黏性土的顆粒數(shù)量對PFC2D數(shù)值模擬影響的研究

劉姍姍 閆倩倩

(聊城大學東昌學院，山東 聊城 252000)

土體是離散的顆粒，離散元理論比有限元更能描述土體的性質(zhì)。顆粒流程序PFC2D以此為理論基礎進行編程，模擬土體顆粒的基本單元采用剛性圓球或圓盤，該基本單元綜合考慮了土體顆粒的運動和相互作用，以期最大可能的接近實際問題。

在數(shù)值模擬過程中，顆粒數(shù)量的多少直接影響軟件的計算速度與精度。若顆粒數(shù)量過少，則模擬結(jié)果誤差較大，難以反映實際土體的接觸特性；雖然顆粒數(shù)量越多，模擬結(jié)果越精確，但會影響計算速度，甚至導致計算中斷。因此，選取合適的顆粒數(shù)目對數(shù)值模擬也是至關重要的。以黏性土材料為例，利用PFC2D模擬其單軸壓縮試驗。

1 參數(shù)設置

在顆粒流PFC2D模型中，顆粒間默認是沒有黏結(jié)的，黏性土之間的黏結(jié)模型可通過軟件中的接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型建立。兩種黏結(jié)模型需同時存在，并只在顆粒間適用，而墻體和顆粒間是不能設定黏結(jié)的。其中接觸黏結(jié)模型描述的是小范圍內(nèi)的黏結(jié)，類似于點接觸，只能傳遞力；而平行黏結(jié)模型可傳遞力和彎矩，這主要是由顆粒間設定的具有截面形狀和尺寸的黏結(jié)材料決定的[3]。該模型需要設置的參數(shù)有很多，為考察顆粒數(shù)量對數(shù)值模擬的影響，因此只通過土體顆粒半徑改變模型內(nèi)顆粒數(shù)量，而其他參數(shù)保持不變，如模型尺寸、平行黏結(jié)剛度、平行黏結(jié)強度等細觀參數(shù)。數(shù)值模擬計算中，參數(shù)的設置關系到能否真實反映原結(jié)構(gòu)力學和運動學的特征。數(shù)值試驗中墻體的生成采用“wall”命令，“墻單元”是用來生成模型邊界條件，在墻單元上不能直接施加力的邊界條件，只能通過施加速度間接達到顆粒集合的位移和力的邊界。顆粒與墻體間的摩擦對計算結(jié)果影響較大，可以通過設置顆粒—顆粒之間的摩擦系數(shù)等于墻體—顆粒之間的摩擦系數(shù)，降低該影響。通過增加剛度實現(xiàn)對壓盤材料剛性加載的目的。通過減小約束墻體剛度，能夠降低墻體的邊界效應對計算結(jié)果的影響，實現(xiàn)約束墻體與顆粒間的柔性約束接觸。但墻體剛度越小，兩者之間的柔性接觸則會越柔軟，當超過極限值，墻體會被顆粒穿過流散出去。經(jīng)過許多數(shù)值試驗的驗證，最終得到墻體剛度縮放系數(shù)合理的選擇范圍，即約束的墻體或施加的外圍壓是顆粒剛度的0.1倍左右，而加載壓盤剛度為顆粒剛度的10倍左右[8]。在PFC2D模型中，主要的控制參數(shù)見表1，且墻體的法向剛度為3×109Pa。

表1 黏性土試件細觀參數(shù)

2 模型建立

如圖1是適當?shù)膲w剛度和顆粒剛度比值下生成的顆粒模型，其中黏性土模型的孔隙率為0.1，模型尺寸為100 mm×50 mm。

單軸抗壓試驗是在“樣品”兩側(cè)不設約束，直接由上加載板以一定的加載速度移動，同時控制下加載板的移動速率為0，直至樣品破壞，如圖2所示為顆粒數(shù)量為1 674的黏性土試件破壞形態(tài)，此時顆粒半徑為0.5 mm～1.35 mm。按照文獻[5]中所述的數(shù)值“樣品”生成及位移和力的邊界條件的模擬步驟可實現(xiàn)單軸抗壓試驗模擬。

3 模擬結(jié)果分析

通過PFC2D模擬運算，圖3表示該試件最終破裂時的位移矢量狀態(tài)，箭頭表示顆粒的位移方向，箭頭方向即為顆粒移動方向，而位移的大小與箭頭的長度成正比。當顆粒有整體較大的位移時將產(chǎn)生箭頭密集區(qū)域，反之，則會出現(xiàn)箭頭稀疏區(qū)域。圖3a)為模型整體，圖3b)為圖3a)中框內(nèi)區(qū)域放大圖。

為了與室內(nèi)黏性土試件單軸壓縮試驗曲線相匹配，使數(shù)值試驗結(jié)果與實際物理模型試驗結(jié)果相一致，則需要進行一系列的PFC模型的細觀參數(shù)輸入，用來記錄軸向荷載、軸向位移、裂隙數(shù)量的變化。根據(jù)PFC2D步長與荷載曲線、步長與位移曲線，可以得到圖4黏性土試件數(shù)值模擬的荷載—位移曲線圖。

根據(jù)以上荷載—位移曲線圖，黏性土試件軸向位移達到0.3 mm時產(chǎn)生變形破壞，此時黏性土的極限承載力314 N。

在試件達到極限承載力，破壞時產(chǎn)生裂隙，圖5為黏性土試件裂隙數(shù)量與軸向位移曲線圖。

改變模型內(nèi)顆粒半徑，從而改變模型內(nèi)的顆粒數(shù)量，利用PFC重復上述試驗，對黏性土進行單軸壓縮試驗，得到各荷載—位移曲線，發(fā)現(xiàn)所有荷載—位移曲線均如圖4所示出現(xiàn)峰值，從而得到軸向荷載峰值，在峰值時黏性土發(fā)生變形破壞，且試件的裂隙數(shù)量與軸向位移曲線均如圖5所示，最后趨于穩(wěn)定。

本試驗中顆粒數(shù)量取值分別為：1 674，2 104，2 725，3 390，3 666，4 735，5 169，5 729，7 073，11 693，15 915，35 809。其中顆粒數(shù)量過多，影響運算速率，此時顆粒半徑為0.1 mm～0.3 mm，故需要選取最合適顆粒數(shù)量的模型，采用比較各個模型中黏性土單軸抗壓強度的方式，以此得到最合適顆粒數(shù)量及相應半徑。

單軸抗壓強度的計算采用如下公式：

其中，Rc為試件的抗壓強度，MPa；P為試件破壞時的最大荷載，N；d為試件直徑，mm。

單軸抗壓強度—顆粒數(shù)量曲線如圖6所示。

由圖6可知，當顆粒數(shù)目大于3 000左右時，土體的單軸抗壓強度基本保持穩(wěn)定，此時顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm。

4 結(jié)語

本文主要通過利用PFC2D顆粒流對黏性土進行單軸壓縮試驗，“樣品”尺寸為100 mm×50 mm，規(guī)定其他參數(shù)不變，改變顆粒半徑，獲得此時對應的模型內(nèi)顆粒數(shù)量，當顆粒數(shù)量小于3 000時，其單軸壓縮強度浮動很大，與顆粒數(shù)量之間并沒有線性或特殊函數(shù)關系。當顆粒數(shù)量大于約3 000時，顆粒半徑為0.5 mm～0.8 mm，其單軸壓縮強度基本保持穩(wěn)定，即顆粒數(shù)量對整個PFC模擬的結(jié)果影響很小，可以忽略。