基于多理論方案比選的深井掘進支護方案選擇

樊建華

(張家口市冀誠工程技術有限公司，河北 張家口 075100)

在礦山建設中，對于井深不大的淺井而言，由于其技術不復雜，地應力也不大，因此井巷掘進時的支護只需考慮工期長短、經濟效果而已，但對于深井掘進時的支護，除了工期、經濟性之外，由于井巷深度較深，涌水透水等水害、地應力大小、技術裝備是否滿足要求也必須納入考慮的范圍，而且由于地應力過大，因此對安全性等因素也必須加以考慮。因此，對于深井巷道掘進時的支護方案的比較選擇，較之于非深井巷道掘進時的支護方案的比選，要復雜得多。

一直以來，采礦工程設計者或工程施工者對于深井巷道支護方案的選擇大多是以經驗選擇為主，即在算出各方案的經濟指標之后，對于工期長短、技術可行性以及施工安全等因素通過經驗進行判定。這一方面是因為廣大采礦工程設計施工人員在現場長期生產實踐中積累了大量的工作經驗，另一方面是因為廣大工程設計人員的系統工程知識匱乏，無法做出理論優選。然而，依靠經驗選擇的方式比較依靠人的因素，而人則是方案選擇中最不可靠的因素之一，因此其選定的方案的最優性甚至合理性很難說清。而對于計算過程復雜的諸如神經網絡、遺傳算法、蟻群優化以及量子力學算法等理論，一般的現場工程設計施工人員難以掌握，且沒有相關軟件或計算程序進行運算，也難以對這些理論加以運用。因此計算過程清晰，操作方便且科學可靠的理論模型才是科學準確地進行深井掘進支護等礦業方案比選的首選。

多目標決策方法中的模糊綜合評價法及理想點法為科學簡便得對深井掘進支護方案進行評價優選提供了可能。模糊綜合評價法及理想點法是發展多年、理論成熟的系統科學評價方法，尤其適用于深井掘進支護方案優選這類考慮的影響因素繁多復雜的情況，它們可以涵蓋系統評價優選中的所有影響因素，而且對各類影響因素對評價優選的影響程度也加以考慮，思路清晰，過程合理，在工程優選領域得到了越來越多的廣泛應用，取得了良好的經濟效益和社會效益。

1 模型建立

1.1 深井巷道掘進支護方案影響評價體系

深井巷道掘進支護方案評價選擇時要考慮的因素除一般井巷掘進支護時考慮的經濟合理、工期在可接受的范圍內之外，還要考慮深井巷道掘進由于埋深大所帶來的技術復雜與人員作業安全等因素，考慮的影響因素繁多復雜。但是這些影響因素可以歸并為經濟、工期、安全與技術四個大類，每個大類可涵蓋若干小類，因此可以將深井巷道掘進支護影響評價指標分為兩級構建。參考相似工程相關資料及相關學者研究成果[1-3]，得到深井巷道掘進支護的影響評價體系指標如下：

圖1 巷道支護方案評價體系影響因素指標Fig.1 Influencing factors of laneway supporting schemes evaluation index system

1.2 理論簡介

1.2.1 系統評價方法簡介

在系統工程評價中，主要包括系統問題辨識、分析確定目標、方案準則主題選定、模型構建、綜合評價以及系統決策六大步驟，其中系統問題辨識及分析確定目標是系統評價的最重要的部分，起著指導性作用；而方案準則主題選定與系統模型構建則是系統評價的核心與關鍵，直接影響著結果是否科學合理可靠；綜合評價與系統決策則是系統工程評價的應用部分，是將理論分析轉化為實際應用最為關鍵的一步。進行系統評價優選的流程見圖2。

圖2 系統評價一般流程Fig.2 General process of systematic evaluation

多目標決策方法[4-5]與單目標決策方法相對，是系統評價方法中極為重要的一種方法，它是為解決系統中有兩個或兩個以上目標的問題而進行的研究計算。從廣義上而言，模糊綜合評價法與理想點法均屬于多目標決策方法。

