BDS三頻非差RTK單歷元定位方法

劉 揚，程鵬飛，徐彥田，張洪文

(1.遼寧工程技術大學，遼寧 阜新 123000；2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.黑龍江第一測繪工程院，哈爾濱 150025)

0 引言

我國北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)是首個能全星座播發三頻信號的導航衛星系統。三頻信號相比單頻或雙頻信號，在周跳探測和等模糊度解算方面都具有更大的優勢。實時動態定位(real-time kinematic，RTK)技術已經成為全球衛星導航系統(global navigation satellite system，GNSS)高精度實時動態定位領域一種不可替代的定位方法，并且得到了廣泛的應用[1]。RTK通過消除或削弱流動站的觀測誤差來提高定位精度。經過消除大部分誤差的流動站只需解算位置參數和模糊度參數即可，可實現單歷元定位。

為了縮短定位初始化時間和提高模糊度解算的成功率、可靠性，文獻[2]研究了一種BDS單歷元基線解算方法，模糊度解算成功率還可進一步提高。文獻[3]通過無幾何模式逐步解算2個超寬巷模糊度，在通過幾何模式固定第3個超寬巷最后還原到原始載波模糊度進行定位，可嘗試其他較優的組合系數。文獻[4]研究了估計對流層延遲誤差和電離層延遲誤差參數的BDS中長距離的非差RTK定位算法，單基站非差RTK方法將大氣誤差參數化后模糊度解算成功率較高。文獻[5]研究了一種基于寬巷觀測值的中基線單歷元分米級定位方法，未解算基本頻點模糊度。

為了利用三頻觀測量組合長波長、低噪聲的優勢，本文在研究三頻模糊度解算的基礎上，編寫程序實現單參考站RTK流動站觀測值的非差誤差改正，單歷元計算2個超寬巷模糊度，進而線性組合得到寬巷模糊度，對基本頻點構成約束，通過最小二乘模糊度降相關平差法(least-square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)輔助固定基頻單差模糊度解算進行實時動態定位。

1 流動站誤差改正方法

1.1 參考站非差誤差改正數的計算

RTK參考站坐標已知，可以計算出偽距及載波相位觀測值的非差誤差改正數，由于對流層延遲、電離層延遲和衛星軌道誤差等具有空間相關性[6]，故可以通過計算參考站誤差來消除或大大削弱流動站觀測誤差對模糊度解算的影響，使其殘余誤差影響小于半個波長。

基準站偽距和載波相位觀測值的非差改正數(undifferenced observation minus computed，ud-omc)為

(1)

(2)

式中：omcp為偽距觀測值改正數，以m為單位；上標i為衛星編號；下標k為接收機編號；omc為載波相位觀測值改正數，以m為單位；λ為BDS觀測值的波長，以m為單位；P為偽距觀測值，以m為單位；φ為載波相位觀測值，以周跳個數為單位；ρ為衛星至接收機幾何距離，以m為單位；N為整周模糊度，以周跳個數為單位；I為電離層延遲誤差；T為對流層延遲誤差；c為真空中的光速；t為鐘差，上標ti表示衛星鐘差，下標tk表示接收機鐘差；εP為偽距觀測值噪聲；ε為載波相位觀測噪聲，以m為單位。改正數中包含誤差改正信息和基準站的整周模糊度，基準站的整周模糊度改正后可以吸收到流動站整周模糊度中。

1.2 流動站觀測值的非差誤差改正

流動站衛星i，j經非差誤差改正數改正后的偽距和載波相位觀測方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Hi為流動站點處衛星的方向余弦矩陣；δX為流動站點坐標改正向量；ρ0表示接收機至衛星近似距離；流動站經過改正消除了衛星鐘差和衛星硬件延遲，δI和δT為殘余的電離層和對流層延遲誤差，短基線情況下可以忽略。將式(3)至式(6)星間求差消除流動站鐘差tu和基準站鐘差tk得到

(7)

(8)

式中：上標i、j表示流動站i和j衛星做星間單差。按照上述改正方法可得到當前歷元所有觀測衛星的經過誤差改正的偽距及載波相位單差觀測方程，經過改正后的載波相位單差觀測方程中只含有位置參數和模糊度參數。短基線單參考站非差RTK達到與雙差RTK差分定位等效的誤差消除效果，但非差模式更靈活，以接收單顆衛星非差誤差改正數的形式對流動站進行誤差改正。

