基于撓度的預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量分析

，，，

(1.東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040；2.遼寧省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司 公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽(yáng) 110101)

預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁利用預(yù)應(yīng)力筋在梁體受拉區(qū)產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力平衡荷載拉應(yīng)力，延長(zhǎng)梁的彈性受力范圍，提高梁的承載能力，因此該體系在工程實(shí)踐中被大量采用[1]。作為受彎構(gòu)件，梁的正常使用階段和極限承載力驗(yàn)算是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容[2]，其中，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計(jì)算是該驗(yàn)算的前提[3-5]。針對(duì)混凝土梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計(jì)算的研究表明，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與梁體跨中撓度線(xiàn)性相關(guān)[6-8]，但該性質(zhì)是否適用于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁尚無(wú)論證。不同于混凝土梁中有黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋，在外荷載作用下，鋼梁的預(yù)應(yīng)力筋會(huì)在索托中與梁體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，二者不再滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)關(guān)系[9]。同時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋的偏心距會(huì)隨結(jié)構(gòu)變形而不斷改變，還需考慮“二次效應(yīng)”，這使應(yīng)力增量的計(jì)算尤為復(fù)雜。為研究預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁應(yīng)力增量與跨中撓度的關(guān)系，本文制作了開(kāi)口等截面三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁模型并進(jìn)行靜力試驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，利用有限元軟件ANSYS建立該試驗(yàn)梁的數(shù)值模型，分析預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比對(duì)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的影響，建立了基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁跨中撓度的應(yīng)力增量求解公式。

1 預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁靜力試驗(yàn)

1.1 試件概況

試驗(yàn)對(duì)象為開(kāi)口等截面三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁。試驗(yàn)梁總長(zhǎng)10 m，跨徑組合(3+4+3)m，由Q235鋼焊接而成。預(yù)應(yīng)力筋采用2束7φ5低松弛鋼絞線(xiàn)。鋼梁和預(yù)應(yīng)力筋由設(shè)于肋板上的索托相連，并在梁端設(shè)置錨固構(gòu)造。試驗(yàn)梁具體尺寸如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)梁立面和橫截面尺寸(單位:mm)

1.2 測(cè)點(diǎn)布置與加載

靜力試驗(yàn)采用在試驗(yàn)梁各跨中兩點(diǎn)對(duì)稱(chēng)集中加載的方式。為防止試驗(yàn)梁局部受壓屈曲，在各加載點(diǎn)處設(shè)置鋼墊板，并在鋼墊板上布置分配梁，荷載由千斤頂通過(guò)分配梁傳遞至試驗(yàn)梁。在試驗(yàn)梁端為每束預(yù)應(yīng)力筋設(shè)置傳感器，并在預(yù)應(yīng)力筋表面布置應(yīng)變片。將位移傳感器置于試驗(yàn)梁支座處截面、四分點(diǎn)以及跨中相應(yīng)位置。試驗(yàn)加載設(shè)備及測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)圖2。

在試驗(yàn)開(kāi)始前先對(duì)試驗(yàn)梁預(yù)加載，并檢測(cè)試驗(yàn)儀器工作情況。根據(jù)CECS 212—2006《預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定，對(duì)連續(xù)鋼梁施加的預(yù)應(yīng)力為鋼索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的40%，即預(yù)應(yīng)力H=78 kN，之后開(kāi)始分級(jí)加載。每級(jí)施加荷載5 kN，共施加7級(jí)，每級(jí)持荷10 min。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)值模擬

采用有限元軟件ANSYS對(duì)試驗(yàn)梁實(shí)際加載情況進(jìn)行模擬。分別選取實(shí)體單元Solid 45和桿單元Link 180建立連續(xù)梁鋼梁和預(yù)應(yīng)力筋模型。采用約束方程法模擬連續(xù)鋼梁與預(yù)應(yīng)力筋之間的接觸關(guān)系，即預(yù)應(yīng)力筋單元的一個(gè)節(jié)點(diǎn)與連續(xù)鋼梁中索托接觸處的多個(gè)節(jié)點(diǎn)建立約束方程，通過(guò)多組約束方程，將連續(xù)鋼梁與預(yù)應(yīng)力筋的單元連接成一個(gè)整體，由于試驗(yàn)梁為無(wú)黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼箱梁，故梁端位置預(yù)應(yīng)力筋與鋼梁限制x,y,z三個(gè)方向，其余位置只限制x,y兩個(gè)方向。采用常規(guī)的降溫法對(duì)連續(xù)鋼梁施加預(yù)應(yīng)力。

