克萊姆法結合電子計算表格在電路支路電流求解中的應用

摘 要：電路中計算支路電流時，常采用支路電流法、網孔電流法、節點電位法等方法列出相關設定變量的方程組并進行求解，在實際應用時，利用復雜的程序完成對這一過程的處理有些過于煩瑣，本文作者提出利用克萊姆法先將網孔方程作整齊化處理，再結合電子計算表格進行對電路支路電流求解，求解過程較為簡單且容易實現，在實際的電路計算中作為輔助計算單元有著較強的實用意義。

關鍵詞：電路求解 支路電流 克萊姆法結合Excel

1克萊姆法在電路中求解支路電流的應用

1.1 常用的求解支路電流的方法

在含有理想電源（電壓源或電流源）的電路中求解各支路電流的方法中，常用的方法有：第一種為支路電流法，其方法為以直接使用基爾霍夫電流定理列出支路電流代數和方程，其中方程的個數為節點數減一，并直接使用基爾霍夫電壓定理列出在電路的網孔中以所有支路電流流過相關電阻所產生的電壓代數和加上所有理想電壓源的代數和的方程，其中方程的個數為網孔的個數；第二種為網孔電流法，假想一個存在于電路網孔中的電流即網孔電流，該電流的特點是沿著網孔流過網孔中的所有電阻，將其作為未知量，為方便列方程組可以引入所謂教育自電阻和互電阻來作為網孔電流的系數，方程的個數為網孔數；第三種為節點電位法，方法是將電路中的一個節點作為參考節點，以其它節點電位為未知量，為方便列方程組可以引入所謂自電導和互電導來作為節點電位的系數，方程的個數為電路中總節點數減一。

1.2 克萊姆法在網孔電流法中的應用

支路電流法的優點列方程時思路較簡單，其主要的缺點是列出的方程需要進行整理，未知數的系數才整齊，這點不太利于應用于計算程序類的計算。節點電位法的優點是其可以用于立體電路中支路電流的求解，且未知數的系數整齊很適合計算程序類的計算，但缺點就是列方程時需考慮的因數較多，易出錯。網孔電流法就較為折衷一些，既具備未知數的系數整齊的特點，考慮的因數又不多。故本文選用網孔電流法為例，克萊姆法解相關網孔電流法的方程組。

2克萊姆法結合電子表格求解網孔電流法的方程組

2.1 電子表格Excel的運算特點

電子表格Excel屬于應用最為廣泛的計算表格軟件，其自帶的計算類庫函數非常豐富，例如四則運算、三角函數，各類冪函數，簡單矩陣等，完全能夠滿足電路中對支路電流求解的需要。當然像MATLAB等計算類軟件仿真方面比Excel強大得多，但在使用和編程時難度就比Excel大了。本文敘述克萊姆法結合電子表格求解網孔電流法的方程組的應用。

2.2 克萊姆法結合電子表格求網孔電流法的方程組的應用實例

最后可以根據各支電流與網孔電流的關系來計算，例如：流過電阻R1的電流（若假設其參考方向與網孔電流1相同）為例即為網孔電流1。而流過電阻R2（也假設其參考方向與網孔電流1相同），則該電流為網孔電流1減去網孔電流2（即為兩者的代數和，因為兩者的參考方向，在流過電阻R2時相反）。

2.3 將實例中的公式編入到電子表格Excel（如圖2）

在圖2中先確定所有需要的量：電路中的電阻，在圖1中電阻個數共有6個，實際中根據電路中的電阻個數具體確定；電路中的電源（主要是理想電壓源，若出現理想電流源時，可以對其和周邊的并聯電阻進行組合成實際電流源，之后對進行等效變換為實際電壓源即可），圖中共有4個；網孔電流方程參數指的是前面式子（5）中的12個系數，具體的計算公式由式子（2）至（4）確定；克萊姆法中的一個分母系數和三個分子系數由式子（6）至（9）確定；三個網孔電流由式子（10）確定。各支路電流的計算是根據電路圖中，假設各支路電流的參考方向后，確定其與相關網孔電流關系后進行代數疊加。

以上的電子計算表格可根據電路的實際變化作相應的改動就行，若網孔數量為四個以上，先將這些變量進行消元處理變為三個變量后，改變其12個系數的函數關系，然后編入相應的計算單元中。

3對實際數據的處理方法

在進行數據計算時，常常會遇到保留小數點的問題，如圖2中三個網孔電流都是無限小數值，Excel中提供了保留小數點后8位的計算精度，在實際應用中一般保留至小數點后兩位就可滿足了，可以對數據進行如下處理，具體為：網孔電流1等于0.639979383，可以用INT（0.639979383*100+0.5）/100來解決。先將該數據乘以100，然后加0.5這樣數據變為64.4979383取整后變為64，除以100后為最后四舍五入的0.64。

4 結論

將數學、計算機應用、電路計算三者作為結合，實際上就是將數學、計算機應用和工程類的學科結合的發展方向。本文以小見大，利用線性代數中的克萊姆法將電路中網孔方程的相關系數作整齊化處理，再利用電子計算表格Excel中提供的豐富計算功能進行相關編程對方程進行求解，這樣提高了計算的效率，為電路計算提供了較為簡便的輔助計算單元部分。整個方法對電路的支路電流計算有著有效的實際意義。其中的一些思路可以應用于MATLAB，為進行電路復雜仿真提供了相應的路徑。

參考文獻

[1] 許愛德等. 電路理論[M]北京；電子工業出版社，2015

[2] 謝二蓮. 電路參數計算的方法和技巧[J]. 寧波職業技術學院學報，2005，9（2）：30-32

[3] 王秋妍，呂宏偉. 網孔電流法分析理想電流源電路的研究[J]. 中國電力教育，2014，（32）：203-205.

[4] 趙勇，初廣前. 淺析電路課程"網孔電流法"的學習[J]. 科技資訊，2017，15（21）：148，151.

作者簡介：鐵衛華，男，云南水利水電職業學院電力工程系教師，高校講師，工程碩士。