基于SWD-AVDIF的齒輪箱復合故障診斷方法

李 娟，程軍圣，黃祝慶，卿宏軍,

(1.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082；2.常州湖南大學 機械裝備研究院，江蘇 常州 213100)

滾動軸承、齒輪作為齒輪箱的核心部分，其狀態好壞直接影響整個設備的運行[1]。目前，國內外學者對齒輪箱診斷方法已經進行了大量研究，這些研究大多是基于齒輪箱某一部件的單一故障而展開，但齒輪箱中復合故障更為常見[2]，其故障多表現為強度分布不均且相互疊加、彼此干擾[3]，增加了故障診斷難度。因此，研究新的齒輪箱復合故障診斷方法具有重要的現實意義。復合故障信號主要包含嚙合頻率被轉頻調制的調制型齒輪故障信號和以軸承故障頻率及其倍頻為周期的脈沖型軸承故障信號[4]。傳統的復合故障診斷方法以頻帶劃分為基礎，將故障信號分解到不同頻帶，進而提取故障特征進行故障診斷。經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，簡稱EMD)具有類似二進濾波器組的特性[5]，將振動信號分解成若干個不同頻段且瞬時頻率具有物理意義的固有模態函數(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)之和，并在故障診斷中得到了廣泛應用[6]。但是，EMD分解高頻分量帶寬較大，頻率分辨率低，在分解頻率成分較為接近的復合故障信號時容易造成模態混疊[7]，影響診斷的準確性。

文獻[8]提出了一種基于群體智能算法的非線性濾波器——HS濾波（Hunting Swarm Filter，簡稱HSF），相比傳統中值濾波器，HS濾波器具有更好的抗噪性。文獻[9]對HS濾波器進行改進提出群濾波（Swarm Filter，簡稱SwF），在此基礎上，提出了一種新的信號處理方法——群分解（Swarm Decomposition，簡稱SWD），并成功的將該方法運用到非線性、非平穩信號處理中。SWD借鑒EMD迭代濾波的思想，經迭代SwF濾波將原始信號自適應的分解為若干單一模態的振蕩分量（Oscillatory Components，簡稱OCs）。SwF濾波器相當于一個帶通濾波器，通過設計SwF參數可以控制OC分量主模態頻率，使得SWD分解在模態分離方面，可以將頻率相近的兩個諧波信號分離，相比EMD具有更高的頻率區分能力。本文將SWD方法引入故障診斷領域，用于分解齒輪箱復合故障振動信號。

SWD方法能夠將故障信號分解到不同頻率范圍的OC分量中，但是無法從OC分量中直接讀取故障信息，因此需要對OC分量進行解調分析。常見的解調方法有包絡解調、廣義檢波濾波等[10]，但包絡解調兩端會產生調制現象，致使解調誤差增大；廣義檢波濾波則出現混頻現象，在頻率準確值的提取方面效果不盡人意。形態學解調是一種基于數學形態學的方法，通過設計具有濾波窗作用的結構元素對信號進行邊緣匹配和處理[11]。平均差值形態算子（Average Difference Filter,簡稱 AVDIF）[12]作為一種基于形態學解調的新型組合差值算子，在抑制隨機噪聲和突出沖擊信號上有很好的效果，對OC分量進行AVDIF解調能夠降低帶內噪聲干擾、增強故障特征，相比前兩種解調算法具有更高的準確性和精度。

基于上述分析，本文對比分析EMD與SWD方法的頻率區分能力并提出一種基于群分解和平均差值形態算子（Swarm Decomposition-Average Difference Filter，簡稱 SWD-AVDIF）的齒輪箱復合故障診斷方法。該方法首先對齒輪箱復合故障振動信號進行分解；然后采用平均差值形態算子對分量信號進行解調；最后根據解調結果判別故障類型。齒輪箱復合故障仿真信號和實驗信號驗證了本文所提方法的優越性。

