期權(quán)定價(jià)方法的應(yīng)用與發(fā)展

鄭陽(yáng)

摘 要：期權(quán)作為金融市場(chǎng)重要的金融衍生品之一，賦予了購(gòu)買者在規(guī)定時(shí)限內(nèi)按照一定價(jià)格出售或者購(gòu)買某項(xiàng)資產(chǎn)的權(quán)利。我國(guó)資本市場(chǎng)發(fā)展迅速，但是金融產(chǎn)品種類相對(duì)較為單一。因此，對(duì)于期權(quán)定價(jià)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)鍵詞：期權(quán);蒙特卡羅;金融市場(chǎng)

一、期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展

期權(quán)定價(jià)理論體現(xiàn)了金融理論很多核心問(wèn)題，因此其在現(xiàn)代金融理論中極為重要。期權(quán)定價(jià)理論中標(biāo)的資產(chǎn)的種類從股指期貨逐漸發(fā)展到了可轉(zhuǎn)換債券和期權(quán)本身等多種可交易證券和不可交易證券。在現(xiàn)代金融市場(chǎng)中，投資者十分需求低成本但是又具有高效率的風(fēng)險(xiǎn)管理工具。因此，期權(quán)是投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的常用工具之一。

歷史上第一次的期權(quán)交易是在1973年由芝加哥委員會(huì)期權(quán)交易所進(jìn)行的。在幾年時(shí)間里，期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展十分迅猛，投資者越來(lái)越重視期權(quán)市場(chǎng)的交易。Black和Scholes在其論文中提到的期權(quán)定價(jià)方程被編入計(jì)算機(jī)程序計(jì)算期權(quán)價(jià)格與歷史價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格很接近。這一理論成果極大推動(dòng)了現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的發(fā)展。

二、幾種常用的期權(quán)定價(jià)工具

（一）Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是傳統(tǒng)的期權(quán)定價(jià)工具。它的基本思想是影響金融衍生品的價(jià)格及其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格是同一種不確定因素，因此二者遵循相同的維納過(guò)程。通過(guò)建立包括適當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)頭寸和衍生品資產(chǎn)頭寸的投資組合，可消除維納過(guò)程，標(biāo)的資產(chǎn)和其衍生品資產(chǎn)頭寸盈虧可以相互抵消。由此構(gòu)成一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，該資產(chǎn)組合的收益在不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的條件下即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。由此得到的衍生品資產(chǎn)價(jià)格的微分方程即為Black-Scholes定價(jià)方程。Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方法的優(yōu)點(diǎn)是能夠得到套期保值參數(shù)和杠桿效應(yīng)的解析表達(dá)式，直接使用較為方便。但該理論也存在一定局限性，它只能求得歐式期權(quán)解析解，并且不能處理較為復(fù)雜的情況。

（二）二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型

雖然Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方法有諸多優(yōu)點(diǎn)，但是其推導(dǎo)過(guò)程難為人們所接受。在1979年由羅斯等人用更為淺顯的方法提出一種期權(quán)定價(jià)模型，即二叉樹(shù)模型。該模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)只有向上和向下兩個(gè)方向。在規(guī)定期限內(nèi)，每次標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)概率與振幅不變。該模型將規(guī)定期限分為若干個(gè)時(shí)間間隔，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)歷史波動(dòng)率模擬出在規(guī)定期限內(nèi)所有可能的發(fā)展路徑，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，每個(gè)T時(shí)刻期權(quán)價(jià)格期望值用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r折現(xiàn)就求出 時(shí)刻上的期權(quán)價(jià)格，因此二叉樹(shù)方法是由期權(quán)未來(lái)值回溯期權(quán)初始值。由于美式期權(quán)可以提前行權(quán)，該模型可以用于計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格。立即執(zhí)行的價(jià)格與繼續(xù)持有 時(shí)間的折現(xiàn)值的較大者即為美式期權(quán)價(jià)格。由于該方法計(jì)算量大，計(jì)算效率低下，因此也具有一定局限性。

（三）蒙特卡羅模擬方法

蒙特卡羅模擬方法主要被用來(lái)估計(jì)歐式衍生資產(chǎn)。其基本思想是已知標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分布函數(shù)，將期權(quán)規(guī)定期限分為若干時(shí)間間隔，從分布樣本中隨機(jī)抽取模擬價(jià)格的變化和運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算期權(quán)價(jià)值。這一結(jié)果可以被看做是一個(gè)隨機(jī)樣本，可用另一條路徑獲得另一個(gè)隨機(jī)樣本，如此重復(fù)最后可得到T時(shí)刻期權(quán)價(jià)格的集合，其算數(shù)平均值被認(rèn)為是T時(shí)刻期權(quán)的預(yù)期收益 ，運(yùn)用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)即可得到期權(quán)價(jià)格：

其中P為期權(quán)價(jià)格，r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， 表示T時(shí)刻預(yù)期收益。蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以用于標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益率和波動(dòng)率函數(shù)形式復(fù)雜的情況，運(yùn)算效率比較高。但是其方法結(jié)果精確度依賴于模擬次數(shù)，并且不能用于提前執(zhí)行合約的美式期權(quán)。

三、結(jié)束語(yǔ)：

本文主要介紹了適用于完全金融市場(chǎng)條件下的期權(quán)定價(jià)方法。二叉樹(shù)方法可以在非完全金融市場(chǎng)中得到推廣，衍生出適用于非完全金融市場(chǎng)條件的期權(quán)定價(jià)方法：確定性套利定價(jià)方法，區(qū)間定價(jià)方法和X-套利定價(jià)方法等，其中X-套利定價(jià)方法適用于完全市場(chǎng)和不完全市場(chǎng)兩種情況。若進(jìn)行更加復(fù)雜的計(jì)算，則上述方法可繼續(xù)推廣到連續(xù)時(shí)間模型和多期模型，而傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)工具也可以尋找適用于非完全市場(chǎng)的條件。各種期權(quán)定價(jià)理論方法還在不斷地創(chuàng)新和發(fā)展，期權(quán)作為一種復(fù)雜多變的金融衍生品，它的應(yīng)用十分廣泛，因此對(duì)于期權(quán)定價(jià)的研究具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義，在未來(lái)急需創(chuàng)造出計(jì)算靈活又符合實(shí)際的期權(quán)定價(jià)工具。

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作者簡(jiǎn)介：

鄭 陽(yáng)（1994—），女，漢族（漢族可免），遼寧省遼中縣（省市或縣），沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)金融學(xué)碩士在讀，學(xué)生，碩士在讀，金融市場(chǎng)