LDPC編碼慢跳頻系統抗干擾性能研究

王金幗

摘 要：編碼是提高跳頻系統性能的一種有效手段。LDPC（Low Density Parity Check）碼是一種性能接近理論極限的信道編碼方式，其在抗干擾系統的應用正受到越來越多的關注。本文研究了LDPC編碼在慢跳頻通信系的應用，重點分析了其抗單音干擾、多音干擾和部分頻帶干擾的能力。

關鍵詞：LDPC 慢跳頻 部分頻帶干擾 單音干擾 多音干擾

一、系統模型

本文所研究的LDPC編碼慢跳頻系統模型如圖1所示。發送端由編碼、交織、調制、跳頻幾部分共同組成。由于在慢跳頻通信系統中，每個跳頻頻率駐留時間內存在一個以上的數據符號，當某一跳受到干擾時就會發生突發錯誤，一個編碼分組中的突發錯誤數量可能超出譯碼門限，導致突發譯碼錯誤，可以采用交織的方法將突發錯誤均勻地分散到各個編碼分組，避免突發譯碼錯誤，從而降低誤比特率。在本文中，慢跳頻系統采用BPSK，QPSK，8PSK三種調制方式。發送信號可以表示為：

（1）

其中，是發送的信息序列，f i是載波頻率，T是符。是每跳的初始相位，N為每跳傳輸符號數。

信號在信道中傳輸，受到加性高斯白噪聲（AWGN）和部分頻帶干擾（PBNJ）、多音干擾（MTI）或單音干擾（STI）的影響。在本文中，主要研究部分頻帶，多音干擾的影響，在比較單音干擾和多音干擾，部分頻帶三種不同干擾的影響時，保持單音干擾信號的能量與多音干擾信號的能量和保持一致。在不考慮系統加性高斯白噪聲的情況下，設多音干擾的總功率為J，每一個單音干擾的功率為，單音的個數為Q=J/Sj。信道中的加性高斯白噪聲在整個跳頻頻段內都有，功率譜密度為N0。信道特性可以通過兩個以分貝形式表示的能量比來描述，比特功率與白噪聲功率譜密度之比為ENR=10，

又稱為信噪比；比特能量與干擾信號功率譜密度之比為ENR=10，即信干比。經過信道之后信號可以表示為：

（2）

其中nij為寬帶高斯白噪聲，mij為多音干擾信號或單音干擾信號。

（3）

其中M為多音的個數。

接收端與發送端相對應，由解跳、解調、解交織和信道譯碼等幾部分組成。接收端在一定的跳頻機制控制下使跳頻圖案同步到發送端跳頻圖案，完成解跳過程。解調模塊首先采用一定的載波同步算法進行載波恢復。載波同步不是本文研究的重點，我們不作具體分析，假定已經實現理想的載波恢復。

二、抗干擾能力仿真分析

針對LDPC碼的碼率、碼長以及干擾方式等影響系統性能的關鍵因素進行數值仿真及分析。

（一）單音干擾下的仿真與分析

1.BPSK調制時在高斯白噪聲下的性能

雖然在單音干擾情況下干擾信號功率遠大于信道中寬帶白噪聲的功率，但是即使在信號很強的情況下接收機本身也會有一個熱噪聲，一般在20dB以下，具體值取決于硬件設計水平，因此不能完全不考慮寬帶白噪聲的影響。仿真中我們將信噪比固定為20dB，在后續的仿真分析中，無特殊說明情況下都將信噪比設為這一固定值。仿真中采用了碼長為4032，碼率分別為1/2、5/8和3/4，以及碼率為3/4碼長分別為4032、2016和1008的不同碼型的LDPC碼，5種碼型當采用BPSK調制時在高斯白噪聲下的性能如圖2所示。在碼長相同的情況下，碼率越小，誤碼率越低。在碼率相同的情況下，碼長越長，誤碼率越低。對于同一條曲線可知，隨著信噪比的增加，誤碼性能就越好。

2.單音干擾下不同碼率對抗干擾性能的影響

碼率是影響系統抗干擾性能的關鍵因素之一，相同碼長情況下碼率越小，性能越好。圖3比較了碼長為4032，碼率分別為1/2、5/8和3/4的LDPC碼的性能。從圖3可以看到3種不同LDPC碼抗單音干擾的性能，當其它參數固定，只有碼率變化時，碼率越小，其性能越好。

3.單音干擾下不同碼長對抗干擾性能的影響

圖4分析了碼率為3/4，碼長分別為4032，2016和1008的LDPC碼抗單音干擾的性能。由圖4可以看到，可以看出碼長越長，其抗干擾性能越好。但是，碼長越長，其硬件實現的復雜度越大。

4.不同調制方式對抗干擾性能的影響

圖5比較了碼率為3/4，碼長為4032時，采用BPSK，QPSK，8PSK三種調制方式時的抗單音干擾性能。由圖5可以看到，當采用BPSK和QPSK兩種調制方式時，其抗干擾性能幾乎相同，當采用8PSK時，其抗干擾性能明顯差于BPSK和QPSK。