2 流動站BDS三頻單歷元模糊度解算

2.1 超寬巷和寬巷模糊度求解

以周跳個數為單位的三頻載波相位線性組合觀測量為

φ(l,m,n)=l·φ1+m·φ2+n·φ3

(9)

式中：l、m、n為整數組合系數；φi為第i個頻點的載波相位觀測值。以距離為單位的偽距線性組合觀測量為

(10)

式中：Pi為第i個頻點的偽距觀測值；f1、f2、f3為BDS信號的頻率，分別對應于B1=1 561.098 MHz、B2=1 207.14 MHz、B3=1 268.52 MHz。

計算涉及到的載波相位超寬巷組合如表1所示。

表1 所選取超寬巷載波相位組合特性

超寬巷組合(0，-1，1)總噪聲水平在中基線情況下低于0.3 個周跳，可以忽略大氣誤差的影響[7]。超寬巷組合選取電離層放大因子較小的(1，2，-3)，在電離層殘余誤差δI小于等于20 cm時為較優的超寬巷組合[8]，短基線情況下流動站觀測值經過誤差改正殘余電離層延遲誤差一般不會超過20 cm[6]。

所選取的相關偽距計算組合如表2所示。

表2 相關偽距組合特性

第一個超寬巷模糊度ΔN(0,-1,1)為

(11)

式中：Δ為單差算子；下標round-off為四舍五入取整。觀測量組合PC-I與EWL-I的電離層放大因子與噪聲放大因子相同，故消除電離層延遲一階項影響和對流層延遲影響，進而可直接取整為最近的整數固定模糊度。超寬巷組合(0，-1，1)通過式(11)單歷元解算成功率接近100 %[6]。

第二個超寬巷組合(1，2，-3)與EWL-I組合噪聲放大因子相近，故將去掉整周模糊度信息的EWL-I組合觀測值作為虛擬偽距觀測值參與解算，采用基于幾何模型為

(12)

(13)

PC-II與EWL-III的電離層放大因子不相同，因此還有殘余的電離層延遲誤差，但對流層延遲差可以消除[5]。寬巷模糊度的解算可采用超寬巷模糊度線性組合，寬巷模糊度解算的成功率取決于第二個超寬巷模糊度解算的成功率。本文采用第一種組合求解，其計算方法為

(14)

(15)

2.2 基本頻點B1模糊度求解

采用寬巷模糊度組合(1，-1，0)和(1，0，-1)約束B1、B2、B3觀測值分別構建原始載波相位單差觀測方程[9]，可得到一個觀測衛星對的B2單差觀測方程為

(16)

式中：ΔN1為待求B1頻率的單差模糊度參數；L為觀測值減近似值所得殘差；下標表示頻率，B3與B2相似。由于流動站觀測值經過非差誤差改正后，消除了絕大部分大氣誤差及衛星軌道誤差，L主要包含該頻率的未知整周模糊度信息，解算中通過寬巷模糊度分解為基頻模糊度線性組合，可實現對基頻模糊度求解的約束，提高解算成功率，列立一個歷元所有觀測衛星對的B1、B2、B3單差觀測方程。

BδY=L

(17)

式中：Β為位置參數與模糊度參數系數矩陣；Y為位置與模糊度參數矩陣；L為殘差向量。采用最小二乘法求解方程為

δY=(BTPB)-1BTPL

(18)

式中P為權矩陣，依據衛星高度角得出。用去除模糊度信息的寬巷觀測值對基本頻點模糊度求解構成約束，使得觀測方程的狀態大為改善，使用LAMBDA方法固定模糊度，通過Ratio檢驗判定基頻模糊度固定情況[10]，模糊度固定后回代入觀測方程，得到固定解。

3 實驗與結果分析

本文采用的數據是利用Trimble R10多頻接收機在河北省采集的2條基線：一條50 m的超短基線，連續觀測約2 h，采樣間隔為1 s，觀測時間為2017年9月15日；一條7 km的短基線，連續觀測約1 h，觀測時間為2017年9月16日。編寫程序實現上述算法采用動態數據的單歷元方式處理，流動站位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)如圖1～圖2所示。

