曲線超高計算的優化方法及應用

(中國鐵路總公司，北京 100844)

列車在通過曲線時會受到離心力的作用，過大的離心力會影響旅客舒適度，惡化輪軌受力[1]，甚至帶來安全隱患。為此，要采用抬高外側鋼軌的方式來設置軌道超高，使車輛向曲線內側傾斜，利用車輛自身的重力來平衡離心力的作用。曲線軌道超高的設置方案是鐵路新線軌道設計的重要內容，它在一定程度上決定著開通運營后的區段速度。做好超高設置還對優化輪軌關系，減少軌道維修工作量，延長鋼軌使用壽命具有重要作用[2-4]。本文總結近年來全路超高設置的標準并結合實例闡述軌道超高設置的優化方法。

1 曲線超高計算的方法和標準

當列車以速度V在半徑為R的曲線行駛時，為了能夠完全平衡離心力的作用所需設置的外軌超高值h計算式為[5]

h=11.8V2/R

(1)

對于每條曲線來說半徑R是固定值，則通過式(1)可知，影響曲線超高值的變量只有列車運行速度，所以列車速度是確定超高的關鍵因素。

一般情況下，每條鐵路都會開行不同類型、不同速度等級、不同運行方式的列車，而曲線超高一旦設置完成就不易改變，這就需要選擇一個合適的超高值來兼容高、低速列車。在這個軌道超高條件下，高速列車受到的離心力未被完全平衡，還存在離心加速度，低速列車因外軌抬高將會受到車體重力在水平方向的分力，從而引起向心加速度。軌道超高設計的目的是使未被平衡的離心加速度和向心加速度都在容許范圍之內，滿足列車運行安全性和旅客舒適性要求。

1.1 列車運行速度的確定

鐵路新線軌道超高設計階段，列車開行方案一般都還未確定，在以往的超高設計中通常采用線路最高設計速度Vmax的0.8倍來計算外軌超高[6]。計算式為

(2)

這種方法較為簡單，但極易造成欠(過)超高超標，在工程實踐中已不再使用。另外，還可以通過調查實際通過列車的速度和質量來測算平均通過速度[5]，但由于列車開行方案在超高設計階段往往難以確定，所以使用起來也較為困難。

目前，通常先利用擬運營車型的動力性能參數、線路平縱斷面參數、電分相、車站位置等信息進行牽引計算，模擬列車實際工況下的“速度-距離”曲線(V-S曲線)從而得到曲線通過速度。然后通過試算的方法來確定軌道超高，同時檢算欠(過)超高、順坡率等指標是否滿足相關標準要求。曲線的最高通過速度Vmax一般取自高速通過列車的V-S曲線，最低通過速度Vmin一般取自低速停站列車的V-S曲線。

在進行牽引計算時，要根據線路在路網中的作用以及與其他線路的互聯關系，綜合判斷擬采用的車輛類型。一般情況下，設計速度目標值為350 km/h的線路要考慮最高速度350 km/h和250 km/h的2種動車共線運行，設計速度目標值為250 km/h及以下的客運專線應考慮動車和普速客車共線運行，200 km/h及以下客貨共線鐵路應考慮動車、普速客車和貨車共線運行。

1.2 曲線允許通過速度

允許通過速度是指某一段線路中各類基礎設施能夠提供給列車運行的最高速度。它是列車運行控制系統的核心數據，主要用以防止列車超速行駛，確保列車運行的安全性、平穩性，對于提高運輸效率也具有重要意義。允許通過速度由平縱斷面條件以及軌道、橋隧結構等綜合因素共同確定。

曲線允許通過速度是列車在該條曲線上能夠開行的最高速度，主要受曲線要素控制。新建鐵路在進行選線設計時，要根據線路的速度目標值來確定曲線要素，曲線允許通過速度一般與線路的設計速度目標值相同。但受到地形、投資經濟性等問題的制約，往往需要使用小半徑曲線，從而造成了列車限速。按允許通過速度運行是列車運行的最不利條件，在曲線軌道超高設計中，允許通過速度主要用于檢算欠超高、超高順坡率等指標。如果欠超高、超高順坡率等指標超過了限值，就需要進一步降低曲線通過速度。一般情況下各種半徑曲線允許通過速度見表1。

