一種對數周期天線的結構優化設計研究

孫懷花，宋駿琛

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

對數周期天線簡稱LPDA，由于其頻帶寬等性能優良的特點，在廣播、電子對抗、無源雷達等方面得到了廣泛應用。本文針對某對數周期天線在跑車試驗中發生斷裂的現象進行了結構優化設計，并根據GJB 150.16A所定的相應條件對優化后的天線振子結構進行了力學仿真分析。[1]分析結果表明，天線結構的最大應力值小于所選金屬材料的許用應力，具備車載環境的抗振能力。優化后的結構形式在剛強度性能方面有所提升，說明該方法的優化設計可為天線振子的結構設計提供參照和依據。

1 問題分析

對數周期天線是由N個長度具有一定的比例關系的偶極子平行排列在一對雙線傳輸線兩側而成，兩個傳輸線可以相互平行或成一定角度。天線結構基本組成如圖1所示。圖中，A桿、B桿為傳輸線；振子(偶極子)從上到下排列在桿體兩邊；電纜組件用來傳輸信號，線纜沿著A桿外側的凹槽與安裝基座底端的射頻插座連接。

在固定站產品中使用的某對數周期天線結構相關尺寸如圖2所示。兩桿之間夾角為5°。為了增強兩桿的穩定性，采用抱箍將兩桿穩固。振子直徑為Φ8 mm

圖1 對數周期天線示意圖

實心棒材，最長為250 mm；桿高780 mm，截面為16 mm×16 mm。安裝底座的厚度為4 mm。桿根部穿入到底座方孔內，兩者采用焊接方式連接(如圖3所示)。振子前端為M6螺紋，與桿采用螺紋連接(如圖4所示)。桿與振子的材料均為5A05-H112。

圖2 對數周期天線相關設計尺寸

圖3 優化前桿與底座連接方式

為了驗證該對數周期天線能否滿足機動型產品使用條件，對其進行了跑車試驗，結果天線在跑車試驗中桿體在根部發生了裂紋，長為250 mm的振子在根部發生斷裂。經分析，桿體在根部發生裂紋，是由于底座厚度僅為4 mm，桿體與底座的接觸面積較小，造成了應力集中。應該加大桿體與底座接觸面積來降低桿體根部的剪切應力。振子根部發生斷裂是因為振子為懸臂梁結構。該處受到的剪切應力大于能夠承受的應力。應該采取措施減少該處的剪切應力或者提高抗剪切能力。

2 結構優化設計

2.1 桿與底座之間結構優化

優化后桿與安裝底座連接結構、尺寸如圖5所示。將底座的厚度在與桿接觸部位增加至20 mm，以增加桿與底座之間的接觸面積，提高連接強度。另外，與電訊設計師協商，經過計算后將桿的形狀改為變截面，根部截面為20 mm×16 mm，頂部截面為10 mm×16 mm，不僅加大了桿的根部截面積，而且減少了桿質量，也減少了桿根部剪切應力。

由于該天線的A桿和B桿與底座之間夾角為87.5°，所以底座上與A桿和B桿相配合的矩形孔應與安裝面成87.5°。為了保證裝配精度，該矩形孔的設計精度為0.05 mm，需要設計復雜的專用工裝才能加工出合格的零件。在最終設計中，將桿改為具有87.5°夾角的結構，而將底座上的矩形孔改成垂直于底座(見圖5)，保證結構改進不降低工藝性。

圖5 優化后桿與底座連接方式

2.2 振子與桿之間結構優化

由于電訊指標確定了振子的長度和外徑，所以不能隨意更改振子的外徑來提高抗剪切能力，必須想辦法減少該處的剪切應力。該剪切應力主要來自振子的自身重力。

優化后振子與桿連接結構尺寸如圖6所示。優化后振子采用外徑為Φ8 mm、壁厚為1 mm直管狀材料，與桿采用焊接連接,不僅減少了振子的自重,而且增大了與桿連接部位的外徑。

由于振子與A桿和B桿之間的配合精度高，在振子裝配時，配合孔內氣壓增大導致裝配困難，于是在該配合孔底部加工一個小通孔。另外，在振子的兩頭各設計一個通孔，既可使振子在裝配焊接時不因內部氣體受熱膨脹而導致振子端蓋被撐壞， 又可使天線在鍍

