一種相控陣?yán)走_(dá)跟蹤波束優(yōu)化控制方法

王 楠，許蘊(yùn)山，夏海寶，鄧有為

(空軍工程大學(xué)，西安 710038)

0 引言

在實(shí)際應(yīng)用中，雷達(dá)往往作為主傳感器完成區(qū)域的各類(lèi)目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤任務(wù)，因此保證雷達(dá)工作的高效是必須考慮的問(wèn)題。傳統(tǒng)的機(jī)械雷達(dá)在完成所跟蹤目標(biāo)的位置更新時(shí)，囿于其天線(xiàn)的機(jī)械屬性，通常采用邊跟蹤邊掃描(track while scan，TWS)模式完成對(duì)目標(biāo)的位置更新，目標(biāo)的數(shù)據(jù)更新率是由雷達(dá)天線(xiàn)掃描周期決定的，這樣對(duì)其波束的管理并不牽扯。而相控陣?yán)走_(dá)(電子掃描陣列雷達(dá)的一種)由于不受天線(xiàn)部分機(jī)械慣性的制約，具有靈活的波束掃描能力[1-3]，其特有的搜索加跟蹤(track and scan，TAS)工作模式正是基于天線(xiàn)波束的捷變能力得以實(shí)現(xiàn)，因此要更好地發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)的TAS能力，必須對(duì)天線(xiàn)的波束進(jìn)行有效控制[4-7]。在針對(duì)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中，為了保證在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)所跟蹤目標(biāo)的位置更新，同樣需要對(duì)其波束進(jìn)行有效管理控制。

當(dāng)前針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)波束控制的算法已有不少，文獻(xiàn)[8]采用了信息增益最大化的方法，解決了目標(biāo)在傳感器之間指示交接過(guò)程的波位編排問(wèn)題，主要應(yīng)用于探測(cè)狀態(tài)下的不同傳感器實(shí)現(xiàn)目標(biāo)交接情況。文獻(xiàn)[9]用圖論的方法提出了掃描情況下波位編排的邊界約束算法，主要從搜索情況下的空域覆蓋率和重疊率的角度進(jìn)行波位編排，并且考慮了相控陣天線(xiàn)的波束展寬效應(yīng)，也是針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)波束管理所進(jìn)行的工作。文獻(xiàn)[10]針對(duì)高超聲速目標(biāo)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)的波位編排問(wèn)題，分析了波位編排樣式和波束展寬效應(yīng)對(duì)波位編排的影響，提出了基于遺傳算法的靜態(tài)最優(yōu)波位編排模型確定方法。只是該方法主要基于跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)的波位編排問(wèn)題，對(duì)相控陣?yán)走_(dá)體制的波位控制有借鑒意義。文獻(xiàn)[11]針對(duì)預(yù)警指示信息下相控陣?yán)走_(dá)搜索任務(wù)基于目標(biāo)在各波位內(nèi)的出現(xiàn)概率建立最小平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間模型，得到了針對(duì)單目標(biāo)突防戰(zhàn)情的最佳搜索數(shù)據(jù)率，相比于傳統(tǒng)的順序掃描方法，搜索性能更優(yōu)。關(guān)于目標(biāo)更新數(shù)據(jù)率，文獻(xiàn)[12]利用隱馬爾可夫模型對(duì)多目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行描述，根據(jù)協(xié)方差方法控制雷達(dá)更新目標(biāo)位置的時(shí)間間隔，進(jìn)而根據(jù)基廷斯指數(shù)確定當(dāng)前需要優(yōu)先更新的目標(biāo)，對(duì)跟蹤目標(biāo)的回訪問(wèn)題進(jìn)行雷達(dá)波束的相應(yīng)控制。文獻(xiàn)[13]則利用相控陣?yán)走_(dá)靈活的工作參數(shù)管理能力，管理雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率以及發(fā)射脈沖功率等參數(shù)，優(yōu)化雷達(dá)工作性能。

與文獻(xiàn)[12-13]類(lèi)似，本文旨在提升相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用水平，假設(shè)在獲得目標(biāo)回訪時(shí)刻，利用相關(guān)理論確定好雷達(dá)脈沖重頻、功率等相關(guān)參數(shù)，則需要此刻對(duì)雷達(dá)的波束指向進(jìn)行控制，以盡快準(zhǔn)確地完成跟蹤目標(biāo)位置的覆蓋并探測(cè)更新。考察文獻(xiàn)[8，14]中關(guān)于傳感器之間目標(biāo)指示交接波位編排的模型，借鑒文獻(xiàn)[11，14]中的概率模型框架來(lái)考慮雷達(dá)跟蹤波束掃描順序?qū)δ繕?biāo)一次位置狀態(tài)更新所耗費(fèi)時(shí)間的影響，以求得最小化的平均目標(biāo)位置狀態(tài)更新時(shí)間所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)跟蹤波束掃描方式，考慮到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型未知且存在機(jī)動(dòng)特性，本文跟蹤濾波算法采用了交互多模型卡爾曼濾波(interactive multiple model Kalman filter，IMM-KF)算法[15]以更好地獲得所跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置分布情況，關(guān)于目標(biāo)位置的概率分布密度由跟蹤濾波的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，這一點(diǎn)有別于傳統(tǒng)的將算法主要用于目標(biāo)跟蹤濾波。