表1 常用半徑曲線允許通過速度

在確定曲線的允許通過速度時還應考慮以下2方面因素：①列車加減速性能對相鄰速度區段或者相鄰曲線速度的影響，當列車由低速區段進入到高速區段時或者由高速區段進入低速區段時，需要逐步地加減速，高速區段的最前方或者最后方曲線就要根據V-S曲線適當降低允許通過速度；②當通過同一條曲線的高低速列車存在比較大的速度差時，也應適當降低曲線允許通過速度來滿足低速列車的過超高標準。

1.3 超高設計的主要控制參數

在曲線超高設計中主要的控制性參數包括：實設超高(h)、欠超高(hq)、過超高(hg)、超高順坡率(ih)和欠超高順坡率(iq)。

1.3.1 實設超高

我國規范規定了實設超高最大值[hmax]：有砟軌道為150 mm，無砟軌道為175 mm[5]。這樣規定主要是考慮列車在曲線上停車時不會因為過大的外軌超高導致傾覆。此外，也要使旅客的不適感能夠在可容忍的范圍之內。在實際運營中，為了進一步降低運營風險，預留超高調整量，優化大型養路機械作業條件，在有條件的曲線上，建議將有砟軌道實設超高控制在120 mm之內，無砟軌道控制在150 mm之內。

正線實設超高最小值[hmin]一般取15 mm，主要是為了防止在運營中因軌道幾何狀態改變而出現外軌高于內軌的反向超高，從而增大列車的運營風險。到發線以外的站線由于列車通過速度較低，可以不設超高。

實設超高應滿足[hmin]≤h≤[hmax]。

1.3.2 欠超高、過超高

欠(過)超高是反映未被平衡的離(向)心力的量值，列車通過曲線時達到完全平衡狀態所應設置的超高值與實設超高之差為正值時是欠超高，負值是過超高。實設超高應滿足欠(過)超高容許值條件，即

我國規范規定的欠超高、過超高容許值見表2[5]。

表2 欠超高、過超高容許值 mm

欠高(過)超高的容許值應同時滿足列車安全性和旅客舒適度2方面的要求。在安全性方面,通過理論計算可知，當欠(過)超高達500 mm以上，車輛重力和離心力的合力偏移至軌道外側才會引起車輛傾覆[2]。在考慮軌道幾何狀態、車輛實際重心偏移、橫向風力作用等因素的共同影響下，保守估計欠(過)超高達200 mm以上才會對列車的安全構成威脅。所以，欠(過)超高主要由旅客舒適度控制[7]。通過理論分析可知，如果不考慮列車轉向架彈簧的影響，每15 mm 的欠(過)超高會引起0.1 m /s2的加速度，為了使旅客不在乘坐列車時明顯感受到橫向加速度的影響，規定了相應的欠(過)超高標準。城際鐵路主要承運短途旅客，由于旅行時間較短，旅客能夠接受相對較低的舒適度。另外，對于開行貨物列車的鐵路來說，為了防止過大的超高使車體重量偏壓至內側鋼軌，加速內股鋼軌損傷，需要采用較小的過超高標準。總之，為了適應不同舒適度要求和客貨運車輛應制定不同的欠(過)超高標準[8]。

對于200 km/h及以上高速鐵路來說，為了進一步提高高速通過列車的舒適度，全路高速鐵路實際欠超高最大為60 mm，城際鐵路最大為80 mm。兼顧少量貨物運輸的客貨共線鐵路過超高最大為70 mm，按低速停站列車模擬速度計算過超高時，列車速度低于160 km/h 時過超高最大為110 mm，160～200 km/h時為90 mm，200～250 km/h時為80 mm，250～300 km/h時為70 mm。

1.3.3 超高順坡率和欠超高順坡率

列車在通過曲線時需要抬高外軌來平衡部分離心力的作用，為了不使未被平衡的加速度驟然增加，也不使外軌上的車輪突然抬高而引起乘客不適，要在緩和曲線全長(l)上設置漸變的外軌超高。未被平衡加速度的增加速率和車輪抬高的速率分別用欠超高時變率(fq)和超高時變率(fh)來描述，也就是在單位時間內欠超高和超高的變化值。計算式為

fq=hqVmax/l

(4)

fh=hVmax/l

(5)

