對(duì)稱非球面鏡的對(duì)比法獨(dú)立在位測(cè)量和補(bǔ)償磨削??

李 彬 席建普 任東旭 趙則祥 趙惠英

(①中原工學(xué)院機(jī)電學(xué)院，河南鄭州451191；②西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710049)

硬脆材料非球面光學(xué)元件具有減小相差和簡(jiǎn)化光路系統(tǒng)的特點(diǎn)，目前其需求量在不斷的擴(kuò)大。非球面光學(xué)元件通常采用微晶、融石英、K9和碳化硅等硬脆材料。金剛石數(shù)控磨削技術(shù)可以滿足其小批量和個(gè)性化需求，并具有更高的加工效率；精磨階段的砂輪磨損和形狀誤差、設(shè)備系統(tǒng)誤差和溫度變化會(huì)影響工件的輪廓精度，采用補(bǔ)償磨削方法可以進(jìn)一步提高工件的加工精度[1]。通過超聲振動(dòng)輔助磨削，可以減小砂輪的磨損，提高磨削表面質(zhì)量[2-3]。采用數(shù)控軌跡和角度補(bǔ)償修整砂輪，可以實(shí)現(xiàn)光纖石英玻璃基板微V槽陣列的尺寸精度提升[4]。而采用熱輔助方法則可以實(shí)現(xiàn)石英玻璃的高效塑性域干磨削，并可以獲得0.07 μm的光滑無(wú)裂紋塑性磨削表面[5]。誤差補(bǔ)償技術(shù)首先要建立基于機(jī)床加工空間內(nèi)的誤差磨削坐標(biāo)系，并采用特定的測(cè)量技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差及其工件誤差的測(cè)量，從而通過加工程序調(diào)整完成補(bǔ)償加工。Ji-Hun Jung根據(jù)在位測(cè)量結(jié)果，通過對(duì)機(jī)床加工空間誤差進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)提高加工精度[6]。Abdul Wahid Khan采用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和齊次變換矩陣構(gòu)建了針對(duì)五軸葉輪磨床的系統(tǒng)誤差校正模型[7]。Jingxia Yuan構(gòu)建了一種數(shù)控機(jī)床實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)，可以將加工精度提高至原來(lái)的3～10倍[8]。John M.Fines提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸定位誤差的補(bǔ)償方法[9]。W.B.Lee針對(duì)非球面鏡超精密車削技術(shù)的工件偏心問題，采用Form Talysurf系統(tǒng)對(duì)工件進(jìn)行離線測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果修整加工程序從而實(shí)現(xiàn)對(duì)鏡片的補(bǔ)償加工[10]。H.Huang研究了平行磨削非球面模具輪廓離線測(cè)量補(bǔ)償磨削方法，在完成初次磨削后，采用Taylor surf進(jìn)行輪廓測(cè)量，根據(jù)測(cè)量輪廓誤差生成新加工路徑時(shí)，所采用的補(bǔ)償值為測(cè)量值法向分量[11]。湖南大學(xué)陳逢軍介紹了在位補(bǔ)償磨削非球面模具的方法，消除了二次裝夾誤差，采用樣條擬合方法處理測(cè)量輪廓誤差并生成相應(yīng)的補(bǔ)償磨削路徑[12]。

本文針對(duì)對(duì)稱非球面鏡加工過程中的在位測(cè)量和補(bǔ)償磨削，提出了對(duì)比法獨(dú)立測(cè)量方法，可以直接獲得用于補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)，構(gòu)建了獨(dú)立的在位測(cè)量和磨削框架。根據(jù)盤形砂輪交叉磨削模式，分析了測(cè)頭半徑對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，并采用180 mm口徑K9鏡片進(jìn)行了對(duì)比測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了在位測(cè)量框架的可信度。后采用300 mm口徑熔石英鏡片進(jìn)行了在位測(cè)量和補(bǔ)償磨削試驗(yàn)，鏡片輪廓精度P-V值可以由35 μm提高至4 μm。

1 對(duì)比法在位測(cè)量原理

補(bǔ)償磨削的目的在于消除實(shí)際磨削輪廓與理想輪廓的偏差；為實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償磨削，需要得到與磨削插補(bǔ)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償值。補(bǔ)償值的獲取可以通過對(duì)比法來(lái)獲取，即將測(cè)量輪廓與理想輪廓進(jìn)行逐點(diǎn)對(duì)比，首先得到與測(cè)量點(diǎn)數(shù)相同的偏差值，后對(duì)偏差值數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合，獲得與加工程序點(diǎn)數(shù)相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償誤差值。為實(shí)現(xiàn)對(duì)比法測(cè)量，要保證測(cè)量框架的坐標(biāo)系與加工坐標(biāo)系一致，即測(cè)量輪廓通過工件的中心，且測(cè)量軸具有足夠的量程。