1 雷達(dá)波束控制策略

在執(zhí)行跟蹤目標(biāo)的位置測(cè)量更新時(shí)，相控陣?yán)走_(dá)波束掃描通常是按照一定的規(guī)律進(jìn)行掃描的。如圖1所示，雷達(dá)在轉(zhuǎn)換至跟蹤狀態(tài)時(shí)，其波束需要迅速轉(zhuǎn)移至目標(biāo)所在方向。

圖1 TAS工作模式波束控制框圖

傳統(tǒng)的順序波束控制指向主要方法如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)順序波束法

本文將對(duì)比這種按照順序波束將整個(gè)目標(biāo)預(yù)測(cè)區(qū)域完成覆蓋的波束控制方法，給出具體的時(shí)間優(yōu)化結(jié)果。

1.1 概率框架下的波位控制方法

考慮各個(gè)波位中目標(biāo)存在概率，根據(jù)各個(gè)波位所覆蓋角度范圍Ω，各個(gè)波束覆蓋單元的目標(biāo)存在概率為

P=?Ωp(θ,φ)dθdφ

(1)

式中：θ、φ分別是目標(biāo)所在的位置相對(duì)雷達(dá)的俯仰與方位坐標(biāo)；p表示概率密度函數(shù)。假設(shè)第k個(gè)掃描波位對(duì)應(yīng)第i個(gè)波位單元為Ωi，假設(shè)該單元目標(biāo)存在概率為P(Ωi)，則得到在第k次掃描實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的量測(cè)概率為其此時(shí)所探測(cè)區(qū)域目標(biāo)存在概率P(Ωi)為

(2)

式中P(j)表示第j次檢測(cè)到目標(biāo)的概率。可以得到期望波束量測(cè)次數(shù)為

(3)

令期望量測(cè)次數(shù)最少，對(duì)波束掃描順序進(jìn)行設(shè)置，得到波束掃描次序?qū)?yīng)波位的概率由大至小的排序?yàn)?/p>

(4)

式中上標(biāo)k即為對(duì)應(yīng)波位單元Ωi的掃描次序。即波束優(yōu)先對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)概率大的區(qū)域進(jìn)行覆蓋。

1.2 目標(biāo)方位概率分布模型

考察目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的方向概率分布，假設(shè)雷達(dá)的測(cè)量誤差為高斯分布，由于誤差水平遠(yuǎn)小于目標(biāo)距離雷達(dá)的距離，可以在跟蹤濾波中進(jìn)行線(xiàn)性化處理，因此在跟蹤預(yù)測(cè)過(guò)程中目標(biāo)的方位和俯仰坐標(biāo)分布服從二維高斯分布N(a，B)，a表示高斯分布的均值向量，B表示高斯分布的協(xié)方差矩陣，x表示隨機(jī)向量，具體表達(dá)式為

(5)

式中：

圖3 二維高斯分布概率密度示意

因此只要確定參數(shù)a、B就可以得到目標(biāo)所在方向的概率分布情況。

1.3 概率分布參數(shù)的確定

由前兩節(jié)可知，波束控制問(wèn)題轉(zhuǎn)變成了概率計(jì)算問(wèn)題，因此必須確定目標(biāo)具體的方向概率分布情況。文章采用了IMM-KF算法實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)位置預(yù)測(cè)。由于被跟蹤目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型未知且隨時(shí)間變化，使得采用傳統(tǒng)的卡爾曼濾波進(jìn)行的目標(biāo)跟蹤難以實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤。雖然長(zhǎng)時(shí)間的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型不容易描述，但確定短時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型是相對(duì)容易的，IMM算法正是基于該原理，假設(shè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在短時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)模型是幾種有限模型之一，并用Markov過(guò)程對(duì)模型之間的轉(zhuǎn)換進(jìn)行描述[17-20]。通過(guò)似然函數(shù)來(lái)確定該時(shí)刻的各個(gè)運(yùn)動(dòng)模型權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。

由該算法原理可知，概率密度函數(shù)僅僅應(yīng)用IMM-KF跟蹤算法中的預(yù)測(cè)模塊獲得，其他部分用于得到更新的量測(cè)結(jié)果后進(jìn)行濾波跟蹤。因此在運(yùn)算量方面不會(huì)增加設(shè)備負(fù)擔(dān)，算法完整框圖如圖4所示。

圖4 IMM濾波框圖

下面給出跟蹤目標(biāo)一步位置預(yù)測(cè)算法：

模型概率預(yù)測(cè)為

(6)

一步狀態(tài)預(yù)測(cè)結(jié)果為

(7)

(8)

一步預(yù)測(cè)協(xié)方差為

(9)

(10)