欠超高時變率和超高時變率計算方法類似，唯一不同的變量是h和hq。h的容許值有砟軌道為150 mm，無砟軌道為175 mm，遠遠大于hq的容許值90 mm(有砟軌道)或者110 mm(無砟軌道)。這造成fh檢算合格則fq即可合格的錯覺，且在TB 10082—2017《鐵路軌道設計規范》和國鐵維修規則中對fq均無明確規定，這造成了實際設計中容易忽視對它的檢算。但對于緩和曲線長度較短的曲線來說，為了滿足超高時變率要求只能設置較小的超高值，而為了提高通過速度往往又要采用較大的欠超高，這就極易造成欠超高時變率超標，所以欠超高時變率的檢算不可或缺。

高等學校應將原賬會計科目余額表中 “非流動資產基金”“事業基金”“財政補助結轉”“財政補助結余”“非財政補助結轉”“經營結余”的期末余額合計記入新賬“累計盈余”貸方期初余額。

為了方便計算，還可以采用欠超高順坡率(iq=hq/l)和超高順坡率(ih=h/l)來描述欠超高和超高時變率。fq與iq以及fh與ih之間的關系是1

iq=3.6fq/Vmax

(6)

ih=3.6fh/Vmax

(7)

設n1=1/(3.6fq)，n2=1/(3.6fh)，則

iq=hq/l=1/(n1Vmax)

(8)

ih=h/l=1/(n2Vmax)

(9)

即

n1=l/(hqVmax)

(10)

n2=l/(hVmax)

(11)

n1和n2的最小值見表3。

表3 n1和n2的最小值標準

曲線超高設計除了需要檢算上述幾個指標外，TB 10098—2017《鐵路線路設計規范》[9]還對欠超高與過超高之和(hq+hg)、實設超高與欠超高之和(h+hq)這2個指標作出了規定。這是為了預留有砟軌道超高調整量，避免超高調整后欠(過)超高超標。但在實際的大修、維修作業中不會輕易改變軌道超高，超高的改變都要進行檢算，并相應地調整曲線允許通過速度，所以在新線曲線軌道設計時，可以不必計算這2個指標。

1.4 超高設計中應注意的幾個問題

1)計算時應充分考慮列車開行方式，各類可能上線列車的最不利速度條件都應進行檢算，使模擬速度能夠盡量接近實際運營情況。

2)一般不同時采用欠(過)超高、超高順坡率和圓曲線、夾直線長度的困難條件，避免不利因素疊加。

3)高速鐵路應盡量減少欠超高，滿足高速列車的舒適度，但由于列車在運行過程中總是低于最高速度，所以在采用列車的最高速度計算欠超高時，一般不使欠超高低于20 mm?？拓浌簿€鐵路或者貨車線應盡量減少采用過超高困難條件，以減少曲線內側鋼軌傷損。

4)由于通過車和停站車的速度差問題，車站兩側曲線軌道超高要同時滿足高速、低速列車的要求，一般車站應盡量采用過超高困難條件，減少欠超高，在配線較多或者大城市車站要盡量減少過超高。

5)在雙線并行地段，左右線超高應盡可能一致，這樣既便于維護管理，又能防止匯車時因超高引起的車輛內移量不同而帶來的風險因素。

6)對于區間曲線來說，應使欠超高、過超高基本相同，使兩股鋼軌在運營中能夠均勻磨耗。

2 超高設置工程實例

2.1 石家莊至濟南客運專線

石濟客運專線設計速度目標值250 km/h，主要鋪設有砟軌道。超高計算時，采用160 km/h站站停普速列車V-S曲線模擬速度檢算過超高，采用250 km/h直通動車組V-S曲線模擬速度檢算欠超高。為了防止模擬速度和實際運行速度的區別，采用曲線允許通過速度檢算欠超高、欠超高順坡率和超高順坡率。在JD5之前由R500 m半徑曲線控制，線路最高速度為70 km/h，JD6—JD7允許速度階梯提速至150 km/h，JD9—JD11階梯提速至250 km/h，JD11之后達速至250 km/h。

