基于改進規(guī)則激活率的擴展置信規(guī)則庫推理方法

陳楠楠，鞏曉婷，傅仰耿,

（1.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，福建 福州 350116; 2.福州大學(xué) 決策科學(xué)研究所，福建 福州 350116）

為了建模實際問題中信息存在的不完整性、不確定性與模糊性，Yang 等[1]提出了基于證據(jù)理論的置信規(guī)則庫推理方法(belief rule-based inference methodology using the evidence reasoning，RIMER)。該方法將傳統(tǒng)IF-THEN 規(guī)則同決策理論[2]、模糊集理論[3]、D-S 證據(jù)理論[4-5]等理論相結(jié)合，使其具有處理不完整、不確定、模糊信息的能力。以RIMER 為基礎(chǔ)構(gòu)建的專家系統(tǒng)稱為置信規(guī)則庫系統(tǒng)[6]，它將置信規(guī)則庫作為載體來表達知識，并且利用證據(jù)推理(evidence reasoning，ER)算法實現(xiàn)知識的推理。置信規(guī)則庫系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于輸油管道檢漏[7]、出租車乘車概率預(yù)測[8]、消費者偏好預(yù)測[9-10]等方面。

早期的置信規(guī)則庫(belief rule base，BRB)系統(tǒng)需要根據(jù)領(lǐng)域知識人為設(shè)定系統(tǒng)參數(shù)，無法推廣到大規(guī)模規(guī)則庫的構(gòu)建上，因此一些學(xué)者提出了梯度下降優(yōu)化、差分進化、變速粒子群優(yōu)化等基于參數(shù)學(xué)習(xí)的優(yōu)化方法[11-15]。參數(shù)學(xué)習(xí)的引入雖然提高了規(guī)則庫的推理精度，但是大多數(shù)參數(shù)學(xué)習(xí)方法需要反復(fù)迭代得出最終結(jié)果，無法保證推理的效率。由于BRB 的規(guī)則數(shù)量與條件屬性及條件屬性候選值呈指數(shù)相關(guān)，BRB 的規(guī)模易出現(xiàn)“組合爆炸”，于是一些學(xué)者利用主成分分析、關(guān)聯(lián)系數(shù)標準差融合、粗糙集約減等方法對BRB 的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化[16-18]，這有助于提高規(guī)則庫的推理效率，但要求條件屬性具有可約減性。

因此，Liu 等[19]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的擴展置信規(guī)則庫(extended belief rule base，EBRB)系統(tǒng)，它既不需要進行繁復(fù)的參數(shù)訓(xùn)練，又能更好解決“組合爆炸”問題。EBRB 系統(tǒng)在傳統(tǒng)BRB 系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，擴展了規(guī)則的前提屬性部分，引入類似于BRB 系統(tǒng)中結(jié)果屬性的置信分布形式，使得規(guī)則庫的條件部分對模糊性、不確定性信息具有更強的表達能力，由此引發(fā)了眾多學(xué)者的關(guān)注并產(chǎn)生了一系列研究成果。Yang 等[20]通過分析規(guī)則的不完整性和不一致性，提出了適用于規(guī)則推理過程的激活規(guī)則篩選方法。林燕清等[21]利用NSGA-II 多目標優(yōu)化智能算法來尋找最佳激活規(guī)則子集，改進了EBRB 系統(tǒng)的整體效果。為了解決EBRB 系統(tǒng)中每條規(guī)則無序存儲導(dǎo)致推理效率低下的問題，蘇群等[22]提出對EBRB 系統(tǒng)規(guī)則庫構(gòu)建BK 樹索引，提高了EBRB 系統(tǒng)的推理性能；在此基礎(chǔ)上，Yang 等[23]針對不同條件屬性維度的規(guī)則庫提出基于多屬性搜索框架的EBRB 系統(tǒng)，增強EBRB 系統(tǒng)在多場景下的適用性；Lin 等[24]提出了基于VP、MVP 索引結(jié)構(gòu)的EBRB 系統(tǒng)，并且通過聚類算法實現(xiàn)了索引參數(shù)的自動化選擇。

