擾動(dòng)粗粒土修正Duncan-Chang模型建立方法及應(yīng)用

黃劍兵 陳 娟 劉力琦

(中國(guó)建筑東北設(shè)計(jì)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

0 引言

粗顆粒土為常見(jiàn)的土體材料，極易就地取材，可減少巖土工程成本。但由于其各向異性、受擾動(dòng)影響強(qiáng)烈等工程特性，也極易在工程設(shè)計(jì)中影響計(jì)算結(jié)果及計(jì)算精度，造成工程事故或設(shè)計(jì)過(guò)于保守。在現(xiàn)有的土體分析中，由于參數(shù)意義明確且試驗(yàn)相對(duì)簡(jiǎn)便[1]，鄧肯—張模型(D-C模型)在實(shí)際應(yīng)用中仍舊占有主導(dǎo)性作用，因此就目前而言，對(duì)于粗顆粒土的分析大部分仍基于傳統(tǒng)的鄧肯—張模型，但較細(xì)顆粒土而言，D-C模型在粗顆粒土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系的預(yù)測(cè)中精度大大降低且結(jié)果偏于不安全，尤其是在易擾動(dòng)的粗顆粒土的施工擾動(dòng)過(guò)程模擬及破壞模擬中其劣勢(shì)體現(xiàn)得尤為明顯[2]。因此，本文依托傳統(tǒng)D-C模型，結(jié)合新型擾動(dòng)狀態(tài)函數(shù)，提出基于不同擾動(dòng)狀態(tài)的粗顆粒土非線性彈性本構(gòu)模型，對(duì)擾動(dòng)狀態(tài)下的粗顆粒土的力學(xué)行為進(jìn)行更精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，以期為今后的研究及工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 土樣大三軸剪切過(guò)程簡(jiǎn)介

試驗(yàn)選取中國(guó)東北地區(qū)三種常見(jiàn)粗顆粒土(圓礫、中粗砂及礫砂)，進(jìn)行常規(guī)土工試驗(yàn)，對(duì)上述粗顆粒土進(jìn)行定性分析，確定試樣直徑、加載速率及飽和判定等試驗(yàn)相關(guān)參數(shù)，以使試驗(yàn)過(guò)程規(guī)范化和便捷化，獲得的修正模型相關(guān)數(shù)據(jù)合理化，上述粗顆粒土土性參數(shù)詳見(jiàn)表1。

對(duì)試樣進(jìn)行大三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)(以下稱(chēng)CD試驗(yàn))前，先對(duì)試樣進(jìn)行反壓飽和，在CD試驗(yàn)過(guò)程中，本文選取的控制應(yīng)變率為0.015 mm/min。試驗(yàn)終止條件為試樣的軸向應(yīng)變達(dá)到15%。

表1 土性參數(shù)表

2 修正非線彈性本構(gòu)的建立

2.1 確定擾動(dòng)性函數(shù)

DESAI[3]首先提出了擾動(dòng)狀態(tài)概念(DSC)，采用擾動(dòng)度(DD)度量材料受擾動(dòng)的程度，認(rèn)為一般材料均為相對(duì)完整(DD=0)和完全調(diào)整狀態(tài)(DD=1)的混合體。擾動(dòng)可能會(huì)使土體力學(xué)指標(biāo)弱化，也可能會(huì)使其強(qiáng)化，所以擾動(dòng)可區(qū)分為負(fù)面擾動(dòng)和正面擾動(dòng)[4]。

施工過(guò)程中，土體受到擾動(dòng)程度與土體密度、含水量、不均勻系數(shù)、相對(duì)密實(shí)度等土性參數(shù)有關(guān)。而在土體擾動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)密實(shí)度Dr的變化較其他參數(shù)尤其明顯[4]。據(jù)此，本文基于DSC理論，參考正/負(fù)擾動(dòng)概念，以Dr為媒介，提出了能全面考慮粗顆粒土體正/負(fù)面擾動(dòng)影響的統(tǒng)一擾動(dòng)度函數(shù)：

(1)

