礦山爆破振動載荷下框架結構的動力響應分析

米中陽，張智宇，黃永輝，雷 振

(1. 昆明理工大學 國土資源工程學院，昆明 650093；2. 昆明理工大學爆破新技術應用研究所，昆明 650093；3. 貴州理工學院 礦業工程學院，貴陽 550003)

隨著社會的發展，爆破技術得到了廣泛的應用，爆破誘發的一系列的負面效應尤其是爆破地震效應問題受到了人們普遍的關注和重視[1]。曹孝君等通過對各種爆破條件下的爆破地震波的特性分析和建筑物破壞現象、結構動力響應參數和結構動力特性參數的測試工作，對爆破振動在爆破地震波的特性、傳播規律及爆破地震波與建筑物動力響應的關系等方面做了大量的研究，并且取得了一定的成果[2]。

爆破地震波對建筑物的影響本質上是結構的動力響應問題，建筑物在爆破地震波荷載作用下，由于基礎運動而引起結構振動，爆破振動破壞效應不僅與地表振動強度參數有關，同時與爆破地震波頻率及振動持續時間也有較大的相關性，爆破振動破壞效應是結構體動態破壞問題，其對結構體的破壞效應實際上是一個動力響應過程[3]。高富強[4]等基于結構動力學理論，利用ANASYS/LS-DYNA軟件構建了數值模型，綜合了地震波的振幅、頻率及結構特征等對結構振動的影響，對結構在爆破振動作用下的響應過程進行了系統分析。黃志強[5]等通過采用結構動力學原理，對結構在爆破振動激勵下的動力響應進行了計算分析，并運用ANSYS軟件對煙囪結構在爆破振動下的響應情況進行了數值模擬，結果表明，隨著煙囪高度的增加，其位移響應也越大。魏曉林[6]的研究表明，炸藥量和爆心距是影響振動的主要因素，建筑物自身頻率對爆破振動的放大程度起著決定性作用。

由于礦山爆破裝藥量大、爆破次數頻繁，與其他爆破相比爆破的地震效應較強，對周圍建筑的影響較大。隨著某礦礦體開采逐步向礦辦公區及住宅區和周邊村莊推進，以及多次爆破振動會對建筑結構產生累積振損，該礦山爆破對周邊建筑結構產生的危害越來越大，有必要對礦山爆破對鄰近框架建筑結構的影響進行研究，從而為建筑物的現場監測提供一定依據。

本文采用動力有限元分析方法，對礦山爆破振動載荷下的建筑結構動力響應進行了研究，通過有限元軟件ANSYS/LS-DYNA建立該礦辦公樓五層混凝土框架結構有限元模型，將現場實測的爆破振動波形輸入建筑基礎，分析了建筑結構的動力響應情況，并參照相關標準[7]判斷建筑結構的破壞程度。

1 辦公樓數值模型構建

1.1 材料模型的選取及約束條件

對筋混凝土的密度取為2 500 kg/m3，梁、柱采用C30混凝土，彈性模量取值E=30 GPa，樓板采用C25混凝土，彈性模量取值E=28 GPa，混凝土材料泊松比取為0.2。對于鋼筋混凝土結構，結構阻尼比ζ取0.05。計算中未考慮土與上部結構共同作用，基礎與地基剛性連接，即約束與地面接觸的框架柱以及剪力墻上節點的所有自由度。

1.2 三維有限元模型

建立辦公樓有限元模型如圖1所示。在該模型中，節點總數為22 330個，單元總數為26 838個。模型水平面中以模型的長邊方向為x軸方向，短邊方向為y軸方向，以豎直向上方向為z軸方向。此外，該計算分析模型未考慮填充墻的影響。

圖1 某辦公樓有限元模型Fig.1 Finite element model of phosphate office building

2 辦公樓三維有限元動力分析

2.1 提取計算分析用爆破振動波

二采區2050-2040水平和三采區2110-2100水平爆破時，對礦辦樓1樓、3樓和5樓進行了兩次實測。對比二采區開采爆破時所監測的辦公樓1樓振動波速曲線和三采區開采爆破時所監測的辦公樓1樓振動波速曲線，發現二采區開采爆破時所監測的辦公樓1樓振動波速相對較大。因此，選取如圖2所示二采區開采爆破時所監測的辦公樓1樓振動波速曲線作為該礦辦公樓動力響應計算分析用爆破振動波。