采用Liu 等[19]所提方法來構(gòu)建EBRB 系統(tǒng)，相比傳統(tǒng)BRB 系統(tǒng)，無需訓(xùn)練大量參數(shù)，同時能取得較好的推理效果。但仍存在以下問題：1)EBRB 系統(tǒng)的激活規(guī)則存在規(guī)則的不一致性與不完整性問題，影響了EBRB 系統(tǒng)的推理效率與推理精度；2)當輸入數(shù)據(jù)與所有規(guī)則的激活權(quán)重都較低時，推理出現(xiàn)異常，無法得出結(jié)果，即規(guī)則零激活問題。Calzada 等[25]提出了動態(tài)規(guī)則激活方法，通過調(diào)節(jié)激活規(guī)則的一致性與完整性來提高EBRB 系統(tǒng)的推理精度，但是未從本質(zhì)上解決規(guī)則零激活問題，并且推理效率受算法迭代次數(shù)影響。林燕清等[26]提出改進的個體匹配度計算方法來解決規(guī)則零激活問題，但同時加劇了激活規(guī)則的不一致性，每一次輸入都要通過反復(fù)迭代選取最優(yōu)子集的方式來降低不一致性，限制了EBRB系統(tǒng)的推理效率。

為解決這些問題，本文提出基于改進規(guī)則激活率的擴展置信規(guī)則庫方法，主要貢獻有：1)在EBRB 系統(tǒng)中，輸入數(shù)據(jù)與規(guī)則庫的相似性度量會直接影響到系統(tǒng)的推理過程，因此本文引入基于高斯核的動態(tài)個體匹配度計算方法，以提高EBRB 系統(tǒng)的推理能力；2)本文利用k近鄰方法，對產(chǎn)生零激活的輸入數(shù)據(jù)進行二次處理，在保證系統(tǒng)效率的前提下，解決零激活問題；3)本文對EBRB 系統(tǒng)激活規(guī)則的一致性與完整性進行討論，結(jié)合新的個體匹配度計算方法，通過控制規(guī)則激活率來平衡激活規(guī)則的一致性與完整性，提高EBRB 系統(tǒng)的推理性能。

1 EBRB 專家系統(tǒng)

1.1 EBRB 表示

EBRB 系統(tǒng)中的置信規(guī)則格式如式(1)所示：

式中：k表示當前描述的是第k條規(guī)則；Ui表示第i個屬性；為屬性Ui的置信分布形式；Aij表示第i個屬性的第j個參考值；為其對應(yīng)的置信度；T表示屬性總數(shù)；Ji表示第i個屬性的參考值的個數(shù)；θk表示第k條規(guī)則的規(guī)則權(quán)重；δi表示第i個屬性的屬性權(quán)重；Dj表示第j個結(jié)果屬性參考值，為D對應(yīng)的置信度；N表示結(jié)果j屬性參考值的總數(shù)。

1.2 EBRB 規(guī)則構(gòu)建

有別于BRB 系統(tǒng)的規(guī)則庫構(gòu)建方式，EBRB系統(tǒng)中的規(guī)則可依據(jù)數(shù)據(jù)生成。假設(shè)有L條數(shù)據(jù)，且每條數(shù)據(jù)有T個條件屬性與一個結(jié)果屬性：

以下給出EBRB 系統(tǒng)的規(guī)則生成步驟：

1) 根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗得到[1]，或者通過模 糊隸屬函數(shù)[27]確定每個條件屬性參考值1,2,···,T,j=1,2,···,Ji} 和結(jié)果屬性參考值1,2,···,N}。

2) 利用1)確定的條件屬性參考值和結(jié)果屬性參考值，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入X以及輸出y分別轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的置信分布形式。本文針對數(shù)值型數(shù)據(jù)給出置信分布轉(zhuǎn)化方法：

