帶有時變干擾的變結構近空間飛行器滑模控制

姜林,龍離軍,趙軍

(東北大學信息科學與工程學院,110819,沈陽)

近空間指距地面20～100 km的空域,是航天與航空的結合部。近空間飛行器特指能在近空間持續飛行并完成一定使命的飛行器[1]。與現有航空航天技術相比,近空間飛行器的主要應用優勢體現在區域或戰役性持久駐空能力強、長航時大范圍機動能力強、快速進入臨近空間響應能力強等,在未來一體化聯合作戰中具有重大的軍事價值[2]。目前,對近空間飛行器控制問題的研究大多基于美國國家宇航局所提出的winged-cone模型,因近空間飛行器具有快時變、非線性、強耦合及大包絡等特性,所以相關研究工作是一個巨大挑戰。

干擾觀測器技術因構造簡單并能較為精確地估計出復合干擾,已在研究近空間飛行器的抗干擾問題中得到廣泛應用。文獻[3]基于傳統的非線性干擾觀測器(Nonlinear Disturbance Observer,NDO)設計了一種反演滑模控制器,實現了較好的跟蹤控制性能,但該文獻假設復合干擾是非時變的,而這在實際當中不存在,因此在應用中具有一定的局限性。文獻[4]證明了在一定條件下傳統NDO能夠較好地估計近空間飛行器的時變干擾,減小了使用的保守性,并且合理設計了干擾觀測器,使其能夠將估計誤差漸近收斂于一個很小的閉球內,從而達到控制要求。文獻[5]依據文獻[4]中NDO有效估計時變干擾的結論,設計了一種基于NDO的滑模控制器,并利用邊界層方法減小滑模的抖振,仿真結果證明了該方法的有效性。文獻[6]利用模糊系統具有以任意精度逼近非線性函數的能力,設計了模糊干擾觀測器對未知干擾和不確定進行估計,并結合魯棒控制項有效提高了系統性能。文獻[7]設計了一種Terminal滑模干擾觀測器,在提高收斂速度的同時,保證了系統性能要求。

滑模控制由于具有算法簡單、魯棒性好以及可靠性高等優點,因而被廣泛應用于控制領域。近年來,隨著近空間飛行器研究的發展,滑模控制方法已成為研究近空間飛行器控制問題的一種重要手段。文獻[8]提出了一種魯棒自適應滑模控制策略,基于二階滑模干擾觀測器設計了快速Terminal滑模反饋控制律,并證明了該方法能夠保證跟蹤誤差在有限時間內收斂到0。文獻[9]為了克服傳統滑模的抖振問題,通過重構基于積分滑模面的Terminal滑模面設計了二階動態Terminal滑模控制器,該方法具有良好的跟蹤控制性能。文獻[10]提出了一種基于新型Terminal滑模干擾觀測器的自適應反步滑模控制策略,該策略能夠滿足近空間飛行器在具有未知時變干擾環境下的跟蹤控制性能。

在實際中,近空間飛行器具有不同的大包絡飛行階段和多任務模式,結構隨著任務的不同而發生改變,因此,對近空間飛行器控制問題的研究趨勢正逐漸由固定結構的研究轉向變結構的研究。文獻[11]設計了一種基于動態面控制的連續自適應模糊控制器,并應用共同Lyapunov函數方法證明了閉環系統的所有信號是一致最終有界的。文獻[12]為避免空氣動力參數的不確定和外部環境的干擾,利用模糊系統逼近未知函數,并結合帶有自適應增益的魯棒控制項提高了系統性能,而后基于反步法和動態面策略設計控制器,應用共同Lyapunov函數方法證明了該自適應魯棒控制器能夠在任意切換下保證系統的穩定性。文獻[13]針對變結構近空間飛行器具有非線性、快時變、強耦合和不確定的特性,提出了基于全調節徑向基神經網絡和動態面反步法的魯棒自適應跟蹤控制策略,通過共同Lyapunov函數理論,證明了控制方法能夠保證閉環切換系統的輸出跟蹤誤差在有限時間內收斂到任意小的有界集內。

在以上研究基礎上,本文主要研究解決以下幾個問題:(1)針對變結構近空間飛行器存在切換的復合干擾,設計一種切換非線性干擾觀測器(Switched Nonlinear Disturbance Observer,SNDO)對不連續干擾進行估計;(2)采用滑模控制理論,針對變結構近空間飛行器提出切換滑模控制策略;(3)對于變結構近空間飛行器存在的執行器動態,引入一階低通濾波器,提出新的設計方案,保證閉環系統所有信號的一致有界性。相較其他處理復合干擾的方法(如利用魯棒控制項對復合干擾進行削弱),干擾觀測器對復合干擾的估計精度更高,可以有效減小復合干擾對跟蹤精度的影響,且滑模控制具有優越的魯棒性和可靠性,因此,干擾觀測器與滑模控制相結合能夠有效保證系統良好的跟蹤性能和較快的響應速度。