2 算法流程

由于計(jì)算概率中復(fù)雜的積分運(yùn)算使得該方法存在運(yùn)算量過(guò)高的問(wèn)題，可以根據(jù)目標(biāo)服從高斯分布的假設(shè)，將概率計(jì)算與排序簡(jiǎn)化為波位所在位置中心與目標(biāo)期望位置中心的馬氏距離進(jìn)行排序，距離越小則意味著概率越大，從而更快地獲得波束位置的控制策略。

圖5 算法基本流程

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

考察雷達(dá)對(duì)某機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，數(shù)據(jù)更新100次所耗費(fèi)時(shí)間，假設(shè)雷達(dá)在任意波位至少駐留10 ms才能完成對(duì)目標(biāo)的一次有效測(cè)量，所跟蹤目標(biāo)要求數(shù)據(jù)率1次/秒。目標(biāo)軌跡以及各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置如表1所示(其中t∈[0，100]，單位s)。

表1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)置

雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)位置設(shè)置如表2所示。

表2 目標(biāo)量測(cè)位置設(shè)置

根據(jù)雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)參數(shù)方式，假設(shè)測(cè)量噪聲Δr、Δφ、Δθ相互獨(dú)立，測(cè)量結(jié)果的誤差協(xié)方差矩陣設(shè)定為矩陣(單位與表2相統(tǒng)一)

將誤差矩陣轉(zhuǎn)到直角坐標(biāo)系下，再帶入IMM-KF算法中，獲得直角坐標(biāo)系下的預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差矩陣，轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)情況，取方位角以及俯仰角的預(yù)測(cè)值與協(xié)方差矩陣，計(jì)算概率密度并排序，完成對(duì)雷達(dá)波束的管理。

目標(biāo)跟蹤過(guò)程仿真結(jié)果如圖6所示。雷達(dá)波束寬度及掃描范圍的參數(shù)設(shè)置情況如表3所示。

圖6 目標(biāo)跟蹤結(jié)果

分別采用順序波束法與本文中的波束控制算法對(duì)跟蹤目標(biāo)進(jìn)行100次位置測(cè)量更新，記錄其每次更新跟蹤目標(biāo)所耗費(fèi)時(shí)間，對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行98次跟蹤更新(前2次測(cè)量用于初始化)，數(shù)據(jù)率為1次/秒，計(jì)算整個(gè)跟蹤過(guò)程更新目標(biāo)位置的測(cè)量時(shí)間。進(jìn)行蒙特卡洛試驗(yàn)后，得到仿真數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 仿真結(jié)果

之所以角度跟蹤誤差水平會(huì)高于測(cè)量水平，是由距離誤差與角度誤差在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相互耦合所導(dǎo)致，而在總體誤差上，跟蹤誤差相對(duì)于測(cè)量誤差是明顯改善的。給出角度誤差水平為5 mrad的跟蹤情況如圖7所示。

圖7 跟蹤誤差仿真結(jié)果

仿真分別采用順序掃描與本文的波束掃描方法，設(shè)置角度測(cè)量誤差水平為5 mrad，可以得到雷達(dá)完成目標(biāo)位置更新所需平均時(shí)間如圖8所示，橫坐標(biāo)表示跟蹤持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示跟蹤期間完成目標(biāo)位置更新的平均測(cè)量時(shí)間。

圖8 跟蹤目標(biāo)位置更新耗費(fèi)時(shí)間對(duì)比

設(shè)置一定的波束滯留時(shí)間，考察在限定時(shí)間內(nèi)雷達(dá)成功更新目標(biāo)位置的概率，如圖9所示。

圖9 成功更新目標(biāo)概率

仿真結(jié)果表明，順序波束法對(duì)跟蹤目標(biāo)的每次更新都要耗費(fèi)更多的時(shí)間資源，本文所提出的算法相對(duì)于順序波束法節(jié)約了超過(guò)50 %的時(shí)間(見(jiàn)表4)。此外在雷達(dá)測(cè)量精度下降的情況下，本文方法改善雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的更新時(shí)間更加顯著，在設(shè)定波束駐留時(shí)間一定的情況下，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)位置更新的成功率也顯著提升了。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用概率模型對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的目標(biāo)跟蹤波束進(jìn)行優(yōu)化管理，雷達(dá)波束優(yōu)先駐留于目標(biāo)存在概率較大的區(qū)域進(jìn)行探測(cè)，其中概率大小由當(dāng)前跟蹤目標(biāo)的情況進(jìn)行交互多模型跟蹤算法預(yù)測(cè)得到。仿真結(jié)果說(shuō)明，該方法顯著減小雷達(dá)更新跟蹤目標(biāo)位置所需時(shí)間，在設(shè)定目標(biāo)更新時(shí)間一定的情況下，雷達(dá)獲得目標(biāo)測(cè)量值的概率也得到了提升。通過(guò)該方法對(duì)雷達(dá)波束進(jìn)行管理，提升了相控陣?yán)走_(dá)的應(yīng)用水平，同樣對(duì)優(yōu)化相控陣?yán)走_(dá)的時(shí)間資源利用率具有重要意義。