首先，考慮生成規(guī)則庫條件屬性的置信分布。對第k條數(shù)據(jù)的輸入部分

考慮將第i個分量轉(zhuǎn)化成如下置信分布形式：

令γij表示屬性參考值對應(yīng)的數(shù)值，且保證則的計算公式如下：

同理，根據(jù)第k條數(shù)據(jù)的輸出值yk，我們也可計算得到規(guī)則的結(jié)果屬性的置信分布形式：

4) 確定EBRB 中每條規(guī)則的權(quán)重以及條件屬性權(quán)重。由于EBRB 的每條規(guī)則都由數(shù)據(jù)生成的，因此規(guī)則權(quán)重的設(shè)定需要考慮到數(shù)據(jù)質(zhì)量引起的規(guī)則之間的沖突與不一致，將不一致性指標[19]引入規(guī)則權(quán)重的計算可以緩解規(guī)則的沖突性。

1.3 EBRB 推理機制

EBRB 系統(tǒng)規(guī)則庫生成之后，即可進行EBRB推理。給定一個T維輸入數(shù)據(jù)根據(jù)式(2)～(5)可得輸入對應(yīng)的置信分布形式：

由此，可計算第k條規(guī)則與該輸入關(guān)于第i個條件屬性的個體匹配度：

第k條規(guī)則的激活權(quán)重計算公式如下：

接下來對激活權(quán)重不為零的規(guī)則進行ER 合成，并獲得推理結(jié)果。首先將式(1)中的轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的基本概率值：

接著對所有的規(guī)則進行ER 合成，得到結(jié)果屬性參考值Dj的置信度：

當最終的輸出結(jié)果要求為單一數(shù)值時，可以通過計算規(guī)則庫的期望效用值來獲取最后結(jié)果：

2 EBRB 激活方法優(yōu)化

2.1 一致性與完整性問題

EBRB 屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動的置信規(guī)則庫，因此規(guī)則庫質(zhì)量會受數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。當被激活的規(guī)則中存在沖突規(guī)則，或者包含大量與輸入相關(guān)度低的規(guī)則時，證據(jù)推理的效果會受影響，EBRB 系統(tǒng)存在規(guī)則不一致性問題。相反，當被激活的規(guī)則中只包含少量規(guī)則，一些相關(guān)度高的規(guī)則未被激活時，同樣也會影響最終的推理結(jié)果，即EBRB 系統(tǒng)存在規(guī)則不完整性問題。

被激活的規(guī)則范圍越大，越容易造成規(guī)則不一致性問題；被激活的規(guī)則范圍越小，則規(guī)則不完整性問題會突顯。因此，為了達到更好的推理效果，需要對規(guī)則的一致性與完整性進行權(quán)衡。

2.2 個體匹配度計算方法改進

根據(jù)1.3 節(jié)中EBRB 系統(tǒng)的推理框架，可以發(fā)現(xiàn)式(7) 中個體匹配度需要滿足如下條件：

結(jié)合式(1) 中α的約束條件，可知式(7) 中不符合非負性條件，EBRB 系統(tǒng)存在隱患，不具備良好的魯棒性。此外，式(7)中個體匹配度計算方法是靜態(tài)的，無法控制規(guī)則激活率以適應(yīng)不同EBRB 系統(tǒng)對激活規(guī)則的一致性與完整性要求。本文以二維數(shù)據(jù)為例，利用Calzada等[25]所提方法，將生成的規(guī)則庫映射到二維空間中，如圖1 所示，其中結(jié)點代表規(guī)則庫的分布，圖1(a) 的規(guī)則庫分布密度較小，圖1(b) 的規(guī)則庫分布密度較大。陰影區(qū)域表示利用式(7)計算得到的某一特定輸入對應(yīng)的激活域，位于激活域內(nèi)的規(guī)則將會被激活。觀察圖1(a)，10 條規(guī)則僅有1 條規(guī)則位于激活域內(nèi)，易造成規(guī)則不完整性問題；相反，圖1(b)中10 條規(guī)則全部位于激活域內(nèi)，易造成規(guī)則不一致性問題。可見，靜態(tài)的個體匹配度計算方法無法適應(yīng)不同分布下的EBRB 系統(tǒng)。

圖1 靜態(tài)個體匹配度計算方法的問題Fig.1 Problem of static individual matching calculation method