1.2.2 模糊綜合評價法簡介

模糊綜合評價方法[6-8]是以模糊數學為理論基礎的對受多種因素影響的事物作出全面評價選擇的一種十分有效的多因素評價方法。它不僅對系統影響的各種因素做了全面綜合的考慮，而且對評價結果以模糊集合來表示，而不做完全的肯定與否定，其屬于不確定性研究領域。模糊綜合評價法進行系統工程分析的主要步驟有：確定評價對象；評價指標權重確定；隸屬函數構建；合成運算及歸一化處理；確定評價結果等。

1.2.3 理想點法簡介

理想點法[9]是多目標決策中一種求解思路與模糊綜合評價法截然不同的方法，其求解思想類似于灰靶決策理論，但是又有明顯區別。利用理想點法進行系統分析求解時，先由決策者定義一個理想方案，再定義一個標準測度距離，通過測度各方案與理想方案的偏差程度來決策一個或一組可行方案。該方法主要由行動方案；目標及屬性；行動方案屬性值以及偏好結構和決策規則等四個要素構成。其中偏好結構和決策規則用來描述人的決策行為，直接決定著決策結果的傾向。

1.3 模型建立

1.3.1 模糊數學模型

若對于深井巷道掘進支護有k個支護方案，則評價對象k個支護方案為V={v1，v2，…，vk}，其中v1，v2，…，vk分別表示各支護方案。評價指標集合為X={x1，x2，…，xm}，其中x1，x2，…，xm分別表示m個評價指標。則可選取系統評價的模糊評語集為A={A1，A2，…，An}，其中A1，A2，…，An分別表示n種評語集。

設指標集合X→A的模糊關系為R，則R=μA(x)稱為隸屬函數，由隸屬函數可構建出某一方案的隸屬度矩陣R：

其中，rij=μAj(xi)∈[0,1]，表示某方案第i個評價指標xi隸屬于第j種模糊等級Aj的可能程度。就某一方案對第i個指標xi的等級評定結果而言，則有

式中，i=(1，2，…，m)，j=(1，2，…，n)。

對于各指標因素而言，其對應的權重構成權重分配集W={w1，w2，…，wm}，其中w1，w2，…，wm表示m個評價要素的權重，有:

權重確定的方法既可以通過經驗選取的方法，也可以通過專家分析的德爾菲法，還可以通過相對重要程度相關等級計算法確定。

構造出權重矩陣之后，必須要對權重矩陣進行一致性檢驗，當權重矩陣的隨機一致性比率CR<0.1時，判斷矩陣的一致性可以接受，權數分配才是合理的。

隨機一致性比率計算公式為：

CR=CI/RI

(1)

其中：

(2)

為判斷矩陣的一般一致性指標

上式中：λmax為矩陣的最大特征根；RI為判斷矩陣的平均隨機一致性指標。

RI值如表1所示。

對隸屬度矩陣R與權重向量W進行合成運算及歸一化處理，合成運算公式為：

表1 RI值表 Table 1 Value table of RI

S=W°R

(3)

合成運算方法一般有三種：

1)主因數決定型模型，M(∧,∨)算法，“∧”為取兩個數中的小者運算，“∨”為取兩個數中的大者運算；

2)主因數突出型模型，M(×,∨)算法，“×”為兩個數的乘法運算，“∨”為取兩個數中的大者進行運算；

3)加權平均型模型，M(×,⊕)算法，×”為兩個數的乘法運算，“⊕”表示有界和算法。

最后根據最大隸屬度原則作出綜合評價結果，最大隸屬度原則為：

μA(x)=max{μA1(x),μA2(x),…,μAn(x)}

(4)

據此，對方案屬性進行評判。

1.3.2理想點法模型

設系統評價各方案指標數值矩陣為U，則有

uij表示i方案的第j個指標數值。

將矩陣進行標準化處理，得到標準化矩陣Z=(zij)k×m

對于值越大，反映方案越好的效益型指標：

(5)

對于值越大，反映方案越差的成本型指標：

(6)

根據各指標的權重分配矩陣W={w1，w2，…，wm}，可得到加權運算后的標準化矩陣V=(vij)k×m

其中vij=wjzij

(7)

(8)

(9)

j=1，2，…，m。

各方案距離正理想解的距離為：

(10)

距離負理想解的距離為

(11)

