雷達探測威力圖估算方法研究

饒艷

（四川大學視覺合成圖形圖像技術國防重點學科實驗室，成都 610065）

0 引言

隨著世界新軍事變革的發展，戰爭已逐漸演化為“陸、海、空、天、電磁”五維一體的聯合作戰，復雜的電磁環境已經滲透到戰場預警偵查、指揮控制、協同作戰等方面。而雷達作為電磁環境中重要的元素，如何確定雷達的有效探測范圍，對于輔助指揮人員把握戰場實時電磁態勢，增強信息化作戰指揮決策能力有著不可替代的優勢，為制電磁權的爭奪提供了有利條件，為作戰任務規劃提供了重要的基礎。雷達探測范圍又稱雷達威力范圍，它是指雷達對目標進行連續觀測的空域，其決定于雷達的最小探測距離、最大作用距離和仰角及方位角的探測范圍[1]。那么如何在平面上表達雷達的探測威力，總的來說大致分為兩種，即垂直威力圖和水平威力圖，其中垂直威力圖表征雷達在確定的方位角上的探測性能，而水平威力圖表征雷達在確定的高程上的探測性能。

1 雷達距離方程

雷達威力圖表征雷達的有效探測范圍，而估算雷達威力圖的基礎則是雷達距離方程。雷達距離方程通過各種系統參數將接收回波的功率與發射功率聯系起來，是一種確定性模型[2]。雖然在各類文獻之中，表征雷達探測距離的方程的形式有多種，但均由最基本的雷達距離方程推導而來。根據文獻[2-4]得雷達距離方程推導過程如下：先假設雷達是一部帶有全向天線的雷達，即向所有方向均勻發射能量，天線單元無方向性，且介質無損耗，而且雷達發射天線與接收天線具有相同的增益，雷達發射機的功率為Pt（單位：W），那么在空間任意一點的峰值功率密度可定義為每單位面積上的功率，而距離雷達半徑為R的球體的表面積為4πR2，所以距離雷達為R處的功率密度（單位：W m2）為全向輻射功率密度，表達如下：

但是在實際情況下，為了使得雷達輻射的能量更為集中，雷達并非采用全向天線，而是采用有方向性的天線。定向天線通常用天線增益G和天線有效孔徑面積Ae來表征，具體的關系為：

其中λ：是雷達的波長。除此以外，根據天線增益的定義還有，它是天線輻射的峰值強度與一個無損耗的全向（各向同性）天線的輻射強度的比值。因此，在輻射強度最大的方向上，距離雷達為R處的功率密度（單位：W/m2）為峰值發射功率密度，表達如下：

當雷達輻射能量撞擊到目標時，即當峰值發射功率密度如式（3）所示的電磁波照射到距離雷達為R處的目標時，一部分入射功率會被散射體吸收，其余功率會被散射到各個方向。這里引入一個稱為雷達截面積（RCS）的目標特定參數，用σ表示，該面積描述了目標將功率返回雷達的能力，不是其物理面積。雷達截面積定義為目標向雷達反射的功率與入射到目標上的功率密度的比值。所以，目標向雷達反射的總功率即后向散射功率（單位：W），表達如下：

該功率反過來由距離雷達半徑為R的球體各向同性再輻射，類似式（1）的求解，可以得到雷達接收處的后向散射功率密度（單位：Wm2）為：

如果雷達天線的有效孔徑面積是Aem2，那么雷達接收天線獲得的總的后向散射功率，即接收功率（單位：W）為：

根據式（2）天線增益與有效孔徑面積的關系，可得雷達接收功率可表示為：

上式描述的是工作在自由空間的雷達在理想條件下的接收功率。通常針對不同的實際情況，在上式的基礎上還應考慮一些特定的損耗因子，主要包括系統損耗因子Ls及大氣損耗因子Lα(R)。與系統損耗不同，大氣損耗因子是距離的函數。因此，式（7）可以寫為：

式（8）是雷達方程的一種簡單形式。如果雷達發射天線與接收天線增益不同，用Gt、Gr分別表示發射、接收天線增益，同時考慮到表面反射和繞射效應，即波瓣傳播因子，用Ft2、Fr2分別表示天線發射與接收方向圖傳播因子，也叫方向系數，則上式可表示為：