其中，Dr0為粗顆粒土初始相對(duì)密實(shí)度；Drmax,Drmin分別為最大/最小相對(duì)密實(shí)度。

2.2 考慮擾動(dòng)影響的修正D-C模型

為將統(tǒng)一擾動(dòng)度函數(shù)引入傳統(tǒng)D-C模型中，提出考慮擾動(dòng)影響的粗顆粒土非線彈性本構(gòu)模型的構(gòu)建方法，本文針對(duì)我國(guó)北方地區(qū)三種常見(jiàn)粗顆粒土，分別對(duì)其擾動(dòng)試樣進(jìn)行不同相對(duì)密實(shí)度條件下的CD試驗(yàn)。結(jié)果表明：以Dr為載體進(jìn)行考慮擾動(dòng)影響的D-C模型修正過(guò)程中，Dr的變化會(huì)對(duì)原始模型中的參數(shù)K及峰值強(qiáng)度產(chǎn)生巨大影響，而對(duì)于模型中的其他試驗(yàn)參數(shù)影響微小，因此，擾動(dòng)本構(gòu)模型修正方法可僅對(duì)此二參數(shù)進(jìn)行修正。

以Dr和破壞比為媒介，建立了擾動(dòng)度DD—初始切線模量Ei關(guān)系曲線和擾動(dòng)度DD—極限偏應(yīng)力差(σ1-σ3)ult關(guān)系曲線，將統(tǒng)一擾動(dòng)度函數(shù)引入至D-C模型中，提出考慮擾動(dòng)的粗顆粒土修正D-C本構(gòu)模型的構(gòu)建方法如下：

1)對(duì)粗顆粒土試樣進(jìn)行不同Dr條件下的CD試驗(yàn)，得到粗顆粒土試樣的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變隨應(yīng)力的變化，計(jì)算粗顆粒土試樣的體積應(yīng)變；

2)繪制偏應(yīng)力—軸向應(yīng)變、體積應(yīng)變—軸向應(yīng)變關(guān)系曲線，得到不同圍壓條件下的峰值應(yīng)力，計(jì)算得到不同圍壓條件下的極限偏差應(yīng)力、破壞比和初始切線模量；

3)基于不同Dr，以不同圍壓σ3下對(duì)應(yīng)的粗顆粒土峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f為條件，作出lg[(σ1-σ3)f/pa]—lg(σ3/pa)關(guān)系曲線，根據(jù)該關(guān)系曲線形狀，確定出適合粗顆粒土的Dr與峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f關(guān)系曲線；

4)基于不同Dr，以不同圍壓σ3下對(duì)應(yīng)的粗顆粒土初始切線模Ei為條件，作出lg(Ei/pa)—lg(σ3/pa)關(guān)系曲線，并以該曲線確定適合粗顆粒土的Dr—K關(guān)系曲線;

5)結(jié)合統(tǒng)一擾動(dòng)度函數(shù)DD，Dr-Ei曲線和Dr—峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f曲線，推導(dǎo)出僅含有相對(duì)密實(shí)度Dr,破壞比Rf的雙曲線型粗顆粒土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；并基于Dr—K曲線和Dr—峰值應(yīng)力(σ1-σ3)f曲線，確定出本構(gòu)模型中無(wú)量綱參數(shù)的取值，得到考慮擾動(dòng)影響的粗顆粒土非線性彈性本構(gòu)模型。

利用上述步驟得到的考慮擾動(dòng)影響的修正D-C模型形式如下：

(2)

其中，n為lg(σ3/pa)與lg(Ei/pa)的關(guān)系曲線斜率；l為試驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于同一土體，l的值相對(duì)穩(wěn)定，趨近于定值[5]；pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力。

3 結(jié)果對(duì)比分析

3.1 修正D-C模型結(jié)果匯總

本文以三種常見(jiàn)粗粒土，進(jìn)行多圍壓條件下的CD試驗(yàn)，通過(guò)修正,得到全新的擾動(dòng)D-C模型，結(jié)果如表2，表3所示。

表2 不同種類(lèi)粗顆粒土擬合形式選取匯總表

表3 考慮擾動(dòng)的粗顆粒土修正D-C模型參數(shù)

3.2 結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文提出的修正D-C模型在預(yù)測(cè)應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系時(shí)的合理性，以圓礫為例，針對(duì)不同Dr條件(圍壓200 kPa工況)，筆者應(yīng)用本文提出的式(2)對(duì)擾動(dòng)圓礫土體力學(xué)行為及特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)比CD試驗(yàn)數(shù)據(jù)及D-C雙曲線。D-C模型相關(guān)參數(shù)列于表4；不同Dr條件對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)度DD列于表5。

表4 圓礫土樣D-C模型計(jì)算參數(shù)

