鑄件凝固微觀組織仿真程序開發

陳寅 李翔光

摘 要：基于KKS相場模型，建立了一個相場、溶質場和取向場相耦合的新數值模型，并對數值模型進行離散化處理。在此基礎上，采用c語言編寫凝固微觀組織仿真程序。采用該程序耦合JMatPro計算獲得Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數，并將模擬結果與理論和實驗結果進行了對比，結果表明：模擬結果與理論和實驗結果吻合較好，從而驗證了數值模型的可靠性和有效性。

關鍵詞：計算機仿真；相場；微觀組織；軟件開發

1 引言

材料凝固微觀組織形成過程是一個既包括宏觀尺度上的傳質、傳熱過程，也包含微觀尺度上的晶粒形核與生長過程的非常復雜的動態過程。采用計算機數值模擬的方法可在少量工作量的基礎上預測出鑄件凝固組織，為最佳質量控制和優化鑄造工藝提供理論依據[1，2]。相場法避免了復雜的相界面跟蹤，可以將凝固過程中的宏-微觀尺度有效耦合起來，將凝固過程中枝晶生長演化過程逼真地動態顯示出來，并能對液/固界面動力學效應、曲率效應及各種材料參數對枝晶生長形貌的影響進行研究。該方法作為目前最有潛力的凝固組織模擬方法，是近年來國內外凝固領域的研究熱點[3]。

本文作者基于Kim等[4，5]提出的KKS相場模型，根據Gránásy等[6，7]和Kobayashi等[8]提出的描述晶粒取向的方法，建立一個相場、溶質場及取向場相耦合的新模型，以此模型編寫微觀組織仿真程序，并以Al-4.5%Cu合金為例驗證數值模型的可靠性與有效性。

2.理論模型

2.1 相場控制方程

在KKS相場理論模型的基礎上耦合晶粒取向后，自由能函數變為：

3 軟件系統開發

3.1 材料物性參數

采用材料性能模擬軟件JMatPro計算獲得仿真所需要的Al-4.5%Cu合金物性參數，以便主程序計算時調用。

3.2 數值計算方法

相場控制方程（1）、溶質場控制方程（7）采用顯式有限差分法進行離散，質量守恒方程和動量守恒方程采用simple算法進行離散，為了提高計算效率，在模型求解中使用雙重網格技術。溫度場控制方程部分離散結果如下：

3.3 主程序開發

本系統的總體模塊結構流程示意圖見圖1，計算程序流程圖見圖2。

在模型離散的基礎上，基于VC++6.0平臺，采用c語言進行程序編輯。

3.4 模擬結果的可視化

通過數值計算后得到大量計算數據，要想獲得直觀的模擬結果，就必須對模擬結果進行可視化處理。本文采用Tecplot360軟件實現凝固微觀組織形態的可視化，采用Origin軟件實現重要生長參數的可視化。

4 仿真驗證

為驗證凝固微觀組織數值模型的可靠性和有效性，調用JMatPro專業材料性能軟件計算獲得的Al-4.5%Cu合金的物性參數，對Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和Peclet數進行了模擬計算，并將模擬結果與理論和實驗結果的進行對比。

4.1仿真結果與經典枝晶生長理論的對比

在Invantsov理論中，假定枝晶為旋轉拋物線體。則枝晶尖端曲率半徑、生長速度與枝晶尖端前沿固、液界面區域的溶質濃度的關系可表示為：

隨著凝固溫度的升高，模擬結果與Invantsov理論解析結果的Peclet數都是減小的，并且二者吻合較好，這在一方面驗證了數值模型的可靠性與有效性。

4.2 模擬結果與實驗結果的對比

5 結論

（1） 以KKS相場理論模型為基礎，建立了一個耦合相場、溶質場和取向場的新模型。對模型進行離散處理，并采用C言語編寫程序。

（2） 采用該程序耦合JMatPro計算獲得了Al-4.5%Cu合金的枝晶形貌和不同溫度下的Peclet數。

（3） 模擬結果與理論和實驗結果的對比驗證了模型的可靠性和有效性。

參考文獻：

[1] 上官林建. 相場模型模擬及其在晶粒長大模擬中的研究進展[J]. 電焊機， 2006

[2] 龍文元. 鋁合金凝固過程枝晶生長的相場法數值模擬. 華中科技大學博士論文， 2004

[3] 田衛星. 純金屬凝固過程枝晶生長的相場法研究. 山東大學博士論文， 2007

[4] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model of dendritic growth[J]. J Cryst Growth， 2002

[5] Kim S G， Kim W T et al. Phase-field model for binary alloys[J]. Phys Rew E， 1999

[6] Kobayashi R， Warren J A et al. A continuum model of grain boundaries[J]. Physica D，2000