在位測(cè)量原理如圖1所示，首先建立與加工坐標(biāo)系相對(duì)應(yīng)的測(cè)量坐標(biāo)系YOZ。將測(cè)量起點(diǎn)設(shè)置在工件中心點(diǎn)，起始點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)。由位移傳感器讀取被測(cè)工件在Z方向相對(duì)于測(cè)量原點(diǎn)的面形誤差值，同時(shí)讀取Y方向測(cè)量間距值，測(cè)量數(shù)據(jù)的表示形式為(Yi，Li)，其中Li為Z方向上的坐標(biāo)值；根據(jù)理想曲線方程，可以確定相對(duì)應(yīng)的理想坐標(biāo)點(diǎn)為(Yi，li)，相應(yīng)的誤差值可以表示為(Yi，Li-li)。

2 對(duì)比法在位測(cè)量框架

基于在位測(cè)量框架與磨削框架分離原則以及對(duì)比在位測(cè)量方法，構(gòu)建了用于大口徑非球面鏡片磨削設(shè)備UAG900，如圖2所示，設(shè)備包括XYZ直線運(yùn)動(dòng)軸、砂輪主軸和轉(zhuǎn)臺(tái)軸系；由XZ軸、砂輪主軸和轉(zhuǎn)臺(tái)軸系構(gòu)成磨削框架；盤型圓弧砂輪外圓直徑為400 mm，圓弧直徑為20 mm，采用交叉磨削模式由XZ插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)稱非球面鏡的精密磨削。由Y軸和海德漢CT60長(zhǎng)度計(jì)構(gòu)建獨(dú)立于加工環(huán)的計(jì)量框架。計(jì)量框架Y和Z方向的行程分別為840 mm和60 mm，可以滿足大口徑非球面鏡的測(cè)量范圍要求。海德漢CT60長(zhǎng)度計(jì)是一種大行程高分辨率的位移測(cè)量傳感器，其測(cè)量單元是超精密光柵尺線位移傳感器，測(cè)頭輸出信號(hào)的分辨率為5 nm，配置了微電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的線輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)測(cè)頭的移動(dòng)。測(cè)量間距由Y軸的光柵尺記錄，而長(zhǎng)度計(jì)的測(cè)量值則由海德漢ND287輸出。測(cè)量結(jié)果可以通過17針數(shù)據(jù)線由海德漢ND287導(dǎo)出外部的計(jì)算機(jī)上。測(cè)量數(shù)據(jù)的濾波、擬合以及補(bǔ)償磨削程序生成均在外部計(jì)算機(jī)上完成。

3 對(duì)比測(cè)量路徑生成

在位測(cè)量的目的是為了獲得與磨削路徑軌跡相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償點(diǎn)。如圖3所示，與工件點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磨削和測(cè)量軌跡點(diǎn)具有相同的曲率半徑，在進(jìn)行對(duì)稱非球面鏡子午線對(duì)比法測(cè)量時(shí)，首先需要確定與砂輪中心軌跡相對(duì)應(yīng)的理想對(duì)比測(cè)量路徑。

對(duì)于工件接觸點(diǎn)(y，z)，測(cè)頭中心軌跡為(yp，zp′)，相應(yīng)的砂輪中心點(diǎn)為(yw，zw′)。 由測(cè)量點(diǎn)的Y坐標(biāo)，根據(jù)非球面鏡的標(biāo)準(zhǔn)方程可以確定接觸點(diǎn)的Z坐標(biāo)值，如式(1)所示。

同樣若假定工件的點(diǎn)，根據(jù)測(cè)點(diǎn)法向量和測(cè)頭半徑，可以確定測(cè)頭中心坐標(biāo)(y′，z′)，測(cè)量點(diǎn)和磨削點(diǎn)具有相同的法向量，區(qū)別在于半徑不同；相應(yīng)的對(duì)比基準(zhǔn)線即為過測(cè)量過程中測(cè)頭中心連線，如圖3所示。可以通過添加輔助線l1、l2和l3來(lái)確定測(cè)頭中心坐標(biāo)，l1和l3分別為對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)點(diǎn)(y，z)的切線和法線，l2為與l1距離為r的平行線，r為測(cè)頭半徑；l2與l3的交點(diǎn)即為測(cè)頭中心軌跡點(diǎn)，三條輔助線的表達(dá)式如(2)所示。