1 群分解方法

1.1 SWD分解

SWD通過迭代SwF濾波[9]，將輸入信號分解為多個OC分量之和。分解過程如下：

其中：sx(ω)表示韋爾奇功率譜[13]，q表示該頻率在SWD分解過程中第q次作為中心頻率，Pth為閾值；

2)對輸入信號x[n]進行SwF濾波[9],得到輸出信號y[n]，計算輸出信號與輸入信號的方差值StD值

當StD>StDth時，以y[n]為輸入信號重復SwF濾波，直到StD

3)更新輸入信號

其中：R.,.(τ)為互相關函數（-(L-1)≤τ≤(L-1)），τ為時延。

4)利用新的“輸入”信號，重復步驟(1)－(3)直到Sx(ω)≤Pth,?ω，此時的輸入信號為余量r[n]；

5)計算OC分量

1.2 SWD頻率區分能力研究

考察下式所示仿真信號，采樣頻率為1 024Hz，采樣時間為1 s

兩個余弦分量頻率比f2/f1=40/50=0.8，仿真信號及其時域波形圖如圖1。

圖1 仿真信號時域波形

分別用EMD與SWD方法對仿真信號進行分解，為減小端點效應對結果的影響，采用互相關匹配端點延拓[14]對SWD的端點效應進行處理，分解結果如圖2，分別求其有效分量的Hilbert時頻譜如圖3。

圖2 EMD和SWD分解結果

圖3 原始信號及兩種分解結果的Hilbert譜

從結果可以看出，EMD在分解時將頻率相接近的兩個成份看成是一個調幅調頻信號分解到同一個IMF分量中，得到的IMF1和IMF2時域波形呈現調幅特性，其Hilbert時頻譜不能反映原始信號的瞬時幅值和瞬時頻率，由此可以看出EMD不能分解頻率接近的諧波信號。而SWD可以有效地對原始信號進行分解，并得到各個頻率成分的OC分量，其中分量1和分量2分別對應OC1和OC2，其Hilbert時頻譜和原始信號基本一致。

為進一步分析頻率比對SWD分解結果的影響，利用式（5）構造一組等幅諧波信號，頻率比范圍滿足：f2/f1∈[0.1,0.9]。首先對其進行SWD和EMD分解，然后利用Hilbert變換得到其平均幅值和頻率，對結果進行歸一化處理，得到歸一化幅值和歸一化頻率與頻率比的關系如圖4。

圖4 EMD和SWD頻率區分能力

從圖中可以看出當頻率f2與f1相差較大，即f2/f1<0.5時，EMD可以有效的將原始信號分離開，得到的分量頻率和幅值具有較高的準確性，但隨著頻率比的增大,在0.5

2 SWD-AVDIF方法

2.1 SWD-AVDIF算法

復合故障信號多表現為強度分布不均，直接對振動信號進行特征提取存在弱故障被強故障和噪聲掩蓋的問題，鑒于SWD方法提取諧波分量的優越性和AVDIF在強化沖擊信號的作用，提出基于SWDAVDIF的旋轉機械復合故障診斷方法。利用SWD將復合故障信號分解到不同頻段的OC分量中，對OC分量進行AVDIF算子解調提取故障信息，通過其濾除帶內噪聲、強化沖擊達到增強故障特征的作用。SWD-AVDIF方法具體步驟如下：

首先，通過SWD分解得到OC分量；

然后，對得到的OC分量進行AVDIF算子變換解調，即

其中：g(n)表示結構元素，Θ、⊕、°、·分別表示形態學濾波的腐蝕運算、膨脹運算、開運算和閉運算四種基本運算；

最后，對解調后的OC分量進行頻譜分析，得到多個SWD-AVDIF譜，提取故障特征。

2.2 齒輪箱復合故障仿真分析

為驗證論文所提出方法的有效性，利用仿真信號進行分析。齒輪和滾動軸承是齒輪箱中最為重要的兩個零件，因此，本文選取齒輪故障仿真信號和滾動軸承故障仿真信號來模擬復合故障信號，齒輪和滾動軸承的故障仿真信號如下

其中：A為齒輪故障幅值；fr為齒輪調制頻率；fz為載波頻率；M為軸承沖擊個數；Bm為第m個沖擊信號幅值，β為衰減系數；fn為共振頻率；Tp為模擬沖擊間隔；u(t)為單位階躍信號。仿真信號采樣頻率fs：8 192 Hz，采樣點數：8 192，并加入高斯隨機噪聲。仿真信號各參數如表1。