圖6 優化后振子與桿連接方式

銀酸洗時在振子內部形成通道，容易將振子內的酸液清洗干凈，避免殘留酸液對振子造成腐蝕。在油漆前將具有一定配合精度的塞子安裝在這兩個通孔內。

3 振子優化設計理論分析

經查設計手冊[2]得知，對于梁結構，在相同情況下不同形狀橫截面的最大切應力也不同。

截面為圓的梁的最大切應力為

(1)

截面為圓環的梁的最大切應力為

(2)

其中，τ為同一截面最大切應力(Pa)；Q為作用在橫截面上的切力(N)。在靜應力情況下，振子的根部受到的剪切力Q為振子的重力G；Q1為截面形狀為Φ8 mm、長為250 mm圓柱的質量；Q2為截面形狀為外徑8 mm、內徑6 mm的圓環、長為250 mm圓柱的質量；A為橫截面面積(cm2)；A1為直徑為8 mm的圓面積；A2為外徑8 mm、內徑6 mm的圓環面積。

根據已知條件得

(3)

(4)

(5)

所以

(6)

即優化后的振子根部最大應力為優化前的振子最大應力的0.43，所以將振子改為管體的設計是合理可行的。

4 對數周期天線力學仿真分析

為了驗證結構優化后的天線剛強度性能，用力學仿真分析進行摸底，分別對天線結構進行模態分析和隨機振動分析。

4.1 幾何模型建立

建立優化后的天線實體模型，忽略簡化螺釘孔，所有連接均選擇接觸的面與面之間的綁定連接。為了滿足高溫、高濕、高鹽霧的工作環境，將天線的材料改為銅合金H62，前后傾斜45°角，模型及擺放角度如圖7所示。

圖7 優化后的天線陣子三維模型

4.2 模態分析

在天線模態分析全局坐標系中，對法蘭盤的4個螺紋孔施加固定約束。分析結果如圖8所示。

圖8中，優化后的天線振子前4階固有頻率分別為11、61、63、65 Hz。第1階表現為整體模態變形，主要為天線頂端的上下變形。第2階表現為整體模態變形，主要為天線頂端的前后變形。第3階表現為局部模態變形，主要為振子首端的前后扭轉。第4階表現為局部模態變形，主要為振子首端的左右擺動。

4.3 隨機振動分析

考慮到該天線為車載類地面雷達設備，根據GJB 150.16A-2009[3]的要求，輸入圖9所規定的垂向公路運輸譜曲線。天線承受X向的基礎加速度譜的作用，確定隨機響應的結果。使用模態疊加法通過上述模態分析的結果和隨機振動系統連接，加載隨機振動分析。[4]

由圖10、圖11的結果所示，天線結構的最大應力主要集中在連接梁的根部，從天線的頂端至首端應力逐步增大。最大位移在天線的頂端，從頂端至首端位移逐步減小，符合車載環境下天線結構的力學特性。隨機振動垂向振動的最大3-σ應力約為183 MPa，低于屈服極限，即在公路運輸環境中，材料所受應力大于183 MPa的概率為0.3%，最大變形為17 mm。由于有限元建模時底部為剛性連接，未考慮阻尼，故實際應力和位移響應小于仿真分析的結果。

圖8 天線陣子前四階模態變形圖

注：如果已知激勵預期在10 Hz以下，曲線可以在現有數據基礎上延伸而構成

圖10 天線振子隨機振動輸出應力云圖

圖11 天線陣子隨機振動輸出位移云圖

4.4 結果分析

選擇天線的材料為銅合金H62，其抗拉強度為370 MPa，由隨機振動的仿真分析結果可知， 模型的最大應力183 MPa，小于材料的強度極限370 MPa。由于有限元建模時底部為剛性連接，未考慮阻尼，故實際應力和位移響應小于仿真分析的結果，優化后的天線陣子結構設計剛強度滿足實際需求。

5 結束語

為了提高某對數周期天線的剛強度，以適應產品環境使用要求，對其在桿與底座之間、振子與桿之間進行了連接方式的結構優化，對桿、振子、底座的相關尺寸進行了優化，并根據GJB 150.16A-2009中垂向公路運輸譜的要求，對優化后的天線振子結構進行了力學分析摸底。仿真分析結果表明，天線結構的最大應力值小于所選金屬材料的許用應力，具備車載環境的抗振能力。該優化設計方法可為同類天線的結構設計提供參考。