為了解決上述問題，本文將高斯核函數(shù)作為新的個體匹配度計算公式，通過引入?yún)?shù)σ來控制規(guī)則激活率，對規(guī)則的一致性與完整性進行權(quán)衡：

如圖2 所示，函數(shù)S1、S2分別來自文獻[19,26]，函數(shù)S3為本文所提方法。觀察可知，S3相對于S1與S2，有如下優(yōu)點：1)函數(shù)S1在時取值小于0，會使EBRB 無法正常運作，而函數(shù)S3的取值始終不小于零；2) 函數(shù)S2取值區(qū)間為無法保證激活規(guī)則的一致性，而函數(shù)S3取值區(qū)間為 [ 0,1]，因此激活規(guī)則的一致性可以得到保證；3)函數(shù)S1、S2都是靜態(tài)的，無法適應(yīng)基于不同數(shù)據(jù)分布構(gòu)建的規(guī)則庫，而如圖3 所示，函數(shù)S3能夠通過調(diào)整參數(shù)σ，對個體匹配度計算方法進行調(diào)整，從而使其適應(yīng)不同分布的規(guī)則庫。

圖2 不同個體匹配度計算方法對比Fig.2 Comparison of different individual matching methods

圖3 對應(yīng)不同 σ 參數(shù)的函數(shù)S3Fig.3 Function S3 corresponding to different σ parameters

2.3 規(guī)則零激活處理方法

觀察式(8)，可知個體匹配度連乘得到規(guī)則激活權(quán)重，因此如果有一個屬性的個體匹配度計算結(jié)果為零，則對應(yīng)規(guī)則的激活權(quán)重為零。當所有規(guī)則激活權(quán)重都為零時，EBRB 系統(tǒng)癱瘓，無法得到對應(yīng)輸出結(jié)果。

為了解決上述問題，林燕清等[26]提出新的個體匹配度計算方法：

分析以上問題可以發(fā)現(xiàn)，主要原因是因為沒有將發(fā)生零激活的輸入與正常的輸入分開處理。因此本文提出針對規(guī)則零激活的二次處理方法，結(jié)合k近鄰思想[28]，在權(quán)衡規(guī)則的一致性與完整性的前提下，解決“零激活”問題。具體實現(xiàn)如算法1 所示，其中參數(shù)t通過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行多則交叉的方式獲取。

算法1零激活輸入二次處理算法

輸入產(chǎn)生零激活的輸入X=(x1,x2,···,xT) ；

輸出激活權(quán)重前t大的規(guī)則集合Rules2 。

4) calculate similarity of (xi,Ui) /*依據(jù)式(9),σ取較大值, 保證規(guī)則全激活*/

2.4 EBRB 推理方法改進

以第1 節(jié)的E B R B 框架為基礎(chǔ)，結(jié)合第2.2 和2.3 節(jié)基于規(guī)則激活率優(yōu)化的個體匹配度計算方法以及零激活輸入二次處理算法，本節(jié)將介紹改進后的擴展置信規(guī)則庫的推理過程。