計算各方案對正理想解的相對貼近度，有:

(12)

理想點法的最優方案為:

(13)

1.4 對比分析

由于不同的系統評價優選方法其求解思路并不相同，因此求得的最優解也可能存在一定的偏差，以模糊綜合評判法為例，由于合成運算方法的選取不同，得到的最優解也是有差異的，這就需要決策者在充分了解自己的需求需要的基礎上，對各求解思路與模型進行多方位的對比分析，以選取自己需要的模型所得到的最優解，進而進行現場實踐工作的指導。

2 工程實例

2.1 工程背景

云南某銅礦區為開采深部礦體，擬在原有的開拓運輸系統的基礎上開掘一條盲斜井與上部運輸相連，根據支護時采用的掘進方式、支護方式、機械化施工作業方式，以及采用的綜合或專業的施工隊伍的不同，擬定有A、B、C、D、E、F六種掘進支護方案，參考相似工程經驗及現場一線施工人員提供的資料，確定各方案的定量評價指標；根據一線工程專家經驗，采用正向評分法(分值越高，反映方案越好)確定各方案的定性評價指標。對定性對各方案的各項經濟技術指標的數據估測見表2。

2.2 指標權重分析

對于巷道支護方案評價體系各指標權重，采用相對重要程度相關等級計算方法進行確定，經計算，初步得到各指標權重為：人工費w1=0.08，材料費w2=0.14，機械臺班費w3=0.12，其它輔助費用w4=0.04，主工序工期w5=0.14，輔助工序工期w6=0.06，抗地壓能力w7=0.08，防水害能力w8=0.07，裝備先進性w9=0.05，施工方便程度w10=0.05，與環境的適應性w11=0.03，類似方案成功率w12=0.06，應急措施評價w13=0.05，對環境的影響w14=0.03。

表2 各支護方案經濟效果指標Table 2 Economic effect evaluation indexs of each support scheme

在各指標權重中，雖然各種費用可以歸結為費用因素，各種工期可以歸結為工期因素，但是各種不同種類費用或不同種類工期對工程的影響顯然是不同的，人、材、機的費用顯然要比其它費用對工程的影響要重要得多，而主工序工期相對于輔助工序工期對工程的影響也是很重要的，因此將其分開評價，有助于對支護方案優選的層次關系了解得更為清楚，同時也將各類因素對支護方案的影響更加細化。

對權重指標進行一致性檢驗：得到一致性指標CI=0.0394，查表得到平均一致性指標RI=1.45，一致性比率CR=0.0272<0.1，一致性檢驗合格，指標權重構建合理。

2.3 模糊綜合評判法分析

對于各方案各指標的經濟效果評價，將其全部化為定性評價，各指標分為優、良、中、差四個級別，對于各采用評分值評價的指標而言，按[0，70)為差；[70，80)為中；[80，90)為良；[90，100]為優。

對于人工費(萬元)，按[200，+∞]為差；[150，200)為中；[100，150)為良；[0，100)為優。

對于材料費(萬元)，按[300，+∞]為差；[250，300)為中；[200，250)為良；[0，200)為優。

對于機械臺班費(萬元)，按[200，+∞]為差；[150，200)為中；[100，150)為良；[0，100)為優。

對于輔助費用(萬元)，按[50，+∞]為差；[40，50)為中；[30，40)為良；[0，30)為優。

對于主工序工期(月)，按[15，+∞]為差；[12.5，15)為中；[10，12.5)為良；[0，10)為優。

對于輔助工序工期(月)，按[5，+∞]為差；[4，5)為中；[3，4)為良；[0，3)為優。

當評價為優時，其分屬于優、良、中、差的隸屬度向量為(0.7，0.2，0.1，0)

當評價為良時，其分屬于優、良、中、差的隸屬度向量為(0.2，0.7，0.1，0)

當評價為中時，其分屬于優、良、中、差的隸屬度向量為(0，0.1，0.7，0.2)

當評價為差時，其分屬于優、良、中、差的隸屬度向量為(0，0.1，0.2，0.7)