表5 試驗(yàn)圓礫土擾動(dòng)度DD

由于試驗(yàn)中圓礫試樣顆粒排列緊密且級(jí)配良好，試驗(yàn)中圓礫試樣呈剪脹趨勢(shì)，可判別為應(yīng)變軟化土體，在大應(yīng)變時(shí)，本文修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)曲線有一定的偏差。但在實(shí)際工程中，絕大部分情況下粗顆粒土處于小應(yīng)變狀態(tài)(ε3∈[0.01%,0.3%]),基于此，本文后續(xù)僅對(duì)側(cè)向應(yīng)變?cè)?%～3.0%范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)曲線進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖1。

由圖1結(jié)果可知，對(duì)于擾動(dòng)圓礫土體，在正(負(fù))擾動(dòng)狀態(tài),本文考慮擾動(dòng)修正模型計(jì)算擬合曲線的擬合度更高；而D-C模型只在非擾動(dòng)狀態(tài)下與試驗(yàn)結(jié)果擬合良好。

4 模型應(yīng)用

考慮擾動(dòng)影響的修正D-C模型雖相應(yīng)增加些許無(wú)量綱參數(shù)，但參數(shù)均較易通過(guò)三軸試驗(yàn)獲得，便于應(yīng)用在實(shí)際巖土工程問(wèn)題的分析中，且較原始D-C模型，本文修正模型得到應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系中更接近于實(shí)際試驗(yàn)工況結(jié)果，模型精確性更高。

對(duì)于該修正D-C模型及修正方法的后續(xù)發(fā)展及推廣應(yīng)用，可側(cè)重于如下幾點(diǎn)：

1)反映土體擾動(dòng)的物理參數(shù)眾多，因此，有必要開(kāi)展圍繞密度、含水量等參數(shù)變化對(duì)粗顆粒土體擾動(dòng)的試驗(yàn)研究，提出相應(yīng)的新型本構(gòu)模型，后續(xù)還宜將相關(guān)參數(shù)引入至擾動(dòng)狀態(tài)函數(shù)，提出更多、更新的多維度擾動(dòng)函數(shù)，豐富及拓展擾動(dòng)本構(gòu)模型。

2)粗顆粒土材料在我國(guó)分布范圍較廣，但地區(qū)性差異較大，因此采用此法獲得的擾動(dòng)本構(gòu)模型存在一定差異性；前期應(yīng)針對(duì)不同地域進(jìn)行相關(guān)基礎(chǔ)試驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，并適時(shí)提出通用性較強(qiáng)的修正本構(gòu)模型。

3)應(yīng)及時(shí)將自定義的擾動(dòng)修正D-C模型的子程序植入現(xiàn)有商用有限元軟件，方便實(shí)際工程應(yīng)用，優(yōu)化程序，提高效率；后續(xù)亦可考慮實(shí)際土體的孔隙比分布，研究同一工程中不同區(qū)域的相對(duì)密實(shí)度分區(qū)計(jì)算，使該子程序?qū)Υ诸w粒土的描述更接近于真實(shí)情況。

5 結(jié)語(yǔ)

1)以相對(duì)密實(shí)度為載體進(jìn)行考慮擾動(dòng)影響的D-C模型修正過(guò)程中，相對(duì)密實(shí)度的變化會(huì)對(duì)原始模型中的參數(shù)K及峰值強(qiáng)度產(chǎn)生巨大影響，而對(duì)于模型中的其他試驗(yàn)參數(shù)影響微小，因此，本文擾動(dòng)本構(gòu)模型修正方法在實(shí)際工程問(wèn)題應(yīng)用中，可僅對(duì)此二參數(shù)進(jìn)行修正。

2)通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果分析，本文提出的粗顆粒土修正D-C模型，在考慮土體擾動(dòng)的施工過(guò)程中，相比于傳統(tǒng)鄧肯—張模型，擬合曲線更接近于真實(shí)試驗(yàn)曲線，因此，采用該擾動(dòng)修正D-C模型可更好的模擬實(shí)際工程中的擾動(dòng)問(wèn)題。

3)后續(xù)研究應(yīng)采用此修正方法將擾動(dòng)度植入現(xiàn)有不同地域及采用彈塑性力學(xué)理論的本構(gòu)模型，并及時(shí)實(shí)現(xiàn)程序化，方便實(shí)際應(yīng)用。