該線上下行各有61條曲線，實設超高最大120 mm，160 km/h停站車最大過超高為80 mm，按允許通過速度計算的欠超高最大為60 mm。其中51條曲線欠超高處于40 mm以下的優良水平，欠超高順坡率、超高順坡率均小于1/(10V)。下行線部分曲線超高檢算結果見表4。

表4 石濟客運專線下行線部分曲線超高檢算結果

2.2 衢州至九江鐵路

衢九鐵路設計為200 km/h客貨共線鐵路，主要鋪設有砟軌道。超高計算時，采用120 km/h站站停普速列車V-S曲線模擬速度檢算過超高，采用200 km/h直通動車組V-S曲線模擬速度檢算欠超高。由于該線設計貨物運量較少，直接按80 km/h速度檢算貨車過超高。為了防止模擬速度和實際運行速度的區別，采用曲線允許通過速度檢算欠超高、欠超高順坡率和超高順坡率。

衢九下行線自衢州站引出后，距起點5 km處設有R801.5 m曲線，受其影響，其前方曲線全部限速100 km/h。輝埠站前線路設計速度為160 km/h，其后方為200 km/h，景德鎮北站出站后，受平面條件影響各條曲線按100,120,150,180 km/h階梯限速。JD14,JD15,JD39,JD40,JD68,JD113曲線為滿足貨車過超高要求設置的超高，按V-S曲線速度進行檢算時欠超高不滿足要求，故降低了這些曲線的允許通過速度。JD69曲線雖然本身半徑較大，但受前后曲線的影響，故降低了其允許通過速度。

該線上下行各有117條曲線，實設超高最大為135 mm，120 km/h停站車最大過超高為83 mm，80 km/h 貨車過超高最大為68 mm，按允許通過速度計算的欠超高最大為56 mm，其中80條曲線欠超高處于40 mm以下的優良水平，欠超高順坡率、超高順坡率均小于1/(10V)。下行線部分曲線超高檢算結果見表5。

表5 衢九鐵路下行線部分曲線超高檢算結果

3 實車驗證

曲線超高設置的主要目的是為了平衡列車通過曲線時所受到的離心力的影響，這種影響對于車體而言表現為橫向加速度的變化。理論上每15 mm的欠(過)超高就能夠使車體產生0.1 m/s2的橫向加速度，但受到道床變形、軌道幾何狀態變化、轉向架彈簧壓縮等因素的影響，車體實際橫向加速度和理論計算值總是不同，所以，需要進行實車檢測來得到橫向加速度的實際值。檢測方法是在檢測車輛距轉向架1,2位心盤一側 1 000 mm 的車體底板面上安裝加速度傳感器，通過加速度傳感器來測量車體實際的橫向加速度[10]。

3.1 石濟客運專線

石濟客運專線于2017年底開通運營，開行動車組和普速客車，由2018年5月線路檢測結果可知250 km/h 動車在該線運行時，各條曲線最大橫向加速度均小于0.5 m/s2，旅客舒適度良好，通過曲線時基本無特殊感受。表4部分曲線上列車橫向加速度見圖1。

圖1 石濟客運專線部分曲線上列車橫向加速度

3.2 衢九鐵路

衢九鐵路于2017年底開通運營，實際開行動車組和普速客車，未開行貨車，由2018年5月線路檢測結果可知200 km/h動車在該線運行時，各條曲線最大橫向加速度均在0.5 m/s2以下，旅客舒適度良好，通過曲線時基本無特殊感受。表5中各條曲線上列車橫向加速度見圖2。

圖2 衢九鐵路部分曲線橫向加速度

4 結語

通過石濟客運專線和衢九鐵路的軌道超高設置實例可知，利用V-S曲線模擬的速度和曲線允許通過速度相結合的速度取值方法，并采用本文推薦的檢算標準，能夠準確、合理地計算曲線軌道超高。所得超高值能夠滿足列車運行安全性、平穩性的有關要求，旅客在乘車過程中可以獲得較好的舒適度。該方法和標準在全路高速鐵路已廣泛使用，為我國高速鐵路動車組運行的高平穩性和高舒適度提供了保障。