電磁發射深彈外彈道建模與仿真

陸澤平,吳茂林

(海軍工程大學,湖北武漢 430000)

現代軍事技術不斷變革,對于高速、高動能武器的需求不斷增加。基于電磁技術發射武器,發射能量控制方便,具有彈丸初速可控、系統反應迅速和射程范圍大等優點。電磁發射大口徑深彈武器,與火箭深彈相比,可以根據需要方便地控制深彈出管速度,沒有燃氣沖擊,理論上可大幅降低發射時發射裝置的振動,減小初始擾動影響,提高射擊精度。

最近幾年,國內外不少學者對電磁發射武器進行了研究,文獻[2]通過分析最大射程角和最大射高,研究了彈形系數、彈丸初速對彈道的影響;文獻[3]對電磁發射武器外彈道運動電樞圖像及內軌道表面損傷形貌展開分析研究;文獻[4]研究了電磁軌道發射裝置膛內磁場分布;文獻[5]通過仿真給出了電磁軌道炮一定散布范圍內的高低概率誤差和方向概率誤差等。

本文依據建立的電磁發射大口徑深彈外彈道模型,針對圓柱平頭固定尾翼的彈型,優化設計不同出口速度條件下的外彈道數據,分析出口速度與射程的對應關系;為保證飛行穩定,進一步探究了壓心位置、初速誤差以及風等因素對彈道參數及飛行穩定性的影響,為初步確定彈體與彈丸結構設計參數提供依據。

1 外彈道模型

深彈在空中飛行的軌跡和姿態,決定了命中目標的準確度,設計合理的飛行彈道是達到最大射程和最佳射擊密集度的基礎;彈丸的軌跡和姿態除受到氣象條件影響外,主要有深彈彈丸的彈形系數和飛離管口瞬間的初始條件決定。

1.1 彈型和坐標選取

基于圓柱平頭面固定尾翼的外型,選擇同類型深彈的阻力系數-馬赫數曲線,并對彈丸的質心運動在如下假設下建立剛體六自由度彈道模型。

1)彈丸是軸對稱體;

2)地表為平面,忽略重力加速度隨高度的變化(g=9.8 m/s2)方向鉛直向下;

3)科氏加速度為零,地球旋轉的影響只考慮離心力的部分;

4)氣象條件是標準大氣模型USSA76;

5)在飛行過程中,彈軸和速度矢量間總存在一個不大的章動角(或攻角)。

根據無控軸對稱深彈深彈的特點,選取確定地面坐標系、彈道坐標系和彈軸坐標系三個坐標系。

1.2 六自由度外彈道模型

深彈在空中的運動分為質心運動和圍繞中軸線的轉動,將質心運動矢量方程向彈道坐標分解,圍繞質心運動方程向彈軸坐標分解,質心總動量矩是深彈各質點相對質心動量矩之和,用質心運動規律和質心運動定理確定,轉動依靠動量矩定理確定,建立的剛體六自由度深彈外彈道運動軌跡模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

sinδ2=cosψ2sinφ2-sinψ2cosφ2·cos(φa-θa)

(13)

sinδ1=cosφ2sin(φa-θa)/cosδ2

(14)

sinβ=cosψ2sin(φa-θa)/cosδ2

(15)

式中,m為深彈的質量,v為彈速(m/s);θa為速度高低角;ψa為速度方向角;φa為彈軸高低角;φ2為彈軸方位角;δ1為高低攻角;δ2為方向攻角;ωη為繞彈軸坐標系中η的角速度;ωξ為繞彈軸坐標系中ξ的角速度;γ為從彈軸坐標系繞過的角度;x,y,z為地面坐標系坐標;β為彈軸與速度夾角。

2 彈道參數仿真分析

2.1 彈道曲線

深彈射程覆蓋范圍是通過電磁發射裝置調節彈丸初速來實現的,要想獲得大的覆蓋范圍,必須具有較大的速度調節能力。

本文對出口速度分別為50 m/s和200 m/s的彈體進行仿真分析其彈道參數,分別探究低速彈體和高速彈體的飛行情況,并初步確定飛行部分彈丸的參數,包括彈徑、長度和彈重。

仿真開始時間為0,當高度z為零時仿真結束,固定射角為45°時,低速和高速時的彈道參數如表1和表2所示。

表1 低速仿真結果

表2 高速仿真結果

2.2 攻角的變化曲線

彈體的運動穩定性和散布情況應重點關注彈軸相對于速度方向的攻角變化規律。攻角較小,意味著彈軸與飛行速度方向基本一致,彈體就可以平穩飛行。若在起始擾動作用后,攻角幅值可以在一個范圍內持續收斂,即擁有動態穩定性。攻角幅度收斂越快說明其動態穩定性越好。

考慮到電磁發射出口擾動較小,將初始攻角設為5.7°。彈體初速為50 m/s時,攻角變化如圖1所示,其攻角變化周期較長,峰值的整體變化雖有收斂趨勢,但第三和第四個峰值依然大于初始攻角。彈體初速為200 m/s時,攻角變化周期短且穩定收斂，如圖2所示。