根據(jù)式(2)中三條輔助線的表示式，對(duì)于在位測(cè)量過程中的接觸點(diǎn)(y，z)，其對(duì)應(yīng)的測(cè)頭中心軌跡點(diǎn)(y′，z′) 表示為式(3)。

與測(cè)頭軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的砂輪磨削軌跡點(diǎn)可以表示為式(4)，式中R為砂輪半徑。

由于在測(cè)量和磨削過程中，測(cè)頭和砂輪均于工件表面相切，因此對(duì)于相同的非球面鏡點(diǎn)(y，z)，兩者具有相同的法向量，如圖3所示，對(duì)于測(cè)頭軌跡點(diǎn)(yp，zp′)，其誤差為 Δp；對(duì)應(yīng)的砂輪中心軌跡點(diǎn)(yw，zw′)的偏差值為Δw。當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)償磨削時(shí)，砂輪中心軌跡在Z方向的補(bǔ)償值為Δw，由圖3中可以看出Δp=Δw，因此可以將測(cè)頭中心軌跡的變動(dòng)值Δp直接作為砂輪中心軌跡的補(bǔ)償量。

4 測(cè)量對(duì)比試驗(yàn)

長(zhǎng)度計(jì)安裝在Z軸方枕底部，臨近砂輪主軸。固定在滾動(dòng)導(dǎo)軌副滑塊上的長(zhǎng)度計(jì)在測(cè)量時(shí)手動(dòng)推至測(cè)量位置并鎖緊固定，如圖4所示。在測(cè)量結(jié)束后，長(zhǎng)度計(jì)會(huì)被推回至初始位置以防止在磨削過程中發(fā)生碰撞。測(cè)試用180 mm K9試件，鏡片的輪廓誤差如圖5所示，面形輪廓測(cè)量誤差為0.145 mm。

該測(cè)試鏡片重新在PGI1250上進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖6所示。兩者具有相同的誤差值和輪廓，證明所構(gòu)建的獨(dú)立在位測(cè)量系統(tǒng)可信。

5 補(bǔ)償程序生成

設(shè)理想的磨削坐標(biāo)點(diǎn)為Pi(xi，zi)。而測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)為 Mi(xi，zi)，通常 Pi和 Mi的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)不會(huì)相同，尤其對(duì)于采用接觸式測(cè)量，若對(duì)應(yīng)所有的磨削坐標(biāo)點(diǎn)均逐點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量效率較低。通常選擇的磨削點(diǎn)步距約為0.01 mm，對(duì)于口徑為900 mm的非球面，其單條子午線的測(cè)量點(diǎn)數(shù)要達(dá)到45 000點(diǎn)。采用長(zhǎng)度計(jì)進(jìn)行測(cè)量，單點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間分為測(cè)頭平移時(shí)間和采樣時(shí)間，總計(jì)為4 s，對(duì)比磨削坐標(biāo)點(diǎn)，單條子午線的測(cè)量時(shí)間要達(dá)到62.5 h，測(cè)量效率較低。補(bǔ)償磨削的根本意義在于最大化的減小輪廓誤差中的低頻誤差成分，此誤差主要是由磨削過程中機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差引起，包括直線運(yùn)動(dòng)軸的直線度誤差、定位誤差以及各軸之間的位置誤差，而高頻率誤差的主要成分為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軸的跳動(dòng)誤差以及砂輪接觸區(qū)域的形貌。磨削輪廓誤差補(bǔ)償不需要包含粗糙度的成分，對(duì)于精磨非球面鏡輪廓的采樣可以使用較大的采樣頻率，即選擇較大的測(cè)量間距，綜合考慮測(cè)量時(shí)間和精度。將測(cè)量間距選擇為0.25～0.5 mm，對(duì)于900 mm口徑的非球面鏡片，相應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)數(shù)約為1 800～900點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量時(shí)間約為1～2 h。

測(cè)量數(shù)據(jù)為實(shí)際磨削輪廓與理想輪廓的偏差，可以直接作為補(bǔ)償磨削數(shù)據(jù)。由于測(cè)量數(shù)據(jù)中包含了粗糙度等高頻信號(hào)，因此首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波，以剔除這些冗雜信號(hào)的影響。

在完成采樣并得到誤差數(shù)據(jù)后，測(cè)量點(diǎn)數(shù)要小于插補(bǔ)磨削點(diǎn)數(shù)，采用樣條擬合方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行重新擬合，以生成與插補(bǔ)磨削點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償磨削數(shù)據(jù)。實(shí)際補(bǔ)償磨削中為保證工件的表面粗糙度，采用的是微細(xì)砂輪，砂輪切刃較小，磨削接觸區(qū)域的切向力遠(yuǎn)大于粗磨階段。采用較大的磨削深度會(huì)造成砂輪主軸堵轉(zhuǎn)，甚至造成砂輪和工件表面灼傷，因此通常要選擇較小的砂輪切削深度，減小磨削中砂輪與工件的接觸面積。而實(shí)際的輪廓誤差可能會(huì)大于所設(shè)定的切削深度，可以采用微進(jìn)給共軛補(bǔ)償磨削方法。

