圖1 7自由度車輛動力學模型

式中：vx和vy分別為汽車縱向速度和側向速度；r為橫擺角速度；β為質心側偏角；m為汽車整車質量；a和b分別為質心到汽車前后軸的距離；Tf和Tr分別為汽車前后軸輪距；Iz為車體繞z軸的轉動慣量，Iω為每個車輪的轉動慣量；Rω為車輪轉動半徑；ωij為車輪轉動角速度；δ為前輪轉角；Fxij和Fyij分別為輪胎縱向力和側向力；Tbij和Tdij分別為輪胎驅動轉矩和制動轉矩。

結合狀態參數估計思想，將上述汽車動力學模型整理為狀態方程和量測方程，狀態方程標準形式為

量測方程標準形式為

式中：ω(t)為系統狀態方程的過程噪聲；v(t)為系統量測方程的量測噪聲；ax和ay分別為縱向、側向加速度，其與汽車縱、側向速度的關系為

根據車輛模型，取

狀態向量：x(t)=[vx，vy，r，ωfl，ωfr，ωrl，ωrr]T

控制輸入：u(t)=[δ，Tbfl，Tbfr，Tbrl，Tbrr]T

車輛質心側偏角和縱、側向速度存在如下關系：

1.2 輪胎模型

根據所建立的車輛模型的特征和所求參數要求，采用“魔術公式”輪胎模型來求取輪胎力。魔術公式輪胎模型可以形式相同的一套公式來描述輪胎的各種力學特性，其基本形式為

式中：x為輪胎側偏角；y為輪胎力或力矩；參數B，C，D，E，S與輪胎載荷、車輪外傾角及路面附著條件有關，不同輪胎載荷車輪外傾角及路面附著條件對應不同的系數。其中輪胎側偏角可從車輛模型得到

2 UKF算法與遺傳算法相結合

在建立的非線性7自由度車輛模型的基礎上，利用無跡卡爾曼濾波與遺傳算法相結合的方法對汽車行駛中的關鍵狀態進行估計。

2.1 UKF算法

UKF是無跡變換(unscented transformation，UT)和標準卡爾曼濾波體系的結合，對于一步預測方程，均值和協方差陣的非線性傳遞由UT變換進行處理，就變成UKF算法[14]。結合式(8)和式(9)，UKF算法流程如下。

式中x0為初始時刻狀態(x(0|0))。

(2)計算采樣點集及其相應權值

k時刻比例最小偏度單行采樣策略下的采樣點集為

式中：a為取值較小的大于零的比例縮放因子；ξj i為UT變換中Sigma點的迭代公式；分別為均值和方差的權值。

(3)預測更新

式中：γ(k|k-1)為UT變換中Sigma點帶入非線性函數f(·)中得到的點集；γi(k|k-1)為矩陣γ(k|k-1)的第i列，i=0，1，…，n+1。

式中：Qk-1為系統噪聲的協方差矩陣。

式中 χi(k|k-1)為矩陣 χ(k|k-1)的第i列，i=0，1，…，n+1。

(4)量測更新

式中Rk為量測噪聲的協方差矩陣。

2.2 遺傳算法的應用

2.2.1 遺傳算法概述

遺傳算法(GA)是模擬自然界生物進化的一種隨機、并行和自適應的搜索算法，將優化參數表示為編碼串群體，根據適應度函數進行選擇、交叉和變異等遺傳操作[15]。GA從優化問題潛在解集的一個種群開始，該種群由經過基因編碼的一定數量的個體組成。初始種群產生后，按照適者生存、優勝劣汰的原理，逐代演化產生越來越好的近似解。在每一代中，根據問題域中個體適應度的大小選擇個體，并借助自然遺傳學中的遺傳算子進行交叉、變異，產生新的解集的種群。該過程將導致種群后代比前代更適應環境，末代種群中的最優個體經過解碼即可作為優化問題的最優解。

2.2.2 遺傳算子的操作

在選擇遺傳算子時，根據每個個體的適應度值，采用競賽法，從上一代群體中選擇一個優良的個體遺傳到下一代群體中，這樣適應性強的個體為下一代個體貢獻一個或多個后代的概率更大。雜交操作能得到一個新的個體，新的個體結合了父輩個體的特性。變異操作能對群體中的每一個個體，以某一概率改變某一個或某一些基因值。

2.2.3 基于GA的UKF狀態估計

由上述的狀態方程可知，其狀態變量為[r，β，v，ωij]T，UKF對應的過程噪聲協方差矩陣Q和量測噪聲協方差矩陣R是GA待優化的參數。二者作為優化參數，自適應得到最優參數。首先，采用二進制編碼，求解精確到4位小數，自變量的取值范圍為[0，1]，則 8192=213＜104≤214=16384，總染色體長度設為40；令種群大小為30，隨機產生一組個體。其次，選取新息的實際方差為適應度函數，以其值最小為目標進行尋優。再采用輪盤賭選擇、單點交叉和基本位變異進行遺傳操作，交叉率為0.9，變異率為0.1。適應度函數為

式中：h為狀態信息的實際方差；y＾(k|k-1)為 UKF濾波的新息序列[13]。加入遺傳算法后，基于GA的UKF算法可對過程噪聲和量測噪聲進行在線優化。提出的基于GA的UKF狀態估計流程如圖2所示。