1 問題描述

變結構近空間飛行器運動學方程可描述為一個切換非線性多輸入多輸出系統,其公式為

(1)

|kj∈P,j∈N*}

(2)

本文的控制目標為:通過設計切換滑模控制器,使切換系統的輸出能夠跟蹤給定的有界參考輸入信號Ωr=[Ωr1,Ωr2,Ωr3]T。

同時,切換非線性系統滿足以下假設和引理。

假設4:系統續航時間有限,即存在一個時間常數T使得t0≤t≤T成立,且系統在[t0,T]內的切換次數有限。

2 基于切換非線性干擾觀測器的近空間飛行器滑模控制

2.1 切換非線性干擾觀測器設計

為不失一般性,在滿足假設1～4的條件下,考慮多輸入多輸出切換非線性系統,其公式為

(3)

式中:x=[x1,x2,…,xn]T為系統的狀態向量;fσ(t)(x)∈Rn為系統狀態函數向量;gσ(t)(x)∈Rn×n為控制增益矩陣;fσ(t)(x)、gσ(t)(x)中每一個元素都是光滑函數;uσ(t)為控制向量;dσ(t)(t)為時變復合干擾。

將多輸入多輸出切換非線性系統的SNDO設計為

(4)

下面對SNDO的有界性予以證明。

定義干擾估計誤差

(5)

Lk(fk(x)+gk(x)uk+dk)]=

(6)

(7)

對任意時間t0

(8)

(9)

對可能存在的兩種情況進行討論:

(10)

(11)

因此,在t∈[tj,T]內,得到

(12)

依此類推,在t∈[tl-1,tl],l=1,2,…,j內,得到

(13)

2.2 切換滑模控制器設計

采用反步法,結合SNDO,設計切換滑模控制器如下。

第一步,定義跟蹤誤差e1為

e1=y-Ωr=Ω-Ωr

(14)

考慮式(1)并對式(14)求導得

(15)

為設計滑模控制器,選取滑模面s為

s=Ce1

(16)

式中:C=diag[c1,c2,c3]為設計的參數對角矩陣,ci>0,i=1,2,3。

對所選取的滑模面s求導得

(17)

定義跟蹤誤差e2為

e2=ω-α1

(18)

式中α1為下文將要設計的虛擬控制輸入。將式(18)帶入式(17),得到

(19)

為保證系統在有限時間內到達滑模面,滑模趨近律選取為

(20)

式中:K1=diag[k11,k12,k13]為設計的參數對角矩陣,且k1i>0,i=1,2,3;η>0為設計參數。

理想的虛擬控制輸入設計為

(21)

式中Γ1(Ω)>0為光滑連續函數。

考慮如下的共同Lyapunov函數

V1=0.5sTs

(22)

對式(22)求導并將式(21)代入,可得

(23)

式中cs是放縮過程中的設計參數。

(24)

第二步,對式(18)求導得

(25)

(26)

(27)

其中γ1和ρ1均為大于0的設計參數。

共同Lyapunov函數選取為

(28)

對式(28)求導并將式(26)(27)代入得

(29)

2.3 穩定性分析

(30)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(31)

兩邊同時積分得

(32)

從而可以看出,當t→+∞時有

(33)

3 帶有執行器動態變結構的近空間飛行器滑模控制

近空間飛行器的控制輸入是由執行器產生的,因此,在控制器設計階段應考慮執行器動態的存在。本節將研究帶有執行器動態變結構的近空間飛行器滑模控制問題。根據文獻[18],執行器動態可描述為一階低通濾波器的形式,表達式為

(34)

(35)

對式(35)代表的系統采用反步法進行控制器的設計。由于設計的第一步與2.2節的設計過程完全相同,本節將不再重復,僅給出設計結果,并從第二步開始給出設計過程。

3.1 切換滑模控制器設計

在滑模趨近律選擇為式(20)的條件下,第一步所設計的虛擬控制輸入為

(36)

(37)

第二步:對式(18)求導得

(38)

定義跟蹤誤差

e3=M0-α2

(39)

式中α2為下文將要設計的虛擬控制輸入。

(40)

(41)

式中γ2和ρ2均為大于0的設計參數。共同Lyapunov函數選取為

(42)

