云底高度測量中SURF特征匹配的應用研究

張 奇 偉

(山東省國土測繪院，山東 濟南 250103)

1 概述

基于雙目成像的云底高度測量系統是利用立體視角差測距原理，采用兩個相對固定的相機同步獲取到兩幅圖像，通過圖像匹配算法獲得同名點，采用數字攝影測量中的空間前方交會算法計算其云底高度[1]。

由于高度、厚薄、分層、光照、能見度等因素的影響，使得空中的云表面不連續，種類單一，因此，云圖像具有紋理缺乏、對比度低和邊緣不清晰等局限[2]。而且，對同一塊云，從不同角度觀察也會有所差別，使得云圖像在匹配時不易檢測同名點。

圖像匹配是云底高度測量系統的核心算法，主要分為基于灰度的匹配和基于特征的匹配兩類[3]。其中，基于灰度的匹配對光照，噪聲等非常敏感，不夠穩定，而基于特征的匹配可有效克服這些缺點[4]。SIFT(Scale-Invariant Feature Transform)[5]是經典的基于特征的匹配算法，Wang和Bay等[6,7]提出的SURF算法是加速版的SIFT，繼承了它的不變性，并在運算速度上比它快3倍左右[8]。

2 SURF特征匹配算法

SURF對圖像的局部特征進行描述，具有高效性和高魯棒性。在圖像發生平移、旋轉、尺度縮放、光照變化、視角變化和噪聲的情況下具有極強的適應性[9]。SURF特征匹配算法分3個步驟:特征點檢測、特征點描述和特征點匹配[10]。

2.1 特征點檢測

SURF特征點檢測分四步：構建Hessian(Hessian Matrix)矩陣、構建尺度空間、特征點定位和特征點主方向分配。

2.1.1構建Hessian矩陣

構建Hessian矩陣能夠檢測到圖像穩定的邊緣點，為提取特征點做好準備。黑塞矩陣是一個多元函數的二階偏導數構成的方陣，描述了函數的局部曲率。對于圖像f(x,y)，其Hessian矩陣如式(1)所示：

(1)

對圖像進行高斯濾波后的Hessian矩陣如式(2)所示：

(2)

其中，x為特征點坐標；σ為尺度；Lxx(x,σ)，Lxy(x,σ)，Lyy(x,σ)為圖像在該點與高斯二階偏導數的卷積。Hessian矩陣的判別式，如式(3)所示：

det(H)=Dxx×Dyy-Dxy×Dxy

(3)

當det(H)取得局部極大值時，則表示當前點為其周圍鄰域內的更亮或更暗點，以此來定位關鍵點的位置。

為簡化計算，SURF算法以盒子濾波器來近似替代二階高斯濾波器，高斯濾波器和盒式濾波器的示意圖如圖1所示。

圖1中，上邊是二階高斯濾波器模板，下邊是使用盒式濾波器對其近似的模板[11]。

2.1.2構建尺度空間

SURF的尺度空間由若干組構成，每組包含若干層。不同組間使用尺寸逐漸增大的盒式濾波器，因此，圖像的尺寸是一致的；同一組內不同層間使用模糊系數逐漸增大、尺寸相同的濾波器，如圖2所示。

2.1.3特征點定位

將經過Hessian矩陣處理的每個像素點與其在尺度空間鄰域內的26個點進行比較(如圖3所示)，若該點大于這26個點，則定位為關鍵點，再剔除能量比較弱或錯誤定位的關鍵點，篩選出最終的穩定的特征點[12]。

2.1.4特征點主方向分配

在SURF中，特征點的主方向是對以該點圓形鄰域內的Harr小波特征統計運算得到的。即在特征點的6倍特征尺度為半徑的圓形鄰域內，統計60°扇形區域內所有點的Harr小波特征總和，旋轉扇形區域依次統計，小波特征總和最大的扇形方向定為主方向。求取特征點主方向的過程如圖4所示。

2.2 特征點描述

SURF算法中，特征點描述選取該點周圍以特征點主方向為方向的一個4×4的矩形區域塊，每個子區域統計4個方向各自的Harr小波特征總和。這樣就得到4×4×4=64維特征向量作為SURF特征的描述子，如圖5所示。

2.3 特征點匹配

SURF特征點匹配由特征點間的歐式距離來判斷匹配度，距離越小，匹配度越好。同時，SURF特征點匹配還加入了Hessian矩陣跡的判斷，同號代表特征具有相似的對比度變化；反號則予以排除。

2.3.1特征匹配最近鄰算法FLANN

FLANN算法由Lowe和Muja于2009年提出，該算法基于KD-TREEK或均值樹的搜索操作來實現，在高維空間最近鄰查找不受局部敏感哈希影響[13]。FLANN算法的對象是n維向量空間Rn，在數據集中使用歐氏距離找到待匹配點的最近鄰值。歐氏距離公式如式(4)所示：

(4)

本文以KD-TREE結構存儲向量空間Rn的所有歐氏距離，通過KD-TREE可以有效搜索與待匹配點距離最鄰近的點。搜索過程是在KD-TREE結構上由上至下的遞歸過程：先以一個特定基準將分割點和目標點的值進行比較，判斷目標點所在的區域；在對應節點中循環比較，直到目標搜索成功為止。

2.3.2隨機采樣一致性算法RANSAC

通過FLANN算法匹配得到的特征點中還存在大量錯誤的匹配點，為了消除這些錯誤匹配點，保證匹配的質量和效果，本文選用隨機采樣一致性算法RANSAC(Random Sample Consensus)對特征點進行篩選。RANSAC是根據一組包含異常數據的樣本數據集，計算出數據的數學模型參數，得到有效樣本數據的算法，是目前廣泛采用的一種剔除錯誤匹配點的算法[14]。

RANSAC剔除錯誤匹配點對的過程如下：首先隨機選取4個匹配點對數據，計算得到模型參數，利用此模型搜索統計其他局內數據，重新計算得到新的模型參數；迭代以上過程，不斷隨機抽樣計算，最后選取局內點數據最多、誤差最小的模型[15]剔除錯誤匹配點對。

3 實驗結果與分析

本文測試云圖像選取了低空、中空和高空三組數據，數據獲取基線長度分別為60 m,120 m,200 m。對同步觀測的云圖像進行SURF特征匹配，匹配結果如圖6～圖8所示，圖中十字絲為特征點，連線為匹配點對。可以看出，特征點主要集中在云的邊緣部分，只有少量點位于云的底部。圖6中云的視差較大但邊緣比較清晰，圖8中云量大且紋理比較豐富，所以特征點較多；而圖7中，云的邊緣模糊，紋理缺乏，所以特征點較少。從匹配結果來看，三組云圖像均能匹配出云底部的同名點。

實驗數據如表1所示，結果表明：本文采用的SURF特征匹配算法對云圖像匹配效果良好，匹配正確率高于94.8%。

表1 實驗圖像匹配結果

4 結語

本文利用SURF特征匹配算法對云圖像進行同名點檢測，很好地解決了云圖像不易匹配的問題。本文所用方法對云圖像的亮度變化、視差變化、邊緣模糊具有較強的魯棒性，匹配正確率較高，且能夠匹配出一定數量的云底部同名點。但是，面對邊緣不清晰、紋理缺乏的云圖像，云底部同名點數量稀少，還需要進一步研究。