基于小波與小波包分析的微波降噪比較研究

摘要：為準確識別微波信號中的目標信號，本文將小波與小波包變換引入到微波目標信號處理，對微波信號進行分解、重構，去除信號中的噪聲，并采用MATLAB軟件進行系統仿真，結果表明，，在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優于小波降噪。

關鍵詞：小波包;小波;微波

引言

本文采用小波與小波包算法在多個尺度上對微波信號進行分解，對分解后的信號進行多分辨分析，對其中的高頻分量進行閥值處理，對其中的低頻部分依次提取其低頻系數，從而盡量減少的目標信號與噪聲在相應坐標系內的重疊，從而實現目標信號與噪聲的分離，通過matlab軟件進行仿真試驗，結果表明在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優于小波降噪。

1 小波函數

小波函數的確切定義為：設為一平方可積函數，也即

若其傅立葉變換）滿足條件

公式（1）

則稱為一個基本小波或小波母函數^【27】（Mother Wavelet），并稱式1為小波函數的可容許性條件（Admissibility Condition）。要滿足該條件則必有，所以小波母函數應具有振蕩性，也就是說它是一個波，但不是一個持續波，而是一個迅速衰減的短波。

與窗口傅立葉變換相類似，我們對母小波函數用如下條件標準化。

公式（2）

我們把歸一化為具有單位能量的解析函數，因此它應滿足下列條件：

（1）定義域是緊支撐的（Compaet Support），即在一個很小的區間之外，函數為零，換句話說函數應有速降特性，以便獲得空間局域化。

（2）均值為零，也就是說，甚至的高階導數也應為零，

即，如果使上式2成立，則有k階消失矩，此時在處有k次可微，即k越大，則母小波函數的振蕩性越大。

將小波母函數進行伸縮和平移設其伸縮因子（稱尺度因子）為，平移因子為，則其按下列方式生成的一系列函數{ }

公式（3）

叫做分析小波^[37]（Analyzing WaVelet）或連續小波函數。與小波母函數一樣，也具有振蕩性，而且它的振蕩性隨的增大而增大。

2 ?小波包函數

在多分辨率分析中，表明表明多分辨率分析是按照不同的尺度因子j把Hilbert空間分解為所有子空間的正交和。其中，為小波函數的閉包（小波子空間），現在我們進一步對小波子空間按照二進制分式進行頻率的細分，以達到提高頻率分辨率的目的。

一種自然的做法就是將尺度空間和小波子空間用一個新的子空間統一來表征，若令

公式（4）

則Hilbert空間的正交分解即可用的分解統一為

公式（5）

定義子空間是函數的閉包空間，是函數的閉包空間.

小波包分解公式：

公式（6）

小波包重構公式：

公式（7）

式中，為數字信號經層小波包分解所得到的第個分解序列，、分別為和的對偶算子，數字信號。

3 原始信號的分解與重構

對于原始信號s，其已知長度為N，整個算法最多需要log₂N步來完成。

首先，從信號s進行小波分解，對其中的低頻部分在原來尺度的1/2尺度上在進行小波變換。

能產生兩組參數，一組參數是通過作用于低通濾波器能得到一個近似信號，我們將低通濾波器定義為h₀（-n），近似信號定義為cA₁，另外一組參數是通過高通濾波器得到細節信號，高通濾波器我們定義為h₁（-n），將細節信號定義為cD₁，在這兩個信號都是在尺度為2時，濾波器對原始信號進行下采樣，圖1為算法實現的分解流程圖。

信號的重構是小波變換的逆運算，它們之間的差異在于，重建過程是先從尺度最低的細節系數cD_j和近似系數cA_j開始的，通過低頻和高頻作用，重構出濾波器（h₀（n）和h₁（n），從而恢復出上一尺度的近似信號cA_j-1，然后不斷重復上述過程，直到得到原始信號s.

圖3為算法實現的單步流程。

將信號分解和重構的過程組合起來就形成了鏡像濾波器電路。

4.仿真結果分析

按照上面建立的模型系數對兩組受污染的微波信號進行MATLAB仿真。。

在微波信號噪信比較低和較高時，小波包消噪與小波消噪的仿真結果對比如圖3與4所示：

圖3與圖4的仿真結果表明，在噪信比較低時，兩種方法的性能相近。在噪信比較高時，小波包降噪明顯優于小波降噪。

參考文獻

[1] Zhaoan Wang，Qun Wang，Weizheng Yao，and Jinjun Liu. A series active power filter adopting hybid control approach[J]. IEEE Trans on Power Electronics，2016，17（1）：48～54

[2]Malesani L，Tenti P. A Novel Hysteresis Control Method for Current Controlled VSI PWM Inverters with Constant Modulation Frequency[J]. IEEE Trans on Industry Applications，2017，26（1）：82～92 .

[3]李春華，胡本鈞 基于小波變換mallat算法的雷達回波去噪?[J]，2010：19-22。

[4]章浙濤，朱建軍，匡翠林，周璀。小波包多閾值去噪法及其在形變分析中的應用?[J]. 中國電機工程學報，2014，22（4）：49-53。

[5] G. Z. Raskildina;Yu. G. Borisova;E. A. Yakovenko;L. V. Sp.... Condensation of СН-acids with cis -1，4-dichlorobut-2-ene?[M]. Russian Journal of General Chemistry，2016：39-42。

作者簡介：胡本鈞（1982-），性別：男，工程師，研究方向：通信工程

（作者單位：大連91550部隊）