基于主成分分析法的遼寧省經濟發展研究

摘 要：本文基于主成分分析方法對遼寧省14個地級市的7個具有代表性的經濟指標進行分析，以90.3%的貢獻率由2個新指標代替原來的7個指標，有效地達到了降維又不遺漏重要信息的目的，同時對綜合主成分得分進行排序，得到綜合評價.

關鍵詞：主成分分析 經濟發展 遼寧

一 引言

遼寧省位于中國東北部，是最北端的沿海省份，同時也是中國重要的重工業基地，農業大省，旅游大省.遼寧共有省會沈陽，“花園城市”大連和“鋼鐵之都”鞍山等14個地級市.二十一世紀初期，遼寧省的經濟狀況經歷了十年的快速發展，GDP顯著增加，達到中國領先梯度.但是在十年后，遼寧人口紅利逐漸消失[1]，人口老齡化迅速，養老負擔比加重，甚至在2015年，GDP出現了負增長，在內部和外部的雙重壓力下，增強經濟質量成為保證遼寧經濟保持平穩運行的必然選擇[2].隨著國家再次提出“振興東北”計劃，遼寧重現往日輝煌指日可待，本文用主成分分析法對遼寧省14個地級市的經濟情況作出簡要分析，該方法可以在數據丟失最少的情況下，根據少量的綜合變量代替原始較多的變量，并且這些綜合變量之間互不相關[3]，希望為遼寧經濟發展提供參考.

二 理論基礎

1主成分分析法的基本思想

主成分分析也叫做主變量分析，主要目的就是降低觀測值的維數[4]，利用降維的思想，把多個指標轉化為少數幾個綜合指標.在實證問題研究的過程中，我們為了更加全面，完整的考慮問題，需要考慮眾多影響因素，涉及到的因素稱為指標，也稱變量.由于指標之間存在著一定的關聯性，因此數據所反映的信息會存在一定程度的重疊.在研究問題的過程中，變量太多往往會導致分析變得更加困難，但如果貿然選擇了幾個“重要的”或“代表性強”的指標來做數據分析，有可能會損失某些重要信息，主成分分析法正是解決這一問題的理想方法.

2 主成分分析法的基本步驟[5]

假設有個指標，，...，每一個指標都有個觀測值，另它們的標準化指標變量是，，.對原始指標數據進行標準化變換：

對原始數據進行標準化之后，利用標準化的數據計算主成分.為標準化后的數據矩陣，則：

對標準化矩陣，求其相關系數矩陣：

由特征方程求出相關系數矩陣的非零特征值和對應的特征量

計算主成分貢獻率以及累計貢獻率，當>85% ，我們就可以認為前m個主成分基本保留了原有的信息，因此取m個主成分.

以主成分的貢獻率為權數構造綜合評價函數

三 實證分析

本文數據來源于《遼寧統計年鑒2017》[6]，從可操作性上本文選取了生產總值X1，人均生產總值X2，第三產業生產總值X3，在崗職工平均工資X4，全社會固定資產投資X5，城市居民人均年消費X6，農村人均可支配收入X7七個國民經濟指標，數據如表1所示，運用R軟件進行分析可得表2，表3.

四 結果分析

由表4的數據可以看到，遼寧省各城市經濟實力排名方面，大連市，沈陽市，盤錦市，鞍山市以及營口市占據前五.大連市和沈陽市依然是遼寧省經濟發展的領頭羊，和傳統的印象排序沒有差別，特別是大連市，作為東北三省最發達的城市，無論是GDP總值還是人均GDP均獨占鰲頭，作為新一線城市，同時也是中國東部沿海重要的經濟、貿易、港口、工業、旅游城市，其經濟發展實力居于首位符合實際.盤錦市近年來經濟突飛猛進，是中國重要的石油、石化工業基地，在經濟的發展過程中，盤錦還是我們遼寧沿海經濟帶重要的中心城市，并且在2017年，盤錦市地區生產總值達到1154億元，比上年增長6.0%，人均地區生產總比上年增長6.0%，這樣的增速在整個東北城市中都是少有的，躍居第三.“鋼都”鞍山作為老工業城市、資源型城市，憑借豐富的礦藏資源及其雄厚的經濟名列第四.而遼西的部分城市，葫蘆島，朝陽，阜新的經濟位居全省倒數，相對于其他城市來說，經濟基礎較為薄弱，受地理位置，城市基礎建設的制約發展緩慢.特別是朝陽和阜新兩座城市，是省內重點幫扶對象.總而言之，對于城市國民經濟發展多個指標的復雜性系統來講，想要確保原始數據所蘊含的信息損失最小，用少數綜合變量代替原有的多個復雜變量，主成分分析方法無疑是最有效的途徑.

參考文獻

[1] 佟昕.少子老齡化對遼寧省養老金均衡的影響及啟示[J].中國老年學雜志，2018，38（2）： 488-490

[2] 鄧平平. 遼寧省經濟質量及影響因素分析[J].三峽大學學報，2018，40（6）：81-86

[3] 陳向陽.主成分分析法在生物科學專業學生成績評價中的應用[J].黃山學院學報，2013，（03）：127-131.

[4] 田茂再. 多元統計分析[M].中國人民大學出版社，2017，65-67

[5] 沃爾夫岡·哈德勒，利奧波德·西馬.應用多元統計分析[M].北京大學出版社，2011，204-236

[6] 遼寧統計局. 遼寧統計年鑒：2017[M]. 北京：中國統計出版社，2017.

作者簡介：胡驍騎（1995—），男，遼寧錦州，新疆財經大學，應用統計研究生。