基于LMS和Fast-Kurtogram的滾動(dòng)軸承早期故障診斷

楊曉雨，荊雙喜，羅志鵬

（河南理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 焦作 454000）

滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最常用，同時(shí)也是最易損壞的重要零部件之一[1]。因其工作環(huán)境相對復(fù)雜，內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體等任一部分發(fā)生損傷，都將會(huì)給設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)埋下安全隱患[2]。滾動(dòng)軸承的診斷方法多種多樣，其中共振解調(diào)技術(shù)是應(yīng)用最廣的方法之一，它可以減弱背景噪聲的影響，將微弱的故障特征信息提取出來，較其它方法，具有放大性、選擇性、比例性、低頻性、對應(yīng)性、展寬性等優(yōu)點(diǎn)[3]。共振解調(diào)方法的關(guān)鍵和瓶頸在于帶通濾波過程中中心頻率和帶寬的選擇，傳統(tǒng)的確定方法為利用傳感器諧振頻率作為中心頻率進(jìn)行濾波，但不具有通用性[4]。王平等[5]提出先對原始信號進(jìn)行頻譜分析，然后通過計(jì)算機(jī)軟件識別軸承系統(tǒng)的高頻共振頻率，從而確定帶通濾波器的中心頻率，朱漢明[6]將EMD(Empirical Mode Decomposition，EMD)和共振解調(diào)相結(jié)合，對比研究了前3個(gè)以較高頻率為載波中心的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），選取其中香農(nóng)熵最小的IMF代替原帶通濾波后的結(jié)果；潘陽等[7]將所有的IMF都進(jìn)行了香農(nóng)熵計(jì)算，選擇其中熵值最小的分量進(jìn)行了分析研究。譜峭度(Spectrum Kurtosis，SK)[8]作為一種既能反映瞬態(tài)沖擊強(qiáng)弱，又能指示頻率的指標(biāo)，由Dwyer[9]引入后，迅速得到發(fā)展，并應(yīng)用于工程故障診斷領(lǐng)域，它克服了EMD分解存在模態(tài)混疊，且高頻信號中往往包含噪聲的問題，應(yīng)用前景更加廣泛。王宏超等[10]將快速峭度算法（Fast Kurtosis，F(xiàn)K）應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷；馬新娜[11]提出了典型譜峭圖和共振解調(diào)結(jié)合的方法，從譜峭圖中得到中心頻率和帶寬。以上方法適用于滾動(dòng)軸承一般故障特征的提取，對于癥狀不明顯，特征信號微弱，且往往被強(qiáng)烈的背景噪聲所掩蓋的滾動(dòng)軸承的早期故障，效果會(huì)變得不明顯[12]。蘇文勝等[13]提出先對原信號進(jìn)行EMD降噪處理，再用快速譜峭度圖確定中心頻率和帶寬，最后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取出故障特征。本文提出一種最小均方（Least Mean Square，LMS）算法自適應(yīng)降噪和Fast-Kurtogram相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法，先對原信號進(jìn)行自適應(yīng)降噪，再結(jié)合快速峭度圖進(jìn)行帶通濾波，最后進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，提取淹沒在背景噪聲中的滾動(dòng)軸承早期故障特征。

1 方法介紹

1.1 最小均方（LMS）算法

LMS算法簡易，與維納濾波器相比，不需要其工作環(huán)境統(tǒng)計(jì)特性的相關(guān)知識，與最小遞歸二乘算法相比，不需要回歸量的相關(guān)矩陣求逆運(yùn)算，而且在某一確定性意義下具有魯棒性，因此成為目前使用的最流行的自適應(yīng)濾波算法之一[14]。

LMS算法結(jié)構(gòu)共分為FIR濾波器、比較器、自適應(yīng)權(quán)值控制機(jī)制三個(gè)部分，如圖1所示。

圖1 LMS算法結(jié)構(gòu)

其中：u(n)是輸入向量，d(n)是相應(yīng)的期望響應(yīng)，w(n)是未知的抽頭權(quán)向量w(n)的估計(jì)，w(n)是線性多重回歸模型的解，e(n)是由期望響應(yīng)d(n)和FIR濾波器輸出值之差產(chǎn)生的估計(jì)誤差。假設(shè)FIR濾波器輸出為y(n)，則LMS對應(yīng)的算法如下