評價為優時，對應分值為90；評價為良時，對應分值為80；評價為中時，對應分值為70；評價為差時，對應分值為60。

由于各方案指標對方案的評判結果都有一定的貢獻，而且各指標對方案評判的結果可以優劣互補，而且指標因素各權重分布也相對平衡，因此，對方案優選的模糊合成算法采用加權平均型模型進行運算。

以A方案為例，說明模糊綜合評判過程：

SA=W°RA=(0.08,0.14,0.12,0.04,0.14,0.06,0.08,0.07,0.05,0.05,0.03,0.06,0.05,0.03)°

根據最大隸屬度原則，A方案屬性為良。

SB=W°RB=[0.104,0.252,0.383,0.261]，B方案屬性為中。

SC=W°RC=[0.112,0.276,0.344,0.268]，C方案屬性為中。

SD=W°RD=[0.193,0.299,0.346,0.162]，D方案屬性為中。

SE=W°RE=[0.157,0.471,0.279,0.093]，E方案屬性為良。

SF=W°RF=[0.236,0.288,0.332,0.144]，F方案屬性為中。

由此可知，最優方案只可能是A或E方案，因為兩者都屬于良方案，而其它方案均屬于中方案，相對于A、E方案，并沒有優勢。

對于A、E方案，對其進行具體評分得到：

A方案的評分值fA=90×0.245+80×0.455+70×0.195+60×0.105=78.4

E方案的評分值fE=90×0.245+80×0.455+70×0.195+60×0.105=76.92

由于fA>fE，由此可以判斷該盲斜井掘進時支護方案為A方案。

2.4 理想點法分析

對表1中的各經濟效果指標值，對于評分指標及類似方案成功率等效益型指標，按照公式(5)進行標準化處理，對于費用、工期等成本型指標，按照公式(6)進行標準化處理，得到各標準化值見表3。

利用公式(5)對表2中的數據進行加權運算，得到加權后的各方案經濟效果指標標準化值見表4。

表3 各支護方案經濟效果指標標準化值Table 3 Normalized value of economic impact indicators for each support scheme

由表3可知正理想解為：

V*={0.08,0.14,0.12,0.04,0.14,0.06,0.08,0.07,0.043 2,0.05,0.03,0.06,0.05,0.03}負理想解為：

表4 各支護方案經濟效果指標加權標準化值Table 4 Weighted normalized value of economic impact indicators for each support scheme

V-={0,0,0,0,0,0,0,0,0.0,0,0,0,0,0}

根據公式(10)，計算得到各方案距正理想解的距離為：

根據公式(11)，計算得到各方案距負理想解的距離為：

根據公式(12)得到各方案對理想解的貼近度為：

根據公式(13)，可得到最優方案為E方案。

2.5 對比分析

根據模糊綜合評判法，得到最優方案為A方案。根據理想點法，得到最優方案為E方案。兩種方法得到的深井巷道掘進時的最優支護方案并不一致。但是通過進一步分析，不難發現，A、E兩種方案不管是利用模糊綜合評判法還是理想點法，其分值或貼近度值都是極為接近的，這說明在系統影響指標因素眾多，且兩種方案相對優劣并不明顯的情況下，微小的計算差異就會導致最優方案的轉移。而且在兩種方案綜合評價差別微小的情況下，討論最優方案意義不大，此時方案的選取更多是依賴于領導決策層的偏好而確定。

經過比較，該礦山決策層選取了經濟成本更低的A方案作為該盲斜井掘進時的支護方案。

3 結論與建議

本文采用模糊綜合評判法傳統以及理想點法為理論基礎，對深井巷道掘進時的支護方案進行了理論優選，相對于傳統的以工程經驗為基礎的支護方案優選方法，本理論模型邏輯思路清晰，條理分明，涵蓋的影響指標全面，計算過程科學合理，因此得到的方案優選結果科學準確。實踐證明，該優選方法值得在相似工程領域加以推廣和應用。

然而由于各種方案優選理論模型思路的差異，因而不同的方案優選理論及模型得到的結果也并不一定完全一致，因此在實際應用中，需要在深入了解各理論模型的思路與內核的基礎上，選取適合工程需要的理論模型進行方案優選評價。甚至需要在進行多理論模型進行運算優選評價后，根據各模型的評價結果來作出判斷。