圖1 v0=50m/s時攻角變化

圖2 v0=200m/s時攻角變化

所以初速越大,攻角收斂性越好,彈體也更穩定。

2.3 最大射程角

在相同的仿真條件下,選用不同的發射角度,分析最大射程時的發射角。

通過初步計算,最大射程角在44°到45°之間.對低速(50 m/s)和高速(200 m/s)分別計算射程,計算結果如表3、4所示。

表3 低速(50 m/s)不同射角條件下射程

表4 高速(200 m/s)不同射角條件下射程

由表3得出,低射速出管的彈體,發射角在44.3°到44.7°之間時,射程最大為255.77 m;從表4得出,高射速出管的彈體,射角為43.9°時,射程最大為3365.29 m。

射角在44°到45°之間變化時,射程變化小于1 m射角在最大射程角左右變化時,產生的射程誤差相對較小。因此,選擇最大射程角不僅保證了射程達到預期,也可以減少誤差值。

2.4 初速-射程對應曲線

電磁發射深彈通過控制出口速度調節射程大小,在預定區域打擊水下目標,擁有一條出口速度與射程的精確對應曲線尤為重要。

在50 m/s到300 m/s之間,每間隔1 m/s進行一次仿真,測量并記錄射程,繪制初速-射程對應曲線圖如圖3所示。

圖3 初速-射程

從圖中我們可以得出,當目標射程為500 m時,出口速度為75 m/s;當目標射程為5 000 m時,初速為275 m/s,并且在低射程和高射程可以近似為線性關系。

3 彈體穩定性仿真分析

3.1 初速誤差對射程影響

從出口速度與射程對應關系可以看出,在初速為150 m/s的時候,曲線斜率最大,當初速改變時,射程的相應變化量最大。現考察初速變化5%,不同速度狀態下引起的射程誤差，如表5所示。

表5 初速誤差影響

從表5中可以看出,初速變化5%,速度越高引起的射程誤差越大,當速度大于250 m/s時,射程誤差將大于300 m。要想實現精確打擊,必須對初速進行精確控制。

3.2 風對彈道影響

風通過改變彈體相對空氣速度的大小和方向來改變空氣動力,進而影響彈丸的運動。實際風速、風向隨高度和位置變化,為便于修正,我們用求彈道平均值的方法,求得不變的風代替,稱之為彈道風。為了研究方便,將風在彈體速度方向和垂直速度方向上分解,得到縱風ωx和橫風ωz,縱風主要影響射程,橫風主要影響方向。

本文先對縱風和橫風對高速彈的修正進行研究。考察初速為200 m/s的彈體,受縱風影響下的射程變化，如表6、7所示。

表6 縱風對高速彈的影響

表7 橫風對高速彈的影響

從表6、7可以看出,無論是橫風縱風,對于射擊精度影響都很大。當風速達到20 m/s時,射程偏差達到百米。所以在大風條件進行射擊作業時,要有方向角的修正。

我們繼續考察縱風和橫風對低速彈的影響。當初速為50 m/s時,風速因素的加入增大了攻角的變化幅度,也影響了其收斂性，如圖4所示。

圖4 不同風速下攻角變化

風速對出口速度很低的彈體飛行軌道影響很大。為保持水平偏移,可以通過底部排氣、底凹等方法彌補。這些方法不僅可以增加射程,也有利于減少風偏。

3.3 壓心相對位置對穩定性的影響

壓心相對位置(X-C.P.)指空氣對彈體表面的作用點與質心在中軸上的距離。正值表示作用點在質心靠近彈頭的方向,負值表示作用點在質心遠離彈頭的方向。這個數值在彈的外形設計中確定,影響著彈體飛行時的穩定性。

我們通過設置不同的彈體外形,分析深彈穩定性變化,獲得最佳壓心相對位置值。

設模擬深彈出口速度為150 m/s,風速為0,其他仿真條件不變。圖5-7反應攻角變化情況。

圖5 X-C.P.=0.1

圖6 X-C.P.=0

圖7 (1)X-C.P.=-0.1;(2)X-C.P.=-0.2;(3)X-C.P.=-0.3;(4)X-C.P.=-0.4

對比不同壓心相對位置的攻角變化可以看出, X-C.P.為正值或0時,彈體無法保持穩定性;

當X-C.P.為負值,數值越小,深彈的飛行穩定性調節越快。

X-C.P.數值是由氣動外形跟重心決定的,而深彈的整體長度一定,所以這個數值受外形約束。在外形氣動設計部分,適當減小X-C.P.的數值,將有利于深彈的飛行穩定性。當深彈的阻心與質心的距離與全長的比值為 10 % ～ 15 %,就能保證其具有良好的靜態穩定性。

4 結束語

本文針對電磁發射的大口徑彈丸,建立了其六自由度運動方程和外彈道模型,通過四階龍格-庫塔法解算彈道方程,進行外彈道設計仿真，確定了最大射程角，得到初速與射程對應曲線，利用攻角的變化圖像,分析了初速誤差、風速和壓心相對位置對于深彈發射穩定性的影響。

仿真結果表明,設計的電磁發射大口徑深彈能滿足其射程要求,無論低速段還是高速段都可以保持良好的穩定性;風和初速誤差造成的偏移不容忽視。特別是小射程低速發射時,風對于深彈在空中的姿態影響比較大;在外形氣動設計部分,適當較小X-C.P.的數值,將有利于深彈的飛行穩定性。當深彈的阻心與質心的距離與全長的比值為 10 % ～ 15 %,能保證其具有良好的靜態穩定性。本文對外彈道的仿真與分析為進一步優化設計奠定了基礎。