PLA材料在熔融沉積過程中的溫度場分析??

魏士皓 屠曉偉 楊慶華 任 彬

(上海大學機電工程與自動化學院，上海200072)

3D打印技術包括材料制造、軟件工程和控制技術，而熔融沉積成型技術是3D打印技術中非常重要的一種打印方式[1-2]。熔融沉積成型技術是先從計算機中得到能被3D打印機識別的數字文件，然后打印材料在擠出機中加熱至熔融態后擠出，根據模型的打印路徑堆積成實體模型的過程[3-4]，熔融沉積成型過程如圖1所示。在此過程中有很多因素影響最終實體模型的精度，如材料溫度、打印速度、噴頭內的壓力等。在沉積成型過程中，材料是從熔融態凝固成固態，溫度下降將會導致材料收縮造成打印模型的精度下降。因此，溫度決定了模型的精度。

PLA材料具有優良的生物相容性、較好的力學性能和可降解性，因其熱力學特性非常符合FDM技術對材料的要求[5]，因此，PLA材料通常被用于產品原型制作、模具制造等方面[6]。

目前，國內對于熔融沉積打印方式的研究大部分是采用 ABS材料進行仿真模擬。如喬女[7]使用ANSYS軟件對ABS的3D打印過程進行了溫度場分析，并進行了不同成型室溫度下的打印件精度的比較。高金嶺[8]對打印噴頭的溫度場進行了模擬，以及對ABS材料的熱應力場進行了分析和驗證，實現了對打印平臺的優化。屈晨光等人[2]對環境溫度對于ABS材料成型精度進行了研究，得出了成型室溫度越高，成型件越好。金澤楓等人[3]對在FDM過程中PLA材料的工藝性能進行了研究，得出了打印溫度對制品性能存在最佳值，但并未得出在打印過程中成型室溫度的變化對成型件的影響。唐鹿[6]對PLA材料在3D打印過程中的研究進行了綜述，介紹了PLA的材料性能等。張寶慶等人[1]對打印速度對成型件精度進行了模擬與研究，得出了一個最佳打印速度，但并未考慮溫度變化的影響。以上工作只是針對ABS材料進行研究，或對PLA材料在FDM過程中的性能變化進行分析，或對影響3D打印精度的某一方面進行介紹。但PLA材料作為FDM過程中重要的耗材之一，同時由于PLA材料在打印過程中不需要加熱板，因此根據熱脹冷縮原理，在3D打印過程中，溫度的驟變會導致成型件發生翹邊、變形等問題，影響打印件質量。

本文采用有限元數值模擬方法，建立了PLA材料在FDM過程中的溫度場的熱力學分析。根據材料的參數屬性，重點分析了在成型過程中的溫度變化。進行了實物驗證，得出了溫度驟變是影響模型精度的重要因素。

1 熱力學原理

熔融沉積成型過程的溫度場模擬屬于非線性瞬態熱分析的問題，根據傅里葉傳熱定律和能量守恒定律，可以建立熱量平衡方程，即溫度T(x，y，z，t)滿足公式(1)[8]:

式中:ρ是材料的密度，kg/m3；c是材料的比熱容，J/(kg·℃)；T是溫度，℃；t是時間，s；kx、ky、kz分別是材料沿x、y、z方向上的熱傳導系數，W/(m·℃)。

對于瞬態溫度場的求解，需要給出一定的初始條件和邊界條件。假設最開始的溫度是T0，則初始條件為:

由于在成型過程中，熱對流是模型與外界主要的熱傳遞方式，邊界條件如式(3):

式中:h是周圍環境介質與物體在接觸面產生的對流系數，W/(m2·℃)；nx、ny、nz是邊界面在x、y、z三個方向上的外法線方向余弦；Ta是物體周圍環境溫度，℃；T是物體表面的溫度，℃；A是絲材截面面積，此處是0.4 mm2；P是絲材截面周長，此處是0.8 mm；邊界條件如式(5)所示[9-10]。

式中:T0是初始時間時的溫度，℃；T∞是最終時間時的溫度，℃。

3D打印機的噴頭溫度對于模型的成型過程有很重要的影響。考慮到在打印過程中，溫度是可控的，因此，可以將熱源設置成恒溫源。設熱源溫度為Ts，滿足下式:

熔融沉積成型過程中材料由熔融態變為固態會產生相變潛熱，因此產生的潛熱是一個不可忽視的因素。一般處理相變潛熱的方法有等溫法和比熱容突變法[11]。比熱容突變法是以比熱容在熔化范圍內的突變來將潛熱的作用替代，因此需引入焓值的概念。焓值H的單位一般是 kJ，可以采用公式(7)進行描述[12]:

式中:c(T)是不同時間下的比熱容，J/(kg·℃)。

在成型過程中，打印頭是通過逐層掃掠的方式進行堆積的，因此打印方式有很多種，只要最終能將整個圖形掃掠完[8]。本文結合3D打印機的打印路徑，采用了S型的打印方式進行堆積。掃掠路徑如圖2所示。

成型過程是一個動態的過程，因此需采用“生死單元”進行成型過程的模擬。當打印到某一位置時激活該位置的模型，還沒有打印到的位置則為“死”。采用該種方式，可以有效模擬3D打印過程。

