海豚配合捕食的運動策略

李夢寒 張曉彤 李宏波 李毅

摘 要：根據捕食者與被捕食者的關系，動物集群方式變化多樣。第一階段中我們總結出沙丁魚群在躲避海豚捕食時遵循四大逃逸原則，最終得出魚群從始至終的運動行為，進一步研究多條海豚配合捕食的合作策略。為此我們建立三個模型進行分析求解：模型一立足于多條海豚捕食沙丁魚群的合作實際情況，本文在對相關數據進行分析的基礎上，確定出判斷海豚進行合作的主要指標有速度、加速時間和距離。最后求得在距離判別法下的最終表明該情況中海豚捕食進行相當的合作方式，以求效率最高；模型二中我們把海豚的捕食方式確定為尖刀型，利用第一階段中沙丁魚群在遭到一條海豚捕食時的躲避規律，探究出尖刀型捕食方式的具體行進方式，并且證明出模型的可行性；模型三中我們討論了一種全新的海豚捕食方式，即包圍式捕食，并且我們把其分為平面包圍和立體包圍，平面包圍我們應用二維圖形來表現其運動過程，立體包圍形式我們應用了proe軟件進行了圖像演示，體現出海豚以立體包圍形式進行捕食的最終圖像，并驗證了模型的可行性，得出相應的

結論。

關鍵詞： 距離判別法 尖刀型模型 包圍式模型 proe圖像仿

1.問題重述

（1）在對題目進行充分的研讀之后，我們將問題歸納成以下三個模型：探求動物個體之間捕食采取的方式，得出海豚魚群在捕獲沙丁魚群進食時會采取一定的捕食合作策略。

（2）尖刀型捕食模型，討論海豚群的一種捕食策略，并且得出此模型可以執行。

（3）建立了包圍形式的捕食策略，并且應用了proe進行的三維仿真，使得論證結果更加有力。

2.問題分析

我們通過分析確定多條海豚捕食沙丁魚群時會采取相應的策略。在海豚本身運動因素分析的基礎之上運用馬氏距離最小原則，求得海豚進行合作捕食時的距離運動規律。

確定海豚群體捕食運動時以尖刀型捕食沙丁魚形式，并且我們假設其運動形式為簡單的直線運動，通過對海豚群體進行編號，討論其他海豚捕食形式和沙丁魚群的運動狀態，最終確定捕食策略是可靠的。

最終確定在海豚數量較多的情況下，海豚會形成一個球體，把沙丁魚群包圍在里面進行捕食，并且應用proe軟件進行仿真，使得論證更加充分。

3.模型假設

1.假設海豚的捕食不受其他其他海洋生物的影響。

2.假設捕食過程中不受洋流、光照、溫度的影響。

3.假設海豚群和沙丁魚群的運動都為規律的直線運動，不考慮突然拐彎運動形式。

4.假設對于同一類海豚，他們的捕食策略是一致的，即有其他海豚加入捕食時，仍然遵循捕食規律。

5.假設模型中所用到的數據準確有效。

4.符號說明

P-變量個數；S-樣本協差陣；W（x）-線性判斷函數

5.模型的建立

模型一的建立與求解：

兩個總體的距離判別法

首先根據已知分類的數據，分別計算海豚與沙丁魚群速度及距離變化的均值，判別準則是對任給的一次觀測，若它與第i類的重心距離最近，就認為它來自第i類。

設以海水水平面為一大總體，沙丁魚群的游動為另一總體，以下為兩個總體的距離判別法：

目前對海豚捕食沙丁魚群研究的要素分別用速度、加速時間、距離三個指示的數值合成為一個復合指數。

我們經研究資料查詢，選取單獨行動、采取合作形式的動物各四個作為兩組樣品，另選兩個動物，即海豚與沙丁魚作為待判樣品作距離判別分析。

總結：回代率為百分之百，這與統計資料的結果相符，而待判的兩個樣品的判別結果表明：沙丁魚群為不合作種群，即第一類；海豚群為合作種群，即為第二類。這是符合當時實際的，即與當時判別多條海豚配合捕食時會采取相應的合作策略。