圖4 為改進后的擴展置信規(guī)則庫的推理過程，具體步驟描述如下。

1) 給定輸入X=(x1,x2,···,xT)，首先根據(jù)式(2)～(5)計算得X的置信分布表示：

2) 根據(jù)式(9)得到該輸入與第k條規(guī)則對應(yīng)的每個條件屬性的個體匹配度：

3) 循環(huán)執(zhí)行2)，得到輸入X與規(guī)則庫中所有規(guī)則的個體匹配度；

4) 以步驟2)、3) 得到的結(jié)果為基礎(chǔ)，按照公式(8)計算出每條規(guī)則對應(yīng)的激活權(quán)重，如下所示：

圖4 改進的EBRB 推理流程Fig.4 Improved EBRB inference process

5) 如果步驟4)中出現(xiàn)規(guī)則零激活問題，則執(zhí)行步驟6)；否則執(zhí)行步驟7)；

6) 執(zhí)行2.3 節(jié)提出的二次處理算法，重新計算個體匹配度，并且只選擇激活權(quán)重前t大的規(guī)則進行ER 推理；

7) 運行ER 算法融合所有激活規(guī)則，得到EBRB 系統(tǒng)的輸出結(jié)果。

2.5 時間復(fù)雜度分析

本文提出的基于改進規(guī)則激活率的EBRB 系統(tǒng)的時間復(fù)雜度主要體現(xiàn)在規(guī)則庫構(gòu)建與規(guī)則推理兩個部分。其中規(guī)則庫構(gòu)建部分，假設(shè)條件屬性的個數(shù)為T，每個條件屬性的候選值個數(shù)為J，規(guī)則總數(shù)為L，結(jié)果屬性參考值數(shù)為N，則每條規(guī)則生成的時間為O(TJ)，規(guī)則初始權(quán)重調(diào)節(jié)時間為O(L2TJ)，因此規(guī)則庫總的構(gòu)建時間為O(L2TJ)。

EBRB 系統(tǒng)推理部分，將輸入轉(zhuǎn)變?yōu)閷?yīng)的置信分布形式需要O(TJ)；計算個體匹配度的時間需要O(LTJ)，規(guī)則權(quán)重的計算需要O(LT)，若出現(xiàn)規(guī)則零激活，需執(zhí)行二次處理算法，處理時間變?yōu)镺(LTJ+LlogL)。由于只有激活權(quán)重超過零的規(guī)則才會進入ER 推理，這里假設(shè)有αL條規(guī)則進入ER 推理，其中 α ∈[0,1]，則有EBRB 的推理時間為O(NαL)。因此本文改進的EBRB 系統(tǒng)處理每一條輸入數(shù)據(jù)的時間復(fù)雜度為O(L(TJ+αN+logL))。

與文獻[19]對比可知本文方法的規(guī)則庫構(gòu)建部分復(fù)雜度與其相同。規(guī)則推理部分，Liu[19]的時間復(fù)雜度為O(L(TJ+N))。當輸入未發(fā)生零激活時，本文方法的推理復(fù)雜度為O(L(TJ+αN))，要優(yōu)于Liu[19]的方法。當輸入發(fā)生零激活時，Liu[19]的方法會出現(xiàn)異常，而本文以較小時間代價，解決了零激活問題。

3 實驗與結(jié)果

本文首先介紹函數(shù)仿真實驗，研究參數(shù)σ對EBRB 系統(tǒng)的影響，接著選取輸油管道檢漏作為實驗案例，與其他方法進行對比分析，驗證本文方法的有效性。實驗環(huán)境為：Intel(R) Core i7-6700@ 3.40 GHz；16 GB 內(nèi)存；Windows 10 操作系統(tǒng)；算法在Python3.6 環(huán)境下編寫。

3.1 非線性函數(shù)擬合

林燕清等[19]表明EBRB 系統(tǒng)可以擬合任意非線性函數(shù)，為了驗證本文方法的效果，將通過一個常用非線性函數(shù)進行測試，其數(shù)學(xué)表達式為

構(gòu)建EBRB 系統(tǒng)的過程中，令x為條件屬性，并且在區(qū)間 [0,3] 內(nèi)均勻選取7 個點當作參考值，分別為{0,0.5,1,1.5,2,2.5,3}。函數(shù)值f(x) 作為輸出結(jié)果，其評價等級效用值設(shè)為{?2.5,?1,1,2,3}。在區(qū)間 [ 0,3] 中均勻選擇500 個點作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)中x的取值，計算出f(x) 并且加入高斯隨機數(shù)噪聲作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出結(jié)果，訓(xùn)練數(shù)據(jù)如圖5 所示。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建出EBRB 系統(tǒng)規(guī)則庫之后，在區(qū)間[0,3]中均勻選擇1 000 個點作為測試數(shù)據(jù)，計算EBRB 系統(tǒng)的輸出與真實值f(x) 之間的損失，用均方誤差(mean square error，MSE)作為評價依據(jù)。

