淺析小學數學教學中的算理與算法

丁玉芬

摘要：小學數學算理與算法。這兩者之間既有聯系，又有區別。算理是客觀存在的規律，算法是人為規定的操作方法。算理是計算的依據，而算法則是依據算理提煉出來的計算方法和規則。兩者相輔相成、缺一不可。

關鍵詞：數學；算理；算法；教學

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）03-0179-01

課標明確指出：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能的程序和步驟，也就是算法。還要使學生理解程序和步驟的道理也就是算理。“算理”和“算法”是兩個不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計算課的靈魂，小學數學算理與算法。這兩者之間既有聯系，又有區別。在多年的教學中，我認為應從以下幾方面加強教學。

1.注重算理與算法的有機結合

“算理”與”“算法”形式上可分，實質上不可。學生明確了算理，掌握了算法，才能靈活、簡便地進行計算，算法的多樣化才有基礎。例如：：教學除數是一位數的除法：把48個桃子平均分給3只小猴，每只小猴分到幾個桃子？（1）先把4筐平均分給3只小猴，每只小猴分得1筐（10個），還剩下1筐（10個）；（2）將1筐（10個）桃子倒出來與8個合并起來（18個），再平均分給3只小猴，每只小猴剛好分得6個。〔配合板書（略）講算理。〕學生用小棒擺3只小猴平均分48個桃子的過程（略），進一步理解算理。在這個教學過程中，教師充分利用課件，生動、直觀地把抽象的算理具體化，特別是將“48÷3”中“18從何而來”這一難點，用“把1個十（1筐桃子）變成10個一（把1筐桃子倒出來），再與8個一合并起來”的方法，直觀地突破了本節課的難點，即十位上的余數與個位上的數合起來再平均分。接著，讓學生總結“除數是一位數的除法”的計算方法，就水到渠成了。

2.以問題情境突出算理教學

新課程教學注重“算用”結合，給計算教學提供了具體的生活情境，因為只有在現實的情境中學生才會感到計算的價值和意義，計算才會成為解決問題的手段。例如，教學：“求比一個數少（多）幾的數”，片段如下：

師（創設問題情境）：這是我們學校的“全校衛生評比統計圖”。同學們別小看這塊黑板，里面蘊藏著許多數學信息呢！你能數一數圖中二（2）班有幾面小紅旗嗎？

生：有12面。

師：二（1）班的紅旗數和二（2）班的一樣多，二（1）班有幾面小紅旗？

生：有12面。 （出示課件：樹叢遮住二（3）班的紅旗數一部分。）

師：我們要想知道二（3）班的紅旗數，怎么數？

生：無法數。因為二（3）班的紅旗被樹叢遮住了一部分。

師：你能根據圖中的數學信息，算出二（3）班的紅旗數嗎？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用減法計算，12-4=8（面）。

師：你能根據給出的信息，算出二（4）班的紅旗數嗎？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法計算，12+4=16（面）。

這樣，在老師引導下學生通過聯系主題圖，直觀明了地理解了抽象的算理，就能根據加、減法的意義很快列出算式。

3.在操作探究活動中理解算理

算理是在直觀的基礎上形成表象，概念，并進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程中不斷發展起來的，在操作時要讓學生看懂，并把操作和語言表述緊密結合起來，才能讓學生在操作中理解算理。我在教學《異分母分數分數加減法》時，學生在學習新知時遇到的挑戰。如何讓學生理解異分母分數加、減法的算理？我注重讓學生在數與形的結合中直觀地理解算理。在新知教學時，首先讓學生自主嘗試，或動手折紙、畫圖，或抽象演算，接著組織反饋交流，讓學生初步明確算理，即都是把異分母的分數轉化成同分母的分數，實質上就是統一了計數單位，使相同單位上的數相加，然后在練習中通過給圖形涂色、七巧板問題、特殊分數加法圖示等環節，讓學生深人理解異分母分數加、減法的算理。從而使學生在直觀形象中理解算理，發展思維。

4.在聯系生活實際中理解算理

數學源于生活，與生活實際有著天然的聯系。在運算教學中，我們可以借助生活原型，創設情境，喚起學生生活經驗，在解決實際問題中達到理解算理的目的。例如教學《小數加減法》一課，在這節課中老師就是借助學生已有的認知基礎和生活經驗，幫助學生理解小數加減法的算理。老師讓學生自主進行編題，其中就有一名學生編出了一道0.8+3.74=，這種類型將要揭示的“小數點對齊”是本節課的重點所在，也是小數加減法總結算法的重要時機。為了讓學生有機會調動已有的整數加減法的認知經驗，經歷判斷、推理、抽象的思維過程，老師就讓每個學生自己試做，并說明自己這樣做的道理。

5.在直觀形象中掌握算法

教學中借助生動有趣的童話情境，處理好運算教學中算理與算法的關系。小學生，尤其是低年級的學生，他們更多的是以形象思維為主，因此創設生動有趣的童話情境，不僅能夠很好地調動他們的學習積極性，更能夠借助童話情境幫助他們理解算理、掌握算法。如：教學《20以內進位加法》一課中，就是為學生創設了學生喜愛的小動物上車的童話情境（PPT）。首先老師通過讓學生在第一站幫助 9個小動物上車，來復習十加幾的口算，學生的積極性一下子就被調動了起來，為他們能夠運用學過的知識幫助小動物而感到高興。接下來再通過第二站幫助5個小動物上車，復習連加，并通過追問“有什么好方法能讓我們算得又對又快？”使學生感受到先湊“十”再算“十加幾”簡便快捷，為理解“進位加”的算理做好了孕伏。5個小動物上車后，與在第一站上車的9個小動物合起來，這時車上一共有多少個小動物？從而引出了9+5=？這一進位加法。就這樣學生在輕松、愉悅的童話情境中，順利的理解和掌握了進位加的算法。

總之，重視算理的理解，并不是不要算法的掌握。培養小學生的運算能力是小學數學教學的主要目標之一，掌握算法和探究算理是運算教學的兩大任務，算法是解決問題的操作程序，算理是算法賴以成立的數學原理，具有同一地位，兩者不可偏廢。

參考文獻：

[1]《舉例說明算理和算法》教育文摘.

[2]《義務教育數學課程標準》2011版解讀.