模型二的建立與求解：

尖刀型捕食模型

模型二我們研究一群海豚以尖刀形的合作方式進行捕食的行為，說明海豚尖刀形捕食行為的具體操作方式和驗證其是否提高捕食效率。

沙丁魚群在遭到海豚沖擊時會向兩邊分散，我們假設海豚以尖刀型形式進行捕食，并對其進行編號，6.2號海豚作為驅趕者進行沖擊沙丁魚群，沙丁魚群向兩邊分散逃離由于5.2號和5.3號海豚較6.2號海豚距離較近，一部分來不及躲避的沙丁魚被其捕食，來的及躲避的沙丁魚進行了逃離，5.2 號海豚把逃離的沙丁魚分成了左右兩組，5.3號海豚以把沙丁魚分為了左右兩組，由于沙丁魚的集合特性，5.2號海豚的右側沙丁魚和5.3號海豚的左側沙丁魚進行和并，成為一群，這一群沙丁魚被5號海豚捕食一部分，剩下的一部分被分為左右兩撥進行逃跑，分別被4號海豚和4.1號海豚捕食一部分，5.3號海豚右側逃跑的海豚被4.3號海豚捕食，4.3號海豚驅散的沙丁魚被4.1號海豚捕食。沙丁魚不斷地分撥，被后面的海豚不斷地捕食，只有可以逃離到海豚群中心處的沙丁魚才可以躲避捕食。但經過多次的分撥以后，可以成功逃離的沙丁魚少之又少，并且我們這里只是以兩排尖刀型海豚作為研究對象，當海豚排數更多時，被捕食掉的沙丁魚也越多，海豚運用此種合作方式進行捕食的策略提高了它們的捕食效率。

結論：海豚以尖刀型的捕食策略進行捕食時，他們的捕食效率明顯提高，并且隨著排數的增加，其捕食效率也在增加，但此種方式有較多的逃避捕食的沙丁魚，所以我們在下一模型中提出包圍模型來改進海豚的捕食效率。

模型三的建立與求解：包圍形式的捕食模型

海豚作為哺乳動物中除人類以外具有最高智商的生物。海豚獵食的方式有很多種，但是最讓人覺得新奇的是它們講究排兵布陣。

設海豚和沙丁魚的運動都為二維平面內的直線運動，每一只海豚的位置用（x，y）來表示，當扮演“驅趕者”的海豚在驅逐沙丁魚圈進入包圍圈的過程中其運動軌跡可以看成是一條直線，當其在平行于x軸的軌跡上運動，且為從右向左的運動，其運動軌跡的方程可以設為y=100（150

當一條海豚在向其他同伴驅逐沙丁魚時，其他同伴向著沙丁魚的方向聚攏，其運動軌跡可以簡化成C字。

當海豚到達指定的包圍地點的時候，他們會形成一個類似與C字形的包圍圈，其圖像的方程式為：ay2 + bx +c= 0，

當充當驅逐者的海豚與其他海豚聚合時，會形成一個圓形的包圍圈，其圖形的方程式為：x2 + y2 =R2，帶入數據為：（150）2 +（100）2 =（50）2，

當海豚的數量達到一百多只的時候，奇跡的時刻發生了，所有的海豚游動著，環繞在魚群的周圍，形成一個球狀，把魚群全部靠攏在中間，海豚分成若干小組，有序地沖進球形中央。慌亂的魚群無處可逃，變成這些海豚的腹中佳肴。當中間的海豚吃飽以后就游出來，替換外面的伙伴讓他們進去美餐。就這樣不斷循環往復，直到最后一只海豚吃飽。其最終運動圖像用proe進行繪制，可以表示為如圖5.7所示的形式。

結 論

海豚的以包圍圈的形式進行捕食時，他們之間做到了相互配合，提高了他們的捕食效率，是一種合理的捕食方式。

參考文獻

[1] 百度文庫，https：//wenku.baidu.com/view/5cbb805c9a6648d7c1c708a1284ac850ad0204f5.html，2018年5月20日

[2] 房少梅，數學建模理論、方法及應用，北京，科學出版社，2015年6月