圖5 訓(xùn)練數(shù)據(jù)集Fig.5 Training data set

對式(9) 中的σ取不同的值，觀察改進后的EBRB 系統(tǒng)對非線性函數(shù)的擬合效果，實驗結(jié)果如表1 所示，其中平均處理時間是指處理一個輸入需要耗費的平均時間。從表1 中，可觀察出隨著σ的減小，MSE 呈現(xiàn)出先下降后上升的趨勢。σ從1 變化到0.05 的過程中，MSE 下降是因為當σ較大時，平均激活規(guī)則數(shù)較多，這容易引起規(guī)則的不一致性與不相關(guān)性問題，因此隨著σ的減小，平均激活規(guī)則數(shù)也隨之減小，規(guī)則的一致性與相關(guān)性得到一定保障，EBRB 系統(tǒng)的預(yù)測精度提升；當σ從0.05 變化到0.002 時，平均激活規(guī)則數(shù)的過度減小引起了規(guī)則的不完整性問題，EBRB 系統(tǒng)的預(yù)測能力也逐漸降低。同時可以觀察出隨著平均激活規(guī)則數(shù)的降低，平均處理時間也跟隨下降，這是因為進入證據(jù)推理環(huán)節(jié)的規(guī)則變少導(dǎo)致推理的時間減少。

表1 不同 σ 值函數(shù)擬合效果Table 1 Function fitting effects of different σ

圖6 為表1 對應(yīng)的函數(shù)擬合曲線對比圖。當σ較大時，EBRB 系統(tǒng)的預(yù)測結(jié)果未能擬合式(11)，但隨著σ的減小，預(yù)測結(jié)果在不斷逼近式(11)；當σ位于區(qū)間 [ 0.05,0.1] 時，預(yù)測結(jié)果已經(jīng)能夠基本擬合式(11)，且可以看出雖然σ= 0.05 時的MSE更小，但σ= 0.1 時曲線要更加光滑，因此可以判斷出預(yù)測結(jié)果已經(jīng)過擬合；隨著σ的進一步減小，預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)鋸齒狀，且MSE 也開始回升，EBRB系統(tǒng)過擬合現(xiàn)象更加明顯。

圖6 不同 σ 值函數(shù)擬合曲線Fig.6 Function fitting curve corresponding to different σ

為了驗證本文所提個體匹配度計算方法的有效性，本文將其與文獻[19,26]中的個體匹配度計算方法進行對比。為了保證對比結(jié)果的可靠性，本文對文獻[19,26]的方法也引入零激活輸入二次處理算法，并且將個體匹配度小于零的值上調(diào)為零。

表2 列出了3 種方法的函數(shù)擬合輸出結(jié)果，其中EBRB-S1、EBRB-S2分別代表文獻[19,26]中個體匹配度計算方法構(gòu)建的EBRB 系統(tǒng)，EBRBS3代表本文所提方法。從表2 中可得出EBRBS3的MSE 值要遠低于EBRB-S1、EBRB-S2，并且EBRB-S1方法中出現(xiàn)個體匹配度小于零的輸入有1 000 條，EBRB-S1中所使用的個體匹配度計算方法存在較大缺陷。EBRB-S3方法不僅精度高，而且運行效率良好，其平均處理時間比EBRB-S1降低了9.1%，比EBRB-S2降低了33.3%。

表2 不同個體匹配度的函數(shù)擬合結(jié)果Table 2 Function fitting results based on different individual matching methods

圖7 為表2 對應(yīng)的函數(shù)擬合曲線，從中可觀察出EBRB-S2基本未擬合函數(shù)，主要是因為其對應(yīng)的個體匹配度計算方法引起的規(guī)則不一致與不相關(guān)程度較大；EBRB-S1的擬合效果要比EBRBS2好，但在函數(shù)的極值部分，擬合效果仍不理想；只有EBRB-S3基本擬合了曲線的走勢，并且曲線的走勢也比較光滑。

圖7 不同個體匹配度的函數(shù)擬合曲線Fig.7 Function fitting curve based on different individual matching methods

