信息技術與數學教學深度整合

■福建省泉州第十一中學 林少臻

如何有效地將信息技術與數學教學深度整合，是高中數學教師一直在探索的課題。數學教師大都會運用Word、Excel、PowerPoint、Flash、幾何畫板等幾個常用軟件，合理運用現代信息技術可以使教學手段產生飛躍。不過在多媒體與數學教學整合時，要根據教學目標和教材內容的需要進行選擇、運用不同的信息技術，結合軟件的特點制作不同的教學課件，充分發揮其在教學上的優勢。

高中數學概率統計中研究單變量問題有連續性隨機變量和離散型變量兩種，正態分布是唯一一個對連續性隨機變量分析的內容，與離散型變量的隨機分布相比，更有實際意義。本文以《正態分布》為例，探究如何在高中數學教學中有效地整合信息技術。大部分一線教師篤信高考的“風向標”沒有指向正態分布，對這部分教學未引起足夠的重視。其實高中正態分布這節課是信息技術與數學教學深度整合的典型案例，在知識回顧時，利用Excel 軟件畫頻率分布直方圖和PPT圖文并茂的優勢，簡潔而有效；在呈現正態分布的實例時，利用計算機模擬，創設了良好的教學情境，激發學生興趣，積極探索新知；在探究參數時，利用幾何畫板軟件的圖形變換功能，化抽象為直觀，為學生思考問題牽線搭橋，從而使學生在自我總結中深化理解并獲得成就感等。

一、復習導入：復習總體密度曲線

對于人教A 版教材必修3“統計學”中關于處理100 戶居民用水量數據的問題，教師使用Excel 軟件畫頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，進而演變成總體密度曲線，最后用PPT直觀演示。

【設計意圖】使學生認為總體密度曲線都是“中間高，兩邊低，左右對稱”的特點，此時信息技術對圖象準確及多樣的展示作用，是傳統教學模式無法比擬的。

二、模擬高爾頓板試驗

上圖是應用電腦模擬高爾頓板實驗的示意圖。在一塊木板上訂著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內。隨著試驗次數的增多，落在各個球槽內的小球分布情況反映的結論更準確。我們以球槽的編號為橫坐標，以小球落在各個球槽內的頻率值為縱坐標，可以畫出頻率分布直方圖。隨著試驗次數的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線（中間高、兩頭低、左右對稱的曲線）。

這條曲線就是（或近似）下面函數的圖像：

其中實數μ和σ(σ ?0)為參數。

【設計意圖】回顧總體密度曲線的生成過程，讓學生認識了正態曲線的圖像特點，但正態曲線在我們生活中存在大量的事實沒有讓學生意識到，通過高爾頓板電腦模擬實驗正好做了很好的補充，而且利用多媒體演示高爾頓板試驗，引導學生觀察、分析讓學生親身感受知識的產生過程，從而總結出正態曲線和正態分布的概念。

三、利用幾何畫板軟件分析對圖像的影響

正態分布N(μ,σ2)是由兩個參數均值μ和標準差σ唯一確定。實驗中通過改變其中一個參數，另外一個參數不變分別討論均值與標準差對于正態曲線的影響。

【設計意圖】在高中數學教學中，幾何畫板軟件能幫助教師解決很多與幾何圖像相關的數學內容，其操作簡便，對圖形的變換與構造，動畫效果，追蹤軌跡，數形結合等功能都很出色。運用幾何畫板軟件，引導學生討論探究正態曲線的性質，通過改變變量研究兩個參數“位置u”與“形狀σ”分別對正態曲線圖像的影響恰到好處。在推導曲線性質的過程中，可以鍛煉學生觀察、猜測、歸納能力。運用多媒體教學要充分考慮教材的需要和學生的接受能力，不能讓課堂容量大的優點成為“滿堂灌”的另一種形式。信息量大是多媒體教學的一個特點，但如果使用不當，課件或鏈接內容過多，信息量超出了學生在45分鐘內的接受能力。

本節課借助幾何畫板軟件及PPT等信息技術，實現了總體密度曲線的呈現、高爾頓板試驗的模擬、對正態分布兩個參數的分析等教學任務，使學生在理解難點問題時，有直觀的圖像與動態的圖像對照分析，生動而具體。在研究正態曲線的解析式時，學生們能夠想到其解析式是二次函數與指數函數的復合形式，進而在幾何畫板軟件里輸入猜測的函數解析式，得到相應的圖形。但這一階段要求學生課后自主思考，找到影響曲線的關鍵要素（均值和方差），有一定的難度。

目前信息技術與高中數學教學的整合現狀并不樂觀，教師方面是過度使用，實際上高中數學能有效實現信息技術與數學教學深度整合的課例并不多；學生方面是未能在信息平臺上掌握數學學習的本領，無法親自參加活動。因此，要實現信息技術與數學教學深度整合，就必須圍繞基于信息技術的教學設計能否突破難點，以數學知識的學習作為載體，把信息技術課程作為工具和手段滲透到數學課堂中，這樣教師在具體教學中既能讓學生學到信息技術，又能培養學生解決數學問題的綜合能力。