以手做秤，唯手熟爾
——以重量為例淺談小學數學課堂中量感的建立

浙江省義烏市徐江小學 傅曉峰

《有多重》是北師大版小學《數學》三年級下冊《千克、克》單元的第一課時，學習重點是了解1千克以及1克有多重。這堂課既是學生系統學習重量單位的起點，也是逐步建立重量這一生活中常見的量感的起始課。在確定教學目標以及設計教學過程時，我想到了我們當地的一個“牛人”，以“徒手稱魚”走進央視的販魚老板何成法，可以說他對“重量”的感覺已經到了極致。這種量感的建立離不開他幾十年的勞動實踐，但在“唯手熟爾”的背后是否可以進行一些數學思考和探索，為小學數學課堂中量感的建立提供一些參考？

一、什么是量感？

量感，顧名思義就是“對量的感覺”，生活中常見的量有重量、長度、面積、體積、溫度、速度、顏色等。而這種不經過測量，直接感知的能力既因人而異，同時對于個人而言也是在不斷變化的。以重量為例，一個班級里的同學對于1千克究竟有多重是存在較大分歧的，以此為基礎，對于估一估一袋大米（5kg）有多重，得到的結論差異更明顯。同時，經過一節課的學習體驗以后，基本上每個同學對于重量的感知都得到了不小了提升。

因此，我們不難發現，量感的差異性是激發教學行為的出發點，而量感的可塑性是設計教學過程的著眼點。

二、數學課堂在建立量感中的特殊作用

1.促成量感從定性到定量的提升

對于重量的判斷，我們的起始經驗是“誰比較重”，這是一種定性的判斷，對于重量相差較大的物體，這樣的判斷顯得尤為容易和直接。但在區別重量相差較小的物體時就需要判斷某個物體重多少，量感定量刻畫的能力就顯得尤為突出。數學的學科屬性決定了量感是數學能力的一部分，數學課堂也就自然成為培養量感的重要場所。

2.提供量感建立的有效路徑

以前面“徒手稱魚”為例，如此驚人的量感雖然并不是在課堂中建立起來的，但是通過數學分析，能對整個過程進行更多合理的解讀和總結，并通過針對性的環節設計，讓學生在較短時間內經歷量感培養的整個過程，提供學習的方法。

三、在數學課堂中建立量感的有效策略

以北師大《數學》三下《有多重》為例。

1.動手操作，打造“經驗”三步曲

（1）掂一掂，積累經驗

活動設計1：請你從書包里拿出一千克的書，比一比誰拿得最準？

量感的建立從根本上講還是來自于經驗的積累，沒有一定量的動手操作，手上很難有“感覺”。而對于重量的認識，尤其是標準量“1千克”有多重，學生也都有一定的了解。面對老師布置的任務，每個同學都根據自己的已有經驗，不斷進行嘗試。

整個嘗試的過程，既是經驗的積累，也是對過往經驗不斷喚醒和修正的過程。也只有產生這樣的認識沖突，學生才會對后續的學習充滿好奇以及點燃求知欲。

（2）稱一稱，改造經驗

活動設計2：在比一比之前，可以利用給你們的材料（每個小組都提供了一份1千克重的材料），調整一次你們的選擇。

學生對于1千克有多重的經驗是模糊、粗糙的。因此學生在第一次做選擇的時候誤差會很大，而這時老師提供給他們的材料正好解了“燃眉之急”。有了參照，學生對以往的經驗就會進行改進。在不斷地調整過程中，不斷修正1千克的感覺，在反復的操作中，強化單位重量的體驗。

相較于直接掂一掂1千克重量的物體，這樣的設計是以學生原有的經驗為基礎，在引發認知沖突的基礎上，適時引導，使學習自然發生，也正是有了“不憤不啟，不悱不發”的教學時機，學生的經驗改造才能更徹底、更有效。

活動設計3：稱一稱，看誰最接近

經驗的改造不是一蹴而就的，前一環節中的反復比較是在用“感覺”修正對于1千克的認識，而此時的稱一稱，則是用數據說話，你的感覺離實際還差多少？從定性到定量的轉變，是培養量感的難點，因此在教學過程中，讓學生體驗數字與感覺的統一，是一個行之有效的手段。

活動設計4：小組間交換1千克的材料，掂一掂，看一看

交換材料的目的是讓學生盡可能地在不同材料中不斷豐富對1千克重量的感知，一方面，量感的建立不僅僅局限于觸覺，視覺也是感知的一個方式；另一方面，生活經驗是具有一定個性化的，通過更多的常見材料可以更好地構建已有經驗和標準重量間的聯系。

（3）估一估，提升經驗

活動設計5：猜一猜這袋白木耳的重量（1千克）

量感的正確建立需要一破一立。立正確的標準參照，破錯誤的概念混淆。學生的經驗很多時候是籠統且未經過思維處理的，其中不免就會形成一些錯誤的認識，比如體積越大，重量越重。而此環節的目的就是通過概念變式，突出認知矛盾，化解認識難點，為量感的正確建立掃除障礙。

活動設計6：估一估，這袋大米的重量是多少（5千克）

學生對于1千克已經有了充分的感受和實踐，那是不是重量的量感就已經建立好了呢？答案當然是否定的，對于個體而言，量感的建立是在不斷豐富和準確的，因此量感不存在有或沒有的問題，而是存在好還是更好的問題。

為什么“徒手稱魚”可以這么準，我想很重要的一個原因就是在不斷的反復實踐中，他已經對每個重量都建立了感覺，換言之，每個重量都成了他的“標準”，標準越多，參照系越豐富，那么他的感覺也會越準確。

因此，在這個環節通過設計新問題，引發學生對單一標準在實際操作中仍存在較大困難這一現實，激發學生通過已有材料，建立多個參照的解題策略，感受建立準確量感的有效途徑。

2.強化標準，構建豐富參照系

量感的形成并非一日之功，但量感的建立卻要從“1”開始。這里的1指的是1個標準量，以重量為例，1千克就是它的標準量，只有正確認識了1千克，學生后面對重量認識才能更準確，更牢靠。

而要想具備良好的量感，那么就需要在你的感覺里嵌入多少個參照，例如當你稱量一個9千克重的物體時，你不光對1千克的重量很了解，對10千克的感覺也很清晰，那么你就容易判斷出他的實際重量，這就好比在一條坐標軸上，你埋的雷越多，被你擊中的概率也就越大。這雖然不是本堂課的教學目標，但適當地引導，既可以讓學生為以后量感的培養提供方法，也可以激發學生愛生活、愛勞動的優秀品質。

量感的形成是一個漫長的過程，也是一個有意義的過程。量感的建立學在課堂，練在課外。如果進行一味灌輸，40分鐘時間很短；如果進行方法指導，40分鐘時間足以讓學生對量感有一個更全面的認識。