圖2 基于GA的UKF算法流程

其中，流程中的關鍵步驟在于對Q和R的初始化，其次采用GA對Q和R進行優化，自適應得到最優參數。

3 仿真與試驗驗證

3.1 仿真驗證

為驗證算法的有效性，采用CarSim與Simulink聯合仿真。仿真中采用的某車型參數如表1所示。為模擬極限工況下汽車的操縱性，選用工況為急劇雙移線，如圖3所示。在CarSim中將路面附著系數設置為 0.5，車速設置為 80km/h，采樣時間為0.01s。由CarSim中所選取的車輛模型向濾波估計算法提供輸入，算法的輸入包括系統控制輸入，即前輪轉角δ和輪胎制動力矩Tbij；測量輸出，即縱向加速度ax、側向加速度ay、橫擺角速度r和4個車輪轉速ωij。為模擬系統在運行過程中量測噪聲特性變化的情況，在系統各測量輸出端疊加方差變化的零均值高斯白噪聲，如圖4～圖7所示。急劇雙移線中由UKF和GA/UKF算法估計的汽車縱向速度、側向速度、質心側偏角和部分輪胎力的估計值如圖8～圖14所示。

表1 整車參數

圖3 汽車行駛路徑

圖4 疊加到縱、側向加速度的噪聲

從仿真結果可知，利用UKF算法估計的汽車縱向車速、側向車速、質心側偏角和輪胎的側向力結果與真實值相比會出現較大偏差，尤其是在峰值位置。而GA/UKF則能降低噪聲或車輛模型本身帶來的誤差，提高估計精度，降低噪聲的干擾。

圖5 疊加到左前輪、右前輪轉速的噪聲

圖6 疊加到左后輪、右后輪轉速的噪聲

圖7 疊加到橫擺角速度端的噪聲

圖8 縱向車速估計對比

圖9 側向車速估計對比

圖10 質心側偏角估計對比

圖11 左前輪側向力估計對比

圖12 右前輪側向力估計對比

汽車在行駛過程中會不可避免地遇到一定程度的干擾，對傳感器造成一定影響，導致傳感器的統計特性難以準確獲得，具有很大的隨機性。

圖13 左后輪側向力對比

圖14 右后輪側向力對比

GA/UKF利用UKF算法的新息序列在線估計量測噪聲的統計特性，有效降低未知或時變噪聲對汽車狀態估計的影響，對噪聲具有更強的抑制能力。因此，GA/UKF具有更好的精確度和工程價值。

統計計算出參數估計值相對于CarSim仿真結果的平均絕對誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)，對UKF和GA/UKF這兩種算法的估計精度進行定量的比較，表2中列出了部分參數，即縱向車速、側向車速、質心側偏角和左前輪側向力的 MAE和RMSE指標。

表2 UKF和GA/UKF的MAE和RMSE指標

從表2可以看出，基于GA/UKF和狀態參數模型估計出來的縱向車速、側向車速、質心側偏角以及輪胎側向力的MAE和RMSE指標比UKF小很多，說明GA/UKF具有更高的估計精度。

3.2 實車驗證

為驗證提出的車輛狀態估計算法的準確性，對某車型轎車進行了在ISO雙移線(ISO 3888—1)工況下的實車試驗。試驗車上安裝了陀螺儀、非接觸式速度傳感器、加速度傳感器和轉向盤轉角傳感器等，分別用來采集橫擺角速度、縱向車速、側向車速、縱向加速度、側向加速度和轉向盤轉角。

用于模擬道路工況的底盤測功機及其試驗系統如圖15和圖16所示。底盤測功機監控系統用來記錄保存汽車車速、加速度和輪胎力等信息。CAN總線用來采集上述所有傳感器信號和控制信號。快速原型是一套基于產品ECU和Matlab/Simulink的控制系統開發的軟硬件平臺[16]，基于快速原型實現對整車的控制。

圖15 底盤測功機

圖16 基于底盤測功機的道路模擬試驗系統

圖17～圖19為橫擺角速度、縱向車速和側向車速3個狀態量的GA/UKF估計值、UKF估計值與實車試驗值的比較。由圖可以看出，UKF估計值相對精度較低，GA/UKF估計值與試驗值雖也存在小偏差，但在總體上均保持著較高的一致性。因此，在基于較高精度車輛模型的前提下，采用GA/UKF算法得到的估計結果達到了較高的精度。此外，在試驗車進行測試時，傳感器安裝位置的偏差也是估計值與測試值產生誤差的一個重要因素。

圖17 橫擺角速度的估計值與試驗值對比

圖18 縱向車速的估計值與試驗值對比

圖19 側向車速的估計值與試驗值對比

4 結論

(1)提出基于7自由度車輛模型的GA/UKF狀態估計算法，對汽車行駛過程中狀態參數進行估計。GA/UKF算法中，由于遺傳算法的尋優作用，可以降低系統過程噪聲和量測噪聲對估計結果的影響，大大減小了估計結果與真實值之間的誤差，使得到的估計值精度更高。

(2)在基于7自由度車輛模型的基礎上，提高模型精度，可利用較低成本的傳感器對較易測量的轉向盤轉角、縱側向加速度、橫擺角速度等進行測量，而對其它多種參數進行估計。

(3)仿真和實車試驗表明，相比于單純的UKF算法，GA/UKF算法的估計結果與試驗真實值有更好的一致性，具有更高精度和抗干擾性。但是，由于試驗條件和工作量的原因，本文試驗工況不具備普遍性，今后將在更多的工況，如蛇形和單移線等工況進行研究。