補(bǔ)償磨削可以認(rèn)為是不斷消除輪廓誤差值中的凸起要素，在補(bǔ)償初始階段的輪廓誤差值達(dá)到幾十微米。若一次補(bǔ)償完全磨平凸起要素，局部切削深度可達(dá)幾十微米。可以采取逐步減小凸起要素的策略，即取測(cè)量輪廓的共軛輪廓作為補(bǔ)償磨削軌跡，如圖7所示。采用共軛補(bǔ)償磨削路徑，可以減小插補(bǔ)軸運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)磨削精度的影響。

6 在位測(cè)量及補(bǔ)償磨削試驗(yàn)

為驗(yàn)證所提出的在位測(cè)量和補(bǔ)償磨削方法，采用300 mm口徑的熔石英鏡片進(jìn)行了磨削試驗(yàn)。鏡片為凹對(duì)稱非球面鏡，鏡片參數(shù)如表1所示。如圖8所示為鏡片的磨削照片，表2為磨削加工和補(bǔ)償磨削的工藝參數(shù)。

為提高磨削效率，在粗磨階段采用大顆粒金剛石金屬結(jié)合劑砂輪，采用較大的切削深度，實(shí)現(xiàn)鏡片的快速成形。半精磨階段采用樹脂結(jié)合劑金剛石砂輪，此階段進(jìn)一步減小砂輪的偏心誤差對(duì)鏡片輪廓精度的影響，提高鏡片的輪廓精度和表面粗糙度，并減小粗磨階段的亞表面損傷，半精磨階段的輪廓精度可以達(dá)到35 μm。精磨階段采用的金剛石砂輪磨粒尺寸為15 μm，可以實(shí)現(xiàn)更高的表面粗糙度，砂輪的徑向跳動(dòng)小于5 μm，各個(gè)階段的磨削參數(shù)如表2所示。

表1 對(duì)稱非球面鏡參數(shù)

表2 非球面磨削參數(shù)

在確定偏心量和傾斜量后，開始對(duì)鏡片進(jìn)行測(cè)量，Y軸的行程可以完成對(duì)300 mm輪廓的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如圖9所示。由圖9可以看出，300 mm融石英鏡片精磨后的輪廓誤差主要成分為中頻誤差，很難再通過補(bǔ)償磨削來(lái)提高輪廓精度。

為驗(yàn)證所提出測(cè)量和磨削框架的準(zhǔn)確性，采用Taylor Hobson的PGI1250對(duì)鏡片輪廓重新進(jìn)行了測(cè)量，其總測(cè)量行程為200 mm，測(cè)量結(jié)果如圖10所示，輪廓誤差值小于4 μm。

7 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于直線運(yùn)動(dòng)軸和長(zhǎng)度計(jì)組成的測(cè)量框架以及對(duì)比法在位測(cè)量原理。以此測(cè)量原理為基礎(chǔ)，介紹了具有獨(dú)立在位測(cè)量框架的磨削系統(tǒng)，根據(jù)測(cè)頭和砂輪中心軌跡生成方式，闡述證明了砂輪中心軌跡Z向補(bǔ)償值等于測(cè)頭中心軌跡的Z向偏差，從而可以直接得到用于補(bǔ)償磨削的數(shù)據(jù)點(diǎn)；采用180 mm口徑K9鏡片進(jìn)行了在位測(cè)量，并與PGI1250進(jìn)行了交叉對(duì)比測(cè)量試驗(yàn)，驗(yàn)證了所構(gòu)建在位測(cè)量框架的可靠性。采用樣條擬合和共軛法來(lái)生成補(bǔ)償路徑。通過300 mm口徑熔石英材料對(duì)稱非球面鏡的磨削試驗(yàn)，進(jìn)行了在位測(cè)量和補(bǔ)償磨削的驗(yàn)證。通過補(bǔ)償磨削，將面形精度由35 μm 提高至4 μm；并與 Taylor Hobson PGI1250的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了交叉對(duì)比，試驗(yàn)結(jié)果表明所提出的獨(dú)立在位測(cè)量框架測(cè)量結(jié)果可靠，補(bǔ)償磨削效果穩(wěn)定可靠。