式中：上標(biāo)H表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置，星號“*”表示復(fù)共軛，μ表示步長因子。通過實(shí)時(shí)比較y(n)和d(n)，用μ來控制“增量”，從而不斷更新估計(jì)的當(dāng)前權(quán)向量w(n),使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，達(dá)到對有用信號的最佳估計(jì)。

1.2 Fast-Kurtogram

Fast-Kurtogram是由頻率f、頻率分辨率Δf和譜峭度值組成的二維圖，譜峭度值用顏色的深淺表示。它可以確定最優(yōu)的帶通濾波器參數(shù)，從而恢復(fù)故障信號周期性沖擊的本質(zhì)。

譜峭度由Dwyer提出，并由Antoni J[15]正式定義。信號x(t)可以表示為

式中：H(t,f)是信號x(t)在時(shí)間t、頻率f處的復(fù)包絡(luò)；X(f)為嚴(yán)格白噪聲的譜。復(fù)包絡(luò)的2n階矩可以表示為

式中：S2nX為X(f)的2n階矩；E(·)表示數(shù)學(xué)期望；n∈Z。x(t)的復(fù)包絡(luò)的4階矩C4x(f)可以定義為

從而得到譜峭度定義為

譜峭度值獲取的基本思路是計(jì)算每根譜線的峭度值，它適用于對瞬態(tài)沖擊信號的監(jiān)測。滾動(dòng)軸承故障信號往往包含由故障缺陷引起的軸承固有頻率振動(dòng)，因此可以在故障沖擊成分較豐富的高頻帶（共振帶）得到較大的譜峭度值。

1.3 方法步驟

共振解調(diào)故障診斷的方法步驟是，首先將故障信號進(jìn)行傅里葉變換，然后利用傳感器自身的諧振頻率進(jìn)行包絡(luò)分析，經(jīng)過兩次信號包絡(luò)后，去除高頻和低頻的信號，最后對留下的帶通信號進(jìn)行傅里葉變換，得到頻譜圖。共振解調(diào)的關(guān)鍵是找到帶通濾波的中心頻率和帶寬，共振的效果會(huì)把微小的沖擊故障信息放大，從而達(dá)到滾動(dòng)軸承早期故障診斷的目的。

Fast-Kurtogram可以根據(jù)譜峭度確定最優(yōu)帶通濾波的中心頻率，提高了信噪比。LMS降噪會(huì)減弱背景噪聲的影響，使得故障信號共振包絡(luò)解調(diào)的效果更加明顯。利用LMS降噪和Fast-Kurtogram相結(jié)合的共振解調(diào)方法進(jìn)行滾動(dòng)軸承早期故障診斷的步驟如圖2所示。

圖2 技術(shù)路線圖

2 仿真分析

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障信號仿真模型可以表述如下[16]

其中：Ai為第i次沖擊的幅值；s(t)為內(nèi)圈損傷產(chǎn)生的某次沖擊振蕩；T為沖擊發(fā)生的周期；τi為第i次沖擊相對于平均周期T的微小滑動(dòng)；n(t)為加性的高斯白噪聲。s(t)和Ai可以進(jìn)一步表示為

圖3 仿真信號時(shí)域波形及其包絡(luò)譜

式中：B為衰減系數(shù)；fn為系統(tǒng)的共振頻率；fr為內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻；ΦA(chǔ)為相對滑動(dòng)比；cA為任意常數(shù)。

對模型的參數(shù)進(jìn)行賦值，設(shè)置采樣頻率fs為12 kHz，系統(tǒng)共振頻率fn為2 kHz，內(nèi)圈通過頻率fip為117 Hz，滾珠相對滾道的相對滑動(dòng)比cA為0.01，轉(zhuǎn)頻fr為17 Hz；加入信噪比SNR=-12的高斯白噪聲，模擬強(qiáng)烈的背景噪聲。分析數(shù)據(jù)長度為16 k個(gè)采樣點(diǎn)，得到如圖3所示的仿真信號時(shí)域波形和包絡(luò)譜。

從圖3中可以看到仿真信號表現(xiàn)出了高斯白噪聲的特征，故障沖擊信號被淹沒，包絡(luò)后信號譜圖中的內(nèi)圈通過故障特征信息也被噪聲所掩蓋。

利用自適應(yīng)最小均方算法（LMS）進(jìn)行濾波降噪，設(shè)置濾波器階數(shù)為50，步長因子μ為7.290 2×10-7。降噪后信號的時(shí)域波形和包絡(luò)譜如圖4所示。