式（9）是比較常用的基本的雷達方程形式。若令Smin表示雷達最小可探測功率（即接收機靈敏度），為了使雷達能夠有效地檢測到目標，一般要求雷達接收到的功率Pr大于等于Smin，根據雷達方程易知，當Pr=Smin時，對應著雷達最大探測距離，用Rmax表示[5]，則有：

根據文獻[4]，可知雷達最小可探測功率為：

將式（11）代入式（10）可得到雷達最大探測距離（單位：m）為：

2 雷達威力圖估算模型

2.1 雷達垂直威力圖

雷達垂直威力圖表征雷達在確定的方位角上的探測性能，它實際上表示的是距離、仰角及高度這三者的具體關系。雷達垂直威力圖是Blake最先發明的，又稱LOBEPLOT，它是在二維的距離-高度-仰角圖上，將雷達探測距離作為仰角的函數，繪制雷達的最遠作用范圍[1]，它的一般表示見圖1。

圖1 雷達垂直威力圖的一般表示

關于雷達垂直威力圖的可視化問題，一般是根據經典雷達方程推導出雷達測量的仰角、距離及高度之間存在的函數關系，進而求解出指定方位上雷達探測距離與仰角的關系圖。文獻[7]給出了一種三坐標雷達實際垂直探測威力算法，實現了雷達在任意方位實際垂直探測威力的自動仿真生成。該團隊的數學模型基礎是以米波雷達為例，僅考慮平坦地/海反射面且無遮蔽情況下，米波雷達實際垂直探測威力精確估算模型為：

式中，Rm為經過地面反射后的最大測距，等于自由空間最大探測距離Rmax的兩倍（單位：km），F(ε)為雷達天線垂直方向性函數，ε為波束仰角（單位：°），h為雷達天線架設高度（單位：m），λ為雷達工作波長（單位：m）。該算法中求解雷達垂直威力圖的具體流程如圖2所示。

圖2 雷達垂直威力計算流程圖

2.2 雷達水平威力圖

雷達水平威力圖表征雷達在確定的高程上的探測性能，它實際上表示的是在某個確定的高度層（仰角）上，雷達在360°方位上的最遠探測距離所圍成的探測范圍平面圖，將雷達的探測距離作為方位角的函數，它的一般表示[6]見圖3。

圖3 雷達水平威力圖的一般表示

關于雷達水平威力圖的可視化問題，文獻[8]在上一節討論的基本雷達方程的基礎上，量化考慮了地形影響電磁波傳播的各項參數，包括反射系數、粗糙度因子、發散因子、表面植被因子等，采用射線追蹤法，在VS2010中使用OpenGL庫的方法，最終實現了雷達水平威力圖的可視化。此外文獻[6]考慮了陣地反射、地物遮蔽及盲區估算等因素，給出了一種基于DEM數據的雷達實際平面探測威力實用算法，實現了雷達在任意高度層的實際平面探測威力的自動仿真生成。該算法仍然是以上一節米波雷達垂直探測威力表達式為基礎，先求解出給定空域高度最大探測斜距，再應用勾股定理得到該空域高度相應的平面探測距離與探測斜距之間的關系，從而得出該空域高度線與垂直探測波束交點處的平面探測距離集合。該算法中求解雷達水平威力圖的流程如圖4所示。

圖4 雷達水平威力計算流程圖

3 結語

在現代戰爭中，實時的雷達探測范圍是攻防雙方都必須準確掌握的情報，因此如何快速、準確地得到雷達網的實際探測威力范圍是一個值得研究的問題。本文對基本的雷達距離方程，雷達威力圖以及主要的雷達威力圖估算模型，包括垂直威力圖及水平威力圖的估算方法進行總結和分析，對雷達探測威力范圍計算仿真的研究和應用有一定的幫助。雖然目前已經有多種數學模型用于構建雷達的威力圖，但是這樣構建而來的雷達威力圖不能隨外部環境變化而動態變化，而且由于數據量的龐大，導致計算效率不夠快。因此構建隨外部環境變化而動態變化的雷達威力圖，優化威力圖估算算法，提高其計算效率仍是今后需研究的課題。