對式(42)求導得

(43)

將式(40)(41)代入式(43)得

(44)

式中cf是放縮過程中的設計參數。

(45)

第三步:對式(39)求導得

(46)

切換滑模控制器設計為

(47)

式中,K3=diag[k31,k32,k33]為設計的參數矩陣,k3i>0,i=1,2,3。

選取共同Lyapunov函數為

(48)

對式(48)求導得

(49)

(50)

3.2 穩定性分析

(51)

將-κVeκt移至左邊,整理后得

(52)

兩邊同時積分得

(53)

從而可以看出,當t→+∞時有

(54)

4 仿真研究

變結構近空間飛行器的控制模型在問題描述部分已經給出,式(1)中的系統狀態函數向量和系統控制增益矩陣等參數具體根據文獻[11]獲得。

假設變結構近空間飛行器在高度30 km,時速2 000 m/s的條件下飛行,后掠角在40°和60°之間切換,切換時刻t為2、4、6、8、10、12、14、16、18 s,如圖1所示。

圖1 切換信號

基于SNDO的切換滑模控制仿真結果如圖2～4所示,其中圖2是姿態角跟蹤曲線,圖3是姿態角速率曲線,圖4是復合干擾df的第1分量df1、第2分量df2和第3分量df3的曲線。

從圖2和圖3可以看出,在基于SNDO的切換滑模控制器作用下,切換系統的狀態能夠快速跟蹤參考輸入信號,本文的控制方案能夠保證系統的所有信號一致有界。從圖4可以看出,SNDO能夠較好地觀測由于近空間飛行器結構變化引起的不連續復合干擾,較非切換的非線性干擾觀測器而言,由于SNDO可以根據各子系統所需進行設計,所以響應速度更快,系統性能得到了有效的提高。

(a)攻角α

(b)側滑角β

(c)傾斜角μ圖2 基于SNDO的滑模控制器作用下的姿態角跟蹤曲線

(a)滾轉角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖3 基于SNDO的滑模控制器作用下的姿態角速率曲線

(a)df1

(b)df2

(c)df3圖4 復合干擾曲線

基于執行器動態的切換滑模控制仿真結果如圖5～6所示。

從圖5和圖6分析得出,在考慮執行器動態情況下,設計的切換滑模控制器同樣可以保證切換系統的狀態能夠快速跟蹤參考輸入信號,但由于控制器設計中未采用干擾觀測器,而是通過自適應魯棒項對復合干擾進行削弱,所以抖振現象更明顯。這說明傳統的魯棒控制方法可以削弱干擾對系統的影響,但精度無法保證,而干擾觀測器對復合干擾的估計精度要更高。

(a)攻角α

(b)側滑角β

(c)傾斜角μ圖5 帶有執行器動態變結構的滑模控制器作用下的姿態角跟蹤曲線

(a)滾轉角速率p

(b)俯仰角速率q

(c)航偏角速率r圖6 帶有執行器動態變結構的滑模控制器作用下的姿態角速率曲線

另外,4、8、12、16 s四個時刻為給定參考輸入信號第二個分量的階躍產生時刻,同時也是切換發生時刻,而從圖2～6中沒有看到跟蹤信號有跳變的情況,說明在系統切換時刻,參考輸入信號產生階躍對系統的性能并無影響。

5 結 論

研究了帶有不連續時變干擾的變結構近空間飛行器姿態跟蹤控制問題。通過SNDO和切換滑模控制器的設計,考慮存在執行器動態的情形,結合仿真實驗得出以下結論。

(1)SNDO能夠有效估計因近空間飛行器結構改變引起的不連續復合干擾且精度較高,通過改變參數可以設計出與各子系統相適應的干擾觀測器,且SNDO對復合干擾的估計響應速度明顯高于非切換干擾觀測器的響應速度,更有助于系統性能的提高。

(2)采用滑模控制策略結合切換干擾觀測器的組合方式,不僅能夠保證系統所有信號的有界性和較好的魯棒性,還具有較快的跟蹤響應速度,本文控制方案能較好地滿足變結構近空間飛行器的跟蹤控制要求。

(3)在考慮執行器動態的情形下,本文控制方案可以保證變結構近空間飛行器的跟蹤控制要求,且具有較快的響應速度,并且控制效果優于魯棒項方案。

由于在控制設計過程中采用的是共同Lyapunov函數方法,所以設計的滑模面是共同的,即所有子系統共用同一滑模面,因此不能發揮出系統的最佳性能。對于如何設計切換的滑模面,有效提高切換系統的性能,將在今后進行研究。