（二）多音干擾下的仿真與分析

1. 采用BPSK調制時在高斯白噪聲下的性能

采用碼長為4032碼率分別為1/2、5/8、3/4和7/8，以及碼率為3/4碼長分別為4032、2016和1008的不同碼型的LDPC碼，當采用BPSK調制時在高斯白噪聲下的性能。在碼長相同的情況下，碼率越小，誤碼性能越好。在碼率相同的情況下，碼長越長，誤碼性能越好。對于同一條曲線可知，隨著信噪比的增加，誤碼性能就越好。

2.多音干擾下不同碼長對抗干擾性能的影響

碼率是影響抗干擾性能的關鍵因素之一，相同碼長情況下碼率越小，性能越好，但是碼率越小，使得系統的有效性降低。圖6比較了碼長為4032，碼率分別為1/2、5/8、3/4和7/8的4種不同LDPC碼抗多音干擾的性能，從圖6可以看到，當誤碼率要達到10-3時，對于碼率為1/2的碼與碼率為5/8的碼相比，可以獲得1.7的dB的信干比增益。

3. 多音干擾下碼長對抗干擾性能的影響

圖7比較了碼率為3/4，碼長分別為4032，2016，1008的LDPC碼抗多音干擾的性能。由圖7可以看到，在信干比低于-8.4dB時，三種碼長的抗干擾性能差別不大。但是當信干比超過-8.4dB時，可以看出碼長越長，其抗干擾性能越好。然而，同時帶來了復雜的硬件實現復雜度。當誤碼率要達到10-3時，碼長最長的碼與碼長最短的碼相比，信干比相差達0.5dB。

4.多音干擾下不同調制方式對抗干擾性能的影響

圖8比較了碼率為3/4，碼長為4032時，采用BPSK，QPSK，8PSK三種調制方式時的抗干擾性能。由圖8可以看到，當采用BPSK和QPSK兩種調制方式時，其抗干擾性能差別不大，當采用8PSK時，其抗干擾性能差于BPSK和QPSK。當誤碼率要達到10-3時，BPSK和QPSK的信干比相差近4 dB。

5.不同干擾方式的性能

圖9比較了碼率為3/4，碼長為4032時，抗單音干擾和多音干擾的性能。 當采用多音干擾時，干擾多個頻點，而當采用單音干擾時，僅僅干擾一個頻點，從圖中可以看出，當信干比低于-8.5dB時，多音干擾下的誤碼率大于單音干擾時的誤碼率。由于隨著信干比的增加，由于多音干擾能量的分散，多音干擾的錯誤達到LDPC的譯碼門限內，可以糾錯。從圖中可知。當信干比高于-8.5dB時，多音干擾下的誤碼率小于單音干擾時的誤碼率。

（三） 部分頻帶干擾下的仿真與分析

1.信噪比為10dB時SFH/BPSK在部分頻帶干擾條件下的影響

在信干比給定條件下，存在一個使得系統的平均誤碼率最大，這時稱為最壞干擾，稱為最壞干擾因子。

2.頻帶干擾下不同碼率對抗干擾性能的影響

碼率是影響系統誤碼性能的關鍵參數，相同碼長時，碼率越小其性能越好。但是碼率降低系統的信息傳輸效率會降低。圖11比較了干擾因子為0.7，碼長為4032，碼率分別為1/2、5/8、3/4和7/8時SFH/BPSK系統的抗干擾性能曲線。隨著碼率增加系統抗干擾性能越差。在誤碼率為時，1/2碼率與5/8碼率LDPC碼信干比相差0.5dB，而3/4碼率與7/8碼率LDPC碼信干比相差1dB。1/2碼率LDPC門限信干比已低于3dB，而7/8碼率LDPC門限信干比高達6dB。各種碼率LDPC碼門限信干比各不相同，隨著碼率的增加，門限信干比逐漸增加。

3.頻帶干擾下不同碼長對抗干擾性能的影響

圖12比較了干擾因子為0.7，碼率為3/4，碼長分別為4032、2016和1008時SFH/BPSK系統的抗干擾性能曲線。仿真中每跳168個符號。隨著碼長增加其抗干擾性能明顯增強。4032碼長LDPC門限信干比已低于2dB，而1008碼長LDPC門限信干比高達6dB。各種碼率LDPC碼門限信干比各不相同，隨著碼長的增加，門限信干比逐漸增加。

二、系統設計思路

LDPC編碼慢跳頻系統在設計過程中需要綜合考慮碼長、碼率以及調制方式等。不同碼率的LDPC碼性能差距很大，在其它因素的情況下，盡可能使用碼率低的碼型。但是碼率太低會降低系統的有效性。考慮到不同碼長的碼抗干擾性能差別較大，應該盡可能使用碼長較長的碼。但是碼長越長，硬件實現時資源開銷越大，因此還需要在硬件成本和性能之間進行權衡。如果受限于硬件資源，采用短碼長的碼型，并采用交織。

三、結論

本文主要對LDPC編碼慢跳頻系統抗單音、多音以及頻帶干擾性能進行了系統的研究，仿真結果表明采用該方法可以有效提高系統抗干擾性能，采用數值仿真的方法對碼長、碼率、每跳符號數以及交織深度對系統性能的影響進行了的分析，并在此基礎上提出了系統設計的一些基本思路。研究成果對抗干擾系統設計具有重要的指導作用。