有限元分析在電機軸與擺臂夾緊連接中的應用

王 江

(中國有色(沈陽)泵業有限公司，遼寧 沈陽 110144)

0 引言

電機是一種常用的動力執行裝置，一般由機座、定子、轉子等組成，轉子兩端為輸出軸，通過鍵連接、螺紋連接、過盈裝配等方式傳遞轉動和轉矩。

本文中電機輸出軸為光軸，需帶動擺臂轉動，設計一種無損的連接機構，使擺臂與電機軸緊密連接。為保證設計的精確，使用了三維設計軟件和有限元軟件。

1 電機的參數

電機為直流步進電機，兩相四線，步距角1.8°，輸出軸為光軸，最大轉矩0.8 N·m，軸徑Φ6.35 mm，軸伸20 mm。

2 擺臂的結構設計

擺臂設計要求：不改變電機輸出軸，電機與擺臂可多次拆裝，擺臂隨電機軸做軸向旋轉，且在電機最大扭矩下不發生相對滑移。由于工件需拆裝方便，因此不適合過盈裝配，而采用了夾緊結構。擺臂遠端結構有特殊用途，裝配形式如圖1所示，擺臂中間開孔消減應力，孔左側對稱面開槽預留夾緊空間，擺臂左下部開圓孔與電機軸配合，通過螺釘將兩半孔與電機軸壓緊，位置在軸孔偏上，一半螺紋孔一半光孔，孔兩端銑平，實現電機軸和擺臂的固定連接。

圖1 電機和擺臂的裝配形式

具體參數如下：擺臂主體寬40 mm厚10 mm，消除應力孔Φ20 mm，左側開槽2 mm寬，擺臂與電機的裝配孔為Φ6.6 mm，孔深13 mm，外徑Φ20 mm，壓緊螺釘規格為M5。

3 有限元強度校核和壓緊校核

要驗證設計的合理性，需要借助有限元軟件分析裝配后的零件應力和接觸壓力。

有限元分析的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。有限元法的基本思路可以歸結為：“化整為零，積零為整”。它將求解域看成是由有限個稱為單元的互連子域組成，對每一個單元假定一個合適的近似解，然后推導出求解這個總域的滿足條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解而是近似解，計算精度高，而且能夠適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。在機械工程中，有限元法已經作為一種常用的方法被廣泛使用。

線彈性分析是以理想彈性體為研究對象，所考慮的變形建立在小變形假設的基礎上。在這類問題中，材料的應力與應變呈線性關系，滿足廣義胡克定律；應力與應變也是線性關系，線彈性問題可歸結為求解線性方程問題。

而接觸問題屬于高度非線性分析，需要較大的計算資源，為保證計算準確而有效，理解問題的特性和建立合理的模型很重要。接觸問題有兩個較大的難點：(1)在求解之前，不知道接觸區域，表面之間是接觸或分開是未知的，隨載荷、材料、邊界條件和其它因素變化；(2)大多數接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦類型需要設定，它們是非線性的，摩擦使計算的收斂變得困難。

本文有限元三維模型簡化為電機軸、擺臂兩個實體，進行靜力學分析，如圖2所示：電機軸的遠端加全約束，擺臂遠端加全約束，螺釘的兩個夾緊面加大小相等方向相反的螺栓力1 500 N(6.8級M5螺栓的最大預緊力為4 800 N)，電機軸與擺臂之間面接觸，接觸面為電機軸，目標面為擺臂內孔，材料為不銹鋼，設定摩擦系數為0.3，擺臂軸孔處被2 mm槽一分為二，因此接觸面為兩對，且對稱分布在槽兩側。有限元模型網格自動劃分，高階單元，節點數2萬。

圖2 有限元分析簡化模型

經過有限元求解，擺臂的最大應力為181 MPa，如圖3所示，低于材料的屈服強度，因此，擺臂的強度滿足要求。

圖3 電機和擺臂裝配的應力結果

提取電機軸和擺臂接觸面的接觸壓強，如圖4所示，最大壓強為76.4 MPa，位于接觸面的中間位置，上下兩側壓強逐漸減小，可以看出，擺臂與電機軸的接觸情況比較理想，擺臂預留的間隙上下一起縮小；經測量，螺紋孔距擺臂主體中面的垂直距離為24 mm，螺紋孔距接觸壓強最大位置的垂直距離也為24 mm左右，即螺栓預緊力的一半由主體中間應力孔承擔，另一半由接觸面承擔。

圖4 電機和擺臂裝配的接觸壓強

根據以上結果，可以校核擺臂與電機軸能否夾緊：

螺栓預緊力：Fv=1 500 N；

單個接觸對的正向壓力：N=Fv/2=1 500/2=750 N；

單個接觸對的滑動摩擦力：F滑=μ×N=0.3×750=225 N；

克服摩擦阻力產生滑動所需力：F=2×F滑=2×225=450 N；

克服摩擦阻力產生滑動所需力矩：M=F×L=450×6.35/2/1 000=1.43 N·m；

由于電機提供的最大轉矩為0.8 N·m，小于產生滑動所需力矩，因此電機與擺臂裝配能夾緊不滑移。

4 安裝要求及改進措施

為保證電機與擺臂連接的可靠性，即夾緊不滑移，必須要保證以下幾點：

(1)用力矩扳手預緊螺釘，達到預定的安裝力矩，以保證夾緊力，且不傷害零件；

(2)電機軸與擺臂裝配孔表面不能有油漬、雜物，使摩擦系數盡量高，避免滑移。

如果安裝使用過程中，由于未知原因發生了滑移，可以采用以下措施加以改進：

(1)適當提高螺釘預緊力至1 800 N或2 000 N，此時裝配孔接觸面位置上移，分配到接觸面上的夾緊力將極大提高；

(2)在措施1基礎上，可以在2 mm開槽內塞入1.8 mm厚左右墊片，起到保護應力孔和增加接觸面夾緊力的作用；

(3)對電機光軸做輕微的打磨處理，以提高其表面的粗糙度，避免滑移。

5 總結

光軸連接應用較少，難度就在于接觸壓力產生摩擦力要大于轉矩，通常用于一次性零部件。本文設計出可反復拆裝的電機光軸連接結構，借助有限元分析驗證了連接的有效性，且零件強度合格，達到了設計要求。