圖2 該礦辦公樓動力響應分析用爆破振動速度波Fig.2 Blasting vibration velocity wave for dynamic response analysis of office building in this mine

該礦辦公樓動力響應分析采用10 s時間歷程爆破振動加速度時程曲線分別如圖3至圖5所示。

圖3 水平徑向加速度時程曲線Fig.3 Horizontal radial acceleration time-history curve

圖4 水平切向加速度時程曲線Fig.4 Horizontal tangential acceleration time-history curve

圖5 垂直方向加速度時程曲線Fig.5 Vertical acceleration time-history curve

將實際的爆破振動波輸入爆破振動波加速度時程曲線，并利用公式(1)和公式(2)將加速度時程轉換為應力時程。

σs=-2(ρCs)νs

(1)

σn=-2(ρCp)νn

(2)

式中，σs、σn分別為施加在靜態邊界上的法向應力和切向應力，ρ為介質密度，Cp和Cs分別為介質P波和S波的波速，νn和νs分別為結構模型邊界上法向和切向的速度分量。

2.2 辦公樓模型的自振特性

為確定該礦辦公樓模型的自振特性，研究應用ANSYS軟件，采用子空間迭代方法計算獲得模型的頻率對辦公樓模型進行了模態分析，并提取了結構前40階頻率，由頻率和周期的對應關系，得到辦公樓結構的自振周期如圖6所示。

圖6 結構自振周期隨階數變化曲線Fig.6 The curve of natural vibration period with order of structure

從圖6可知，結構前四階自振周期逐步下降，第五階至第七階自振周期較接近，7階以后自振周期逐漸變短，第16階自振周期以后趨于平穩變化，階數越大，自振周期緩慢變短。其中，模型的高階振型出現扭轉效應。

2.3 爆破振動作用下辦公樓振動響應

2.3.1 動力響應時程分析

根據在進行動力響應時程分析時，采用NEWMARK-β法進行數值積分，迭代求解。為提高迭代精度，保證迭代收斂性，將地震波或震動波記錄的時間間隔0.125 s，改為取迭代步長為0.0125 s；在加載過程中采用逐級加載的方法進行加載。

在進行動力響應時程分析時，鑒于結構阻尼對結構的動力響應影響很大，阻尼比的影響基本上反比于位移反應。因此，在選取阻尼時，采用輸入Rayleigh阻尼(瑞利阻尼)的方法。即選取瑞利阻尼為：

C=αM+βK

(3)

式中：C為動力方程中的阻尼矩陣，K為剛度矩陣，M為質量矩陣，α為與質量成比例的阻尼常數；β為與剛度成比例的阻尼常數，αM為質量分量，βK為剛度分量。α、β可由公式(4)確定，即：

(4)

式中：?i、?j分別為結構第i、j振型的圓頻率；ξi、ξj為結構第i、j振型的阻尼比。對于混凝土結構，兩個振型假設具有相同的阻尼比ξi=ξj=0.05。通過模態分析提取了結構的頻率ω，根據式(4)，然后可以確定阻尼參數α和β。

2.3.2 爆破振動作用下的結構加速度、速度、位移時程曲線分析

由于篇幅的原因加速度、速度時程曲線省略，分析過程三者基本相同，此處僅以位移時程曲線為例進行了分析。結構受爆破振動水平徑向加速度作用，在0.875 s時刻(爆破振動水平徑向最大加速度時刻)結構頂層的位移時程曲線如圖7、8所示，結構徑向位移和切向位移最大值分別為1.59×10-6m和2.17×10-6m。

圖7 水平徑向結構頂層位移時程曲線Fig.7 The top displacement time-history curve of the horizontal radial direction structure