圖1 50 m超短基線流動站PDOP值

圖2 7 km短基線流動站PDOP值

從圖1～圖2可以看出，50 m超短基線PDOP值在1.9和2.5之間浮動，最大不超過3，觀測條件較好，7 km短基線PDOP值從2.2持續升高，最大不超過3，衛星幾何構型逐漸變差，觀測條件一般。圖3～圖8為解算各個歷元所有星間單差衛星對的超寬巷小數部分。

圖3 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅰ小數部分

圖4 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅱ小數部分

圖5 50 m超短基線超寬巷組合EWL-Ⅲ小數部分

圖6 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅰ小數部分

圖7 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅱ小數部分

圖8 7 km短基線超寬巷組合EWL-Ⅲ小數部分

EWL-I組合在2條基線中的模糊度小數部分絕大多數都在0.3 個周跳以內，2條基線采用無幾何模型解算的EWL-III組合(1，4，-5)的收斂程度沒有經過虛擬值進行約束求解的EWL-II組合(1，2，-3)的收斂程度優，但取整仍能得到出正確的模糊度。

2條基線解算模糊度求得的Ratio值如圖9～10所示。

圖9 50 m超短基線的Ratio變化

圖10 7 km短基線的Ratio變化

50 m基線距離非常短，流動站觀測值誤差消除較好，殘余電離層延遲誤差、對流層延遲誤差和衛星軌道誤差都很小，改正后的流動站觀測值質量較高，解算模糊度Ratio值很大。7 km短基線可能由于觀測時間段內衛星幾何構形逐漸變差，Ratio值逐漸變小。將高精度解算軟件處理2條基線結果作為真實值，計算結果與真實值作差得到東(E)、北(N)、天(U)3個方向的誤差值，如圖11～圖16所示。

由圖11～圖16可知：2條基線的E方向和N方向差值不超過1 cm，第一條U方向差值不超過2 cm，第二條U方向差值絕大部分在2 cm以內；第一條基線觀測條件較好，3個方向差值變化平穩，第二條基線流動站衛星幾何構型變差或由于流動站觀測值殘余電離層延遲誤差增大影響，3個方向差值變化跳動劇烈；將Ratio閾值設置為3[10]，小于3認為未固定，第一條基線一共處理7 200個歷元，Ratio值小于閾值的有77個歷元，單歷元固定率為98.93 %，Ratio值大于3時固定成功率為99.99 %，第二條基線處理3 600個歷元，Ratio值小于閾值的有37個歷元，單歷元固定率98.97 %，Ratio值大于3時固定成功率為99.99 %。由此可見第二個超寬巷組合(1，2，-3)在短基線情況下，解算成功率較高，在觀測環境變差時，觀測結果仍達到常規RTK的測量精度。為了便于分析，將2條基線的各個方向偏差值的均方根(root mean square，RMS)值列于表3，2條基線的E方向RMS值最小，其次為N方向，U方向RMS值最大，隨著基線距離的增加U方向RMS值增加較快。

圖12 50 m超短基線N方向差值

圖13 50 m超短基線U方向差值

圖14 7 km短基線E方向差值

圖15 7 km短基線N方向差值

圖16 7 km短基線U方向差值

表3 解算結果定位誤差RMS值 m

4 結束語

本文利用2組實測數據進行分析，以參考站非差誤差改正數的形式對流動站進行單顆衛星觀測值的誤差改正，改正后的流動站單歷元解算2個超寬巷組合模糊度。短基線情況下，2個超寬巷模糊度解算成功率均接近100 %，超寬巷模糊度線性組合后得到寬巷模糊度對基本頻點模糊度的求解構成約束，使得單歷元基本頻點解算成功率大大提高，定位精度達到厘米級。與現有BDS雙差短基線RTK定位精度相當，能夠滿足測量精度要求。隨著基線長度的增加，基準站與流動站大氣誤差相關性的降低會制約常規RTK的作業范圍，電離層與對流層延遲等誤差的處理直接影響流動站定位的可用性與精度，窄巷模糊度解算受殘余電離層誤差影響較大，中長距離難以瞬時固定，大氣誤差的快速分離將成為下一步研究的內容。