2 溫度場的有限元模型

在進行溫度場分析時，需要考慮PLA材料的相關熱屬性，經資料查找，PLA材料的物性參數如表1所示。

表1 PLA材料的物性參數

對于三維模型的溫度場分析，結合實際建立了一個如圖3所示的三維模型。模型的尺寸是3 mm×3 mm×0.6 mm，模型的坐標如圖3所示，O點為坐標原點。考慮到噴頭出絲寬度，確定每個小單元格的尺寸為0.2 mm×0.2 mm×0.2 mm，外形是一個小正方體，共劃出675個單元，每個小單元可以理解為一小步，逐個單元依次激活，當走完675步，就相當于打印完成。

3 仿真結果

經過ANSYS的計算分析和求解，可以得到相關的溫度分布云圖，通過云圖可以得到各點的溫度變化。在本次分析中打印條件設置成了打印溫度為220℃，室溫25℃，打印速度是20 mm/s[7]，打印時間共計6.75 s，每個單元的激活時間是0.01 s，在6.75 s后模型進入冷卻階段。從圖4中可以看出以下特點:

(1)在打印過程中，打印到的部分是“活”的狀態，而其他部分是死的狀態。圖中未顯示出處于“死亡”狀態的部分。

(2)噴頭移動到的位置的溫度瞬間升高。

(3)在進行第二層或第三層打印過程中，可以看出上一層的溫度一般低于60℃，即玻璃化轉化溫度，可以保證模型不會由于底層溫度太高造成模型塌陷。

(4)打印完的部分，經過熱對流、輻射和熱傳導，隨著時間的增加，溫度在下降。但下一層打印的開始，又將其溫度升高。

(5)考慮到打印機實際工作情況，以及采用橫縱方向交替打印的方式可以提升成型件的堅固程度，不容易損壞，因此圖4a中第一層以及圖4c中第三層沿x軸方向進行打印，圖4b中第二層沿y軸方向打印。若只沿一個方向進行層層打印，成型件在使用過程中容易沿打印方向發生斷裂。

(6)在打印完成后的冷卻過程中可以看出，與空氣接觸面積大的側面溫度降低的較快，與空氣接觸面積小的中心部分溫度下降較慢，但最終物體的溫度降低到室溫。

圖5是模型從坐標原點O出發沿x軸方向上的溫度變化。從圖中可以看出，在0.15 s時，打印噴頭移動到第15個單元(2.8 mm處)，在x軸上的溫度變化是溫度不斷增高，但第15個單元處溫度最高，接近打印噴頭溫度。

圖6代表的是模型從坐標原點O出發沿y軸方向上的溫度變化。從圖中可以看出，在2.25 s時，第一層打印剛結束，這時溫度變化情況是在最后一個單元(2.8 mm處)的附近溫度逐漸升高，最后一個單元溫度是220℃，即噴頭溫度，其他地方的溫度由于熱傳導，熱交換等因素，散熱至室溫25℃。

圖7代表的是模型從坐標原點O出發沿z軸方向上的溫度變化。從圖中可以看出，在4.51 s時，即在第三層剛開始打印的時候，第一層溫度最低，隨著層數的增加，溫度在升高，第三層處(0.4 mm)溫度達到最高，即噴頭的溫度220℃。

圖8代表的是原點坐標O處的單元隨著時間變化而產生的溫度變化。從圖中可以看出溫度在不斷變化。由于采用S型打印方式，所以在很短的時間間隔內，打印噴頭會移動到坐標原點O的位置附近，溫度變化曲線會出現兩個峰值。同時，由于打印層數的增加，在后續的過程中溫度還會升高，但層數增加至一定數量，原點坐標O處的單元溫度變化會越來越小。

4 試驗驗證

為了更好地驗證PLA材料在打印過程中溫度驟變對模型造成的影響，本文采用FOTRIC 227S系列的熱像儀，對圖9的模型在打印過程中的溫度進行了測量，模型的尺寸是14 cm×14 cm×3 cm。圖10是不同打印時間以及溫度冷卻時的溫度圖。最終成型的模型如圖11所示。

從圖10中可以看出，耗材從220℃的打印噴頭擠出后，溫度立即下降到100℃左右，由此可以得出耗材在打印過程中經歷了溫度驟變。從10c圖中可以看出在冷卻過程中的模型溫度場變化不均勻。從圖11可以看出模型發生了變形問題，在沒有發生翹曲變形的區域與底層支撐有一定粘著力。

5 結語

本文在充分考慮了材料的自身屬性及熱力學參數的影響下，進行了PLA材料在熔融沉積成型過程中的溫度場變化的仿真實驗。本文建立了三維溫度場分析的有限元模型，通過仿真模擬得到了在不同方向上的溫度變化。本文利用生死單元技術，模擬了FDM打印過程，解決了3D打印過程仿真的問題。從分析結果來看具有以下特點:

(1)溫度場對于材料產生翹邊、變形等影響打印質量的問題有著重要影響，溫度變化太過劇烈，會導致材料凝結過快，殘存熱應力易產生拔絲、分層等現象。

(2)從溫度場仿真以及實物驗證中可以看出，模型整體受熱不均，特別是在z軸方向上溫度變化劇烈，因此在以后打印過程中注意將z軸作為基準面，以及增加底部支撐能減小變形量。

(3)為保證成型質量，盡可能提高成型室溫度，但不宜過高。

通過對PLA材料在3D打印過程中的溫度場分析，后續可以對溫度場進行應力分析，實現溫度變化導致模型的變形情況，最終得出最優的打印參數，提高打印件的質量。