圖8 水平切向結構頂層位移時程曲線Fig.8 The top displacement time-history curve of the horizontal tangential direction structure

結構受爆破振動水平切向加速度作用，在9.25 s時刻(爆破振動水平切向最大加速度時刻)結構頂層的位移時程曲線如圖9、10所示，結構徑向位移和切向位移最大值分別為2.21×10-6m和1.55×10-6m，均小于最小安全值。

圖9 水平徑向結構頂層位移時程曲線Fig.9 The top displacement time-history curve of the horizontal radial direction structure

圖10 水平切向結構頂層位移時程曲線Fig.10 The top displacement time-history curve of the horizontal tangential direction structure

結構受爆破振動垂直加速度作用，在5 s時(爆破振動水平切向最大加速度時刻)結構頂層的位移時程曲線如圖11所示，結構垂直位移和切向位移最大值為4.92×10-6m。

圖11 豎直方向結構頂層位移時程曲線Fig.11 The top displacement time-history curve of the upright direction structure

通過對爆破振動作用下辦公樓受爆破振動各個方向上最大加速度作用下結構頂層的加速度、速度和位移的時程曲線進行分析，得出最大值，均小于安全值。

通過對加速度、速度和位移時程曲線分析，可以對加速度、速度和位移隨時間的變化過程有一個充分的認識和理解，通過對其分析可以對框架結構建筑物對爆破震動波的響應過程有一個更清晰的認識。

3 辦公樓結構動力響應程度分析

在二采區開采爆破時所監測的辦公樓1樓振動波速(水平切向)作用下，計算的監測點處響應加速度時程曲線如圖12所示。

圖12 二采區開采爆破時計算的監測點處響應加速度時程曲線Fig.12 Response time curves of monitoring points at the time of blasting in the two mining areas

根據結構動力響應規律，常定義加速度放大系數η為結構加速度動峰值與結構基礎加速度動峰值的比值。因此，如果結構體內任意一點E的動力響應的加速度峰值為aE，基礎處的動力響應的加速度峰值為a，則E點的加速度放大系數η可用式(5)表示，即有：

(5)

由圖12和式(5)可得辦公樓2層、3層、4層、5層、6層對應監測點處的加速度放大系數，如表1所示。

由表1可知，除2層對應監測點處的爆破振動響應加速度縮小外，其余樓層對應監測點處的爆破振動響應加速度均放大。3層、4層、5層、6層對應監測點處的爆破振動響應加速度放大系數分別為26%、17%、34%和69%。但各樓層對應監測點處的爆破振動響應加速度均較小，最大值均未超過6.00×10-4m/s2。

表1 結構相關部位加速度放大系數一覽表(有阻尼)Table 1 List of acceleration magnification coefficients for structure related parts (damping)

二采區開采爆破在辦公樓引起的振動響應總體較小，對辦公樓整體穩定性基本無影響。除2層對應監測點處的爆破振動響應加速度縮小外，其余樓層對應監測點處的爆破振動響應加速度放大效應并隨著樓層的增高逐漸增大的趨勢，6層放大效應達到最大。

4 結論

1)在二采區開采爆破振動作用下，辦公樓結構前4階自振周期逐步下降，第5階至第7階自振周期較接近， 7階以后隨著階數越大自振周期逐漸變短，第16階自振周期以后趨于平穩變化，模型的高階振型出現扭轉效應，使得整個建筑物的安全性和穩定性都大幅下降。

2)通過對爆破振動作用下辦公樓受爆破振動各個方向上最大加速度作用下結構頂層的加速度、速度和位移的時程曲線進行分析，得出最大值，均小于安全值。通過時程曲線可以對加速度、速度和位移進行分析，從而為判斷建筑物的安全性提供一定的參考。

3)除2層外框架結構對礦山爆破的加速度放大效應隨樓層有逐漸變大的趨勢，頂層的加速度放大效應最大。因此，礦山爆破對大于2層框架建筑物有影響，應加強對頂層的監測。對于2層加速度的放大效應出現異常變小現象，需要做進一步研究和分析。