構(gòu)造相似形巧求最小值

崔永晨

在求最值的時候，我們經(jīng)常會遇到一類求“兩條線段長之和”的最值問題。這類問題中有時還會出現(xiàn)一條線段乘一個“分?jǐn)?shù)”的情況。如何化解這個分?jǐn)?shù)，成為很多同學(xué)比較頭疼的問題。下面我們來看看，如何運用相似對這一類最值問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

通過以上幾道題目的分析可以發(fā)現(xiàn)，在探究形如“AB+mCD”最小值的過程中，首先要針對m進(jìn)行仔細(xì)分析，在題目中找出兩條線段的比表示為m，通過相似，將mCD進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，再去考慮化曲為直的問題，最終將問題轉(zhuǎn)化為“點到直線距離最短”或“兩點之間線段最短”來解決。所以，相似在解決此類問題中成為關(guān)鍵步驟，結(jié)合圓的半徑不變、對稱變換或三角形三邊關(guān)系，在相似這條思路的指引下，將最值問題步步轉(zhuǎn)化，最終化歸到我們熟悉的問題上來。

（作者單位：江蘇省東臺中學(xué)）