3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比及分析

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型計(jì)算值對(duì)比結(jié)果可知，試驗(yàn)梁中跨跨中的實(shí)測(cè)撓度f(wàn)與計(jì)算撓度最大誤差為3.9%，應(yīng)力增量Δσ最大誤差為7.43%；邊跨跨中的實(shí)測(cè)撓度與計(jì)算撓度最大誤差為5%，應(yīng)力增量最大誤差為5.14%。總體吻合較好，該有限元模型可用于對(duì)預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁應(yīng)力增量及其影響因素的進(jìn)一步分析。試驗(yàn)梁中跨實(shí)測(cè)值與有限元模型計(jì)算值對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 中跨實(shí)測(cè)撓度與有限元計(jì)算值對(duì)比

如圖3所示，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量與邊跨及跨中撓度隨外荷載的變化曲線(xiàn)發(fā)展趨勢(shì)一致，吻合良好。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型Δσ-f關(guān)系曲線(xiàn)

由Δσ-f關(guān)系曲線(xiàn)可知，預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨邊跨及中跨跨中撓度增加而增大，與二者均呈線(xiàn)性關(guān)系。因此，便可將預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量的復(fù)雜計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)連續(xù)鋼梁跨中撓度的計(jì)算。

Δσ=λf

(1)

式中：λ為預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量與跨中撓度的比例系數(shù)，該系數(shù)與預(yù)應(yīng)力值、邊中跨比等因素有關(guān)[10-11]。

4 系數(shù)λ影響因素分析

本文基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度，分析預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比對(duì)系數(shù)λ的影響。采用ANSYS有限元模型分別計(jì)算了同一邊中跨比情況下多組預(yù)應(yīng)力值對(duì)應(yīng)的系數(shù)λ，以及同一預(yù)應(yīng)力值情況下多組邊中跨比對(duì)應(yīng)的系數(shù)λ。

4.1 預(yù)應(yīng)力對(duì)λ的影響

根據(jù)CECS 212—2006規(guī)定，鋼索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不應(yīng)大于鋼索極限抗拉強(qiáng)度的40%～55%[12]。為分析預(yù)應(yīng)力值h與系數(shù)λ的具體關(guān)系，以試驗(yàn)梁為基礎(chǔ)，結(jié)合工程實(shí)際，擴(kuò)大預(yù)應(yīng)力值h的變化范圍，本文對(duì)施加預(yù)應(yīng)力值為10%fpy～60%fpy(fpy為預(yù)應(yīng)力鋼索極限抗拉強(qiáng)度)的有限元模型進(jìn)行數(shù)值分析，將得出的不同預(yù)應(yīng)力值情況下應(yīng)力增量和跨中撓度的計(jì)算結(jié)果換算為對(duì)應(yīng)的λ值。并繪制出系數(shù)λ與預(yù)應(yīng)力h的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 λ-h關(guān)系曲線(xiàn)

由圖4可知，系數(shù)λ在預(yù)應(yīng)力值較小時(shí)變化速率緩慢；當(dāng)預(yù)應(yīng)力值為30%fpy～50%fpy時(shí)，系數(shù)λ下降速率較快；隨著預(yù)應(yīng)力值繼續(xù)增加，系數(shù)λ趨于平穩(wěn)。從整體變化趨勢(shì)角度分析，系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值增大而非線(xiàn)性減小。