表1 故障仿真信號參數

故障信號及其分量如圖5。

圖5 復合故障仿真信號及其分量復合

齒輪故障特征頻率為fr，滾動軸承故障特征頻率fc=1/TP運用SWD-AVDIF方法對模擬復合信號進行處理，得到仿真信號SWD-AVDIF譜如圖6。

圖中看出，該方法能夠將齒輪和滾動軸承故障分解到不同分量,在相應的故障頻率及其倍頻處能看到明顯的譜線。證明了本文所提方法的有效性。

圖6 復合故障仿真信號SWD-AVDIF譜

3 齒輪箱復合故障實驗信號分析

為了驗證本文所提出的方法在工程實踐中的實用性，以湖南大學齒輪箱復合故障振動信號數據為例驗證該方法的應用效果。齒輪箱試驗臺為單級傳動，如圖7所示。

圖7 齒輪箱故障實驗臺

通過激光切割的方式在齒輪和軸承上設置局部故障，其中滾動軸承的型號為SKF6307-2RS，在軸承的外圈上切割寬0.15 mm，深0.2 mm的槽來模擬軸承外圈故障；齒輪的齒數為37，在齒輪上切掉一個齒來模擬斷齒故障。軸承和齒輪故障示意圖如圖8所示。

圖8 故障齒輪和軸承

實驗采樣頻率為8 192 Hz，采樣時間為1 s。采集到如圖9所示的故障信號。

圖9 故障信號時域波形圖

對其進行包絡譜分析，得到其頻率在0到500 Hz之間的包絡譜如圖10，從圖中可以看出，軸承外圈的故障頻率及其倍頻在包絡譜中表現明顯，但是齒輪故障特征頻率被掩蓋，無法判斷是否發生齒輪故障。

圖10 故障信號包絡譜

為了對比分析本文提出的方法，分別運用基于EMD-AVDIF、基于SWD分解的包絡解調法和本文提出的方法對振動信號進行分析。其EMD分解得到7個IMF分量和余量，選取前4個分量進行AVDIF解調得到EMD-AVDIF譜，如圖11。

圖11 IMF1～IMF4分量EMD-AVDIF譜

從圖中看出，在軸承故障頻率及其倍頻處存在明顯譜線，但齒輪故障頻率仍然被掩蓋，無法判斷是否發生齒輪故障，說明EMD-AVDIF不能實現復合故障診斷。

接著運用基于SWD分解的包絡解調法和本文提出的方法對振動信號進行分解，選取幅值為0的直線型AVDIF解調算子，運用能量特征比[15]確定AVDIF算子結構元素尺寸為31。將故障信號進行SWD分解，得到的OC分量如圖12。

圖12 復合故障信號OC分量

對前兩個分量分別進行包絡解調和AVDIF解調得到SWD-包絡譜和SWD-AVDIF譜，如圖13、圖14。

圖13 SWD-包絡譜

圖14 SWD-AVDIF譜

由兩種頻譜圖可以看出SWD可以實現復合故障信號分解，但相比SWD-包絡譜,本文所述方法在解調時加強了沖擊信號并削弱了隨機噪聲的干擾，得到的SWD-AVDIF譜降低了高頻處噪聲譜線的干擾，加強了低頻部分故障特征。綜上，充分說明了相比EMD-AVDIF法和SWD-包絡法，本文所提出的方法更適合用來進行齒輪箱復合故障診斷。

4 結語

針對旋轉機械復合故障診斷方法的不足，提出了一種基于SWD-AVDIF的齒輪箱復合故障診斷方法。

（1）與EMD對比，分析了SWD方法在頻率區分能力上的優越性，SWD在分解不同頻率的等幅周期信號時，分解能力受頻率比f影響較小，能夠有效分離頻率相接近的諧波分量；

（2）將SWD方法引入齒輪箱故障診斷領域，提出了SWD-AVDIF方法；

（3）運用SWD-AVDIF對齒輪箱復合故障振動信號進行分析，仿真信號和實驗信號結果表明該方法能夠提取復合故障中的微弱信號，提高了故障診斷的準確性。