小數除法錯例分析

陳賽姬

摘 要：小數除法是人教版五年級上冊第三單元內容，本單元是五年級上冊教學的重點跟難點，本文在對教材分析的基礎上，歸納出本單元錯例的主要類型有：小數除法驗算錯誤、豎式錯誤、遞等式錯誤、解決問題錯誤、概念理解不到位導致的錯誤，利用訪談的方法找出學生出錯的原因，并給出相應的教學對策，如錯誤樣例學習，小組合作講題等。

關鍵詞：小數除法 錯例分析 錯誤樣例學習 小組合作講題

一、單元教學內容分析與知識點整理

本單元是在學生學習了整數除法、商不變規律、小數點的移動規律的基礎上進行教學。

（一）小數除法計算方法的學習分兩個步驟完成：“除數是整數的小數除法”和“除數是小數的小數除法”。前者是后者的基礎，后者是本單元的學習重點，因此，有必要讓學生結合情景以及根據小數的意義，理解小數除法的算理，熟練掌握算法。

因此在教學設計中，我們要重點讓學生理解為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊，如22.4÷4，商5以后，余數是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來就是24個十分之一，4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以6應該寫在商的十分位上。在課后的作業中，也要加強相關方面的練習。

另外，在小數除法計算中，還存在以下三個難點：

1、整數部分不夠商1，除到末尾還有余數。在練習課中，可以把這部分作為一種類型題，放一起練習。

7.83÷9 0.54÷6 6.3÷14 20.4÷24 1.35÷15 3.64÷52

練習完師生一起小結方法：除到商的哪一位不夠商1，就商0

接著呈現錯誤樣例，讓學生進行糾錯。

然后小測：1.35÷27 0.646÷19

作業鞏固：

1.26÷28 0.416÷32 2.08÷26

2、“商中間有0”的除法計算。原因是，在四年級學習除數是兩位數的除法，只要求到三位數除以兩位數，所以無法出現“商中間有0”的情況，因此，“商中間有0”學生的經驗是缺失的，教學中，可以針對薄弱部分，有的放矢地補充相應的練習。

459÷15 328÷16 14.21÷7

3、由于例題中沒有單獨安排“被除數比除數小數位數多”的類型，所以，除數位數與被除數的小數位數不同這一除法類型在教學中要關注，容易成為易錯點。要加強這種類型的練習，補充以下練習。

3.28÷1.6 4.59÷1.5 0.861÷0.42 2.02÷2.5 0.63÷0.6

（二）“循環小數”是關于“商”的進一步研究，教學中，重點引導學生理解除法計算中產生循環小數的原因，另外，商是循環小數的豎式格式，循環小數的表示方法，學生容易產生混淆，要在格式上引導學生注意格式。有循環小數參與的小數比較大小，學生經常無從下手，所以在練習課中要重視循環小數兩種表達形式之間的轉換的練習，要加強循環小數比較大小的方法指導。

（三）在本單元的解決問題中，存在以下個難點：

1、課本31頁第10題，學生不會把半年跟6個月，第二季度跟3個月聯系起來，要引導學生理解。

2、解決問題中，部分學生不能結合具體情境，用“進一法”“去尾法”取商的近似數。這里可以讓學生把商只計算到整數，然后根據實際情境判斷到底是進一還是去尾，不要計算到小數部分，因為計算到小數部分后，學生容易受以前四舍五入取近似數影響，看到小數部分是5、6、7、8、9的就往前進一，看到小數部分是1、2、3、4的就舍去。

二、典型錯例歸類及分析

（一）除法驗算中的錯例。

【錯例】

【錯誤率】18%

【訪談】

師：除法驗算可以怎樣驗算？

生：用商×除數，看是否等于被除數。

師：那答案應該是4.5×0.56，為什么你用4.5×56？

生：老師，不是說除數擴大100倍，被除數也擴大100倍嗎？那么當我把除數擴大了100倍再跟商相乘，算出來這個積，也是原來被除數的100倍就可以了。

【錯因】學生是用豎式上的商乘除數，看所得的積是否等于被除數，這樣的驗算也不是完全不合理，但是這樣的驗算是建立在正確的豎式模型基礎上來驗算的。學生的這種解題也是不規范的，商乘除數看所是否等于被除數，這道題目除數是0.56不是56.

【改進措施】在教除法的驗算時，我們應該強調學生驗算要用橫式上的商去乘除數，看是否等于被除數，而不能用豎式上的除數去乘商看是否等于被除數。

（二）除法豎式中的錯例。

【錯例】

【錯誤率】22.2%

【錯因】“商中間有0”學生的經驗是缺失的。

【教學對策】

進行錯誤樣例教學，讓學生討論錯在哪里，除到哪一位不夠除，商要用0占位。

2針對薄弱，補充商中間有0的除法計算。在新授課后，連續一周每天的作業中，增加一道商中間有0的除法豎式計算。

（三）遞等式中的錯例分析

【錯例1】

【錯誤率】9%

【錯因】學生受數據影響，看到3.6和6.4能湊整，就直接把它湊整。

【改進措施】①小組合作講題。生1：讀題（3.6加上6.4除以0.16的商），并說出題目中含有什么運算，數據有什么特點，能不能簡便（題目中只含有加法和除法兩種運算，不能簡便，只能按四則運算的順序，先算除法，再算加法）生2：說做題過程，做題過程如下：

3.6+6.4÷0.16

=3.6+40

=43.6

②加強類型題練習：2.4+7.6÷2.5；8.25+1.25÷2.5；8.05÷0.5+9.5

【錯例2】

【錯誤率】44%

【錯因】不會利用連除簡便。

【改進措施】加強連減連除練習，包括可以簡便的和不可以簡便的對比練習，讓學生真正理解題目為什么可以簡便，同時要強化遞等式計算題目的做題步驟。拿到題目1、看（看題目含有什么運算、題目的數據有沒有什么特點）。2、定（運算順序或者運算定律）。3、做。

（四） 小數除法解決問題中的錯例。

【錯誤率】11%

【錯因】學生不能把半年跟6個月、第一季度跟3個月聯系起來。

【訪談】師：你當時是怎樣想的？

生：半年不就是一年的一半嗎，那就除以2

師：那第一季度是什么意思？

生：不知道

【措施】課堂上重視對半年等于6個月，第一季度一共有3個月兩個日常概念的教學，讓學生讀完題后，把半年畫起來，寫上6個月，第一季度畫起來，寫上3個月等提示性語言。不能一句帶過。

（五）概念理解不到位導致的錯例。

【錯誤率】11%

【錯因】對循環小數的概念理解不到位。

【改進措施】：1、課堂上加強學生對概念的分析，讓學生默讀把概念的關鍵點圈出來，然后集體討論，概念有哪些是重點，集體討論怎樣理解，從而明確循環小數必須是無限小數，并且小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，有一定的規律。2、同桌一位同學舉一個小數，另一位同學判斷是否是循環小數，并說明原因，如果不是循環小數，怎樣改就可以成為循環小數。

參考文獻

盧江、楊剛. 義務教育教科書教師教學用書【M】.北京：人民教育出版社，2016.

基金項目：“本論文源自于課題：基于單元測試數據提升小學數學錯例分析與教學對策能力的策略研究（課題編號：2017Y043）”