4.2 邊中跨比對(duì)λ的影響

在連續(xù)梁橋體系中邊跨與中跨的跨徑比值定義為邊中跨比，用α表示。從經(jīng)濟(jì)和施工方面考慮，邊中跨比變化范圍通常為0.5～0.7[13]。為得出邊中跨比α與系數(shù)λ的關(guān)系,結(jié)合工程實(shí)際改變有限元模型邊中跨比，擴(kuò)大其變化區(qū)間，對(duì)α分別為0.30～0.75的試驗(yàn)梁進(jìn)行數(shù)值模擬，將得出的不同邊中跨比情況下應(yīng)力增量和跨中撓度的計(jì)算結(jié)果換算為對(duì)應(yīng)λ值，并繪制出系數(shù)λ與邊中跨比α的關(guān)系曲線(xiàn),見(jiàn)圖5。

圖5 λ-α關(guān)系曲線(xiàn)

由λ-α關(guān)系曲線(xiàn)可知，邊中跨比較小時(shí)系數(shù)λ增長(zhǎng)緩慢，隨邊中跨比的增大系數(shù)λ增長(zhǎng)速率逐漸加快。該曲線(xiàn)在從最低點(diǎn)發(fā)展至最高點(diǎn)過(guò)程中，邊中跨比α僅增加1.5倍,而系數(shù)λ增加5.34倍，表明邊中跨比對(duì)系數(shù)λ影響效果十分顯著。從整體變化趨勢(shì)角度分析，系數(shù)λ隨邊中跨比增大呈指數(shù)形式增長(zhǎng)。

4.3 應(yīng)力增量求解公式

結(jié)合預(yù)應(yīng)力值和邊中跨比兩個(gè)因素對(duì)系數(shù)λ的影響，繪出系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值h和邊中跨比α的變化曲面，如圖6所示。

圖6 系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力和邊中跨比的變化曲面

曲面的最低點(diǎn)0.63位于h=0.6，α=0.3處;最高點(diǎn)4.41位于h=0.1，α=0.75處。該曲面從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)發(fā)展時(shí)，在較大預(yù)應(yīng)力和較小邊中跨比共同影響下增長(zhǎng)緩慢，隨預(yù)應(yīng)力值的減小和邊中跨比的增大，系數(shù)λ變化速率逐漸加快，總體變化趨勢(shì)呈指數(shù)形式。

綜合考慮麥考特法和通用全局優(yōu)化法，利用1stOpt軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，在相關(guān)性為99.85%，R2=0.997的情況下，得到系數(shù)λ關(guān)于預(yù)應(yīng)力h和邊中跨比α的求解公式

(2)

將式(2)代入到式(1)，可得到基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計(jì)算公式

(3)

為了驗(yàn)證應(yīng)力增量Δσ求解公式的準(zhǔn)確性，依托三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值進(jìn)行驗(yàn)證。將該試驗(yàn)實(shí)際參數(shù)h=40%和α=0.75代入公式(2)中，求得λ=4.08，與試驗(yàn)梁實(shí)測(cè)值λ=3.90的誤差僅為4.6%。將試驗(yàn)梁實(shí)測(cè)撓度代入式(3)，得到預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量的計(jì)算值，并與實(shí)測(cè)值對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 應(yīng)力增量實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

由表2可知，應(yīng)力增量的公式計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值最大誤差為6.94%，計(jì)算結(jié)果吻合良好，證明本文所建立的基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的求解公式是正確的，可為同類(lèi)試驗(yàn)研究及工程實(shí)踐提供依據(jù)。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)三跨預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁進(jìn)行靜力試驗(yàn)，并利用ANSYS有限元模型對(duì)試驗(yàn)梁的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到以下主要結(jié)論：

1)預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量隨邊跨及中跨跨中撓度增加而增大，與二者均呈線(xiàn)性關(guān)系。

2)預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與跨中撓度的比例系數(shù)λ隨預(yù)應(yīng)力值增大而非線(xiàn)性減小，隨連續(xù)梁邊中跨比增大而呈指數(shù)增大。

3)建立了基于預(yù)應(yīng)力連續(xù)鋼梁中跨跨中撓度的預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量求解公式，并用實(shí)例驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，可為同類(lèi)試驗(yàn)研究及工程實(shí)踐提供參考和依據(jù)。