從圖4中可以看到，高斯白噪聲的影響明顯減弱，低頻的故障特征信息已經(jīng)被提取出來。為了使故障特征信息顯示更加明顯，對濾波后的信號進(jìn)行單根譜線譜峭度值的計(jì)算，確定濾波器的濾波范圍為1 800 Hz，2 200 Hz，中心頻率為2 000 Hz，最后得到快速峭度圖（Fast-Kurtogram）及帶通濾波后的信號包絡(luò)譜如圖5所示。

圖4 LMS降噪后信號的時(shí)域波形及其包絡(luò)譜

從圖5中可以得到轉(zhuǎn)頻fr=16.85 Hz，內(nèi)圈通過頻率fip=116.5 Hz，調(diào)制邊頻帶fip+fr=133.3 Hz，調(diào)制邊頻間隔接近轉(zhuǎn)頻17 Hz，即轉(zhuǎn)頻fr，由此可以判斷出滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障。

3 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)臺(tái)為齒輪傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)，主要包括調(diào)速驅(qū)動(dòng)電機(jī)、扭矩傳感器、編碼器、一級行星齒輪傳動(dòng)、二級平行軸齒輪傳動(dòng)、可編程磁力制動(dòng)器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。振動(dòng)加速信號采集于驅(qū)動(dòng)電機(jī)風(fēng)扇端外殼，加速傳感器型號為608A11，靈敏度為100 mV/g。風(fēng)扇端軸承類型為SKF6203，其內(nèi)圈輕微點(diǎn)蝕，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率（即電機(jī)轉(zhuǎn)頻）為34 Hz，平行齒輪箱的徑向載荷0 N，采樣頻率為12.8 kHz，分析長度為16 k，實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)拍圖和振動(dòng)信號的時(shí)域波形圖如圖6所示。

SKF6203軸承的內(nèi)圈直徑為d=17 mm；外圈直徑D=40 mm；滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為N=8，直徑為Db=6.7 564 mm；節(jié)徑D0=29 mm；壓力角α=0°。實(shí)際中由于電機(jī)滑差的存在，電機(jī)轉(zhuǎn)頻在33.5 Hz左右，則理論計(jì)算內(nèi)圈通過故障頻率為

圖5 快速譜峭度圖及帶通濾波后的信號包絡(luò)譜

利用自適應(yīng)最小均方算法（LMS）進(jìn)行濾波降噪，設(shè)置濾波器階數(shù)為50，步長因子μ為3.082 3×10-5，進(jìn)行自適應(yīng)濾波，得到降噪前后的信號包絡(luò)譜如圖7所示。

由圖7可知，LMS降噪有效抑制了部分噪聲的影響，但提取出的故障特征不明顯。接下來對濾波后的x(t)進(jìn)行快速譜峭度值計(jì)算，得到快速峭度圖（Fast-Kurtogram），選定最佳頻帶為(2 800 Hz，3 200 Hz)，并進(jìn)行帶通濾波，得到快速峭度圖及帶通濾波后的信號包絡(luò)譜如圖8所示。由圖8可知，內(nèi)圈通過頻率fip(165.6 Hz)，其2倍頻2fip(331.3 Hz)與3倍頻3fip(495.3 Hz)已明顯存在峰值，因此可以判定軸承內(nèi)圈存在早期故障。

4 結(jié)語

本文提出了一種LMS和Fast-Kurtogram相結(jié)合的共振解調(diào)方法，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承早期故障的診斷。仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，該方法既能抑制噪聲，還能對微弱的故障特征信號進(jìn)行放大并提取，非常適用于滾動(dòng)軸承早期故障的診斷。實(shí)際應(yīng)用中滾動(dòng)軸承的早期故障不只內(nèi)圈故障一種，本文通過內(nèi)圈故障的仿真和實(shí)驗(yàn)提取分析為例，說明了該方法的有效性。

圖6 試驗(yàn)臺(tái)及其信號時(shí)域波形

圖7 LMS降噪前后的信號包絡(luò)譜

圖8 快速譜峭度圖及帶通濾波后的信號包絡(luò)譜