通過非線性函數(shù)擬合實驗，驗證了EBRBS3系統(tǒng)的重要性質(zhì)。接下來將通過實際生活中的輸油管道檢漏實驗進一步驗證本文方法的有效性。

3.2 輸油管道檢漏

輸油管道檢漏實驗的研究對象為英國一條長達一百多公里的輸油管道，領(lǐng)域?qū)＜彝ㄟ^管道的入口與出口流量差異(flow difference，F(xiàn)D)以及輸油管道內(nèi)的平均壓力差(pressure difference，PD)這兩個因素來檢測輸油管道發(fā)生泄漏的大小(leak size，LS)，因此該實驗以FD 和PD 作為EBRB 系統(tǒng)的兩個條件屬性，泄露大小LS 作為輸出結(jié)果。根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗給出兩個條件屬性參考值分別為AFD= {?10, ?5, ?3, ?1, 0, 1, 2, 3}、APD= {?0.042, ?0.025, ?0.010, 0.000, 0.010, 0.025,0.042}，設(shè)定輸出結(jié)果屬性參考值為DLS={0, 2, 4,6, 8}。

為了同文獻[19,25-26]進行比較，本文選擇出500 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后利用本文所提方法構(gòu)建EBRB-S3規(guī)則庫。最后用構(gòu)建好的系統(tǒng)預(yù)測2 008 組測試數(shù)據(jù)，并將實驗結(jié)果的平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)作為評價依據(jù)，同其他的EBRB 系統(tǒng)進行對比。

表3 為3.1 節(jié)所提到的EBRB-S1、EBRB-S2、EBRB-S33 種EBRB 系統(tǒng)的輸油管道檢漏實驗結(jié)果，EBRB-S3的MAE 值相比EBRB-S1下降了32.5%，并且遠小于EBRB-S2。這表明本文所提個體匹配度計算方法能夠提高EBRB 系統(tǒng)的性能。觀察3 種方法的平均處理時間，與表2 相比差距變小，主要原因是輸油管道檢漏實驗的規(guī)則庫條件屬性數(shù)量與參考值數(shù)量都比非線性函數(shù)擬合多，因此置信分布轉(zhuǎn)化、個體匹配度計算等初始化時間占了主要部分，激活規(guī)則數(shù)量變化導(dǎo)致的時間差異被弱化。

表3 不同個體匹配度的輸油管道檢漏實驗結(jié)果Table 3 Test results of oil pipeline leak detection based ondifferent individual matching methods

表4 列出了Liu-EBRB 系統(tǒng)[19]、DRA-EBRB 系統(tǒng)[25]、SRA-EBRB 系統(tǒng)[26]以及本文方法的輸出結(jié)果與真實結(jié)果之間的MAE 值，系統(tǒng)處理每條輸入需要花費的平均時間、出現(xiàn)零激活的輸入個數(shù)(Failed)。其中EBRB-S3的MAE 值最小，比排名第二小的SRA-EBRB 降低了19.7%。并且EBRBS3的平均處理時間僅次于Liu-EBRB，比SRAEBRB 降低了62.3%，比DRA-EBRB 降低了87.0%，這主要是因為SRA-EBRB 與DRA-EBRB 都是基于迭代的方法，需要反復(fù)掃描EBRB 系統(tǒng)，因此平均處理時間相對較長。Liu-EBRB 出現(xiàn)了一條引起規(guī)則零激活的輸入，而EBRB-S3對每一條輸入都能夠給出合理輸出，這主要歸功于EBRB-S3引入了零激活輸入二次處理算法，從根本上解決規(guī)則零激活問題。綜上所述，EBRB-S3在保證系統(tǒng)運行效率的前提下，提高了EBRB 系統(tǒng)的推理精度，增強了EBRB 系統(tǒng)的魯棒性。

表4 與其他方法進行對比Table 4 Compares with other methods

圖8 為EBRB-S3的預(yù)測值與真實觀測值的三維對比圖，可以發(fā)現(xiàn)EBRB-S3能夠得到接近真實值的結(jié)果。

圖8 EBRB-S3 與真實輸出三維圖Fig.8 3D diagram of EBRB-S3 and real output

4 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)有EBRB 系統(tǒng)激活規(guī)則的不一致性與不完整性，以及無法處理“零激活”輸入的問題，提出了基于改進規(guī)則激活率的擴展置信規(guī)則庫方法。該方法將高斯核函數(shù)作為新的個體匹配度計算方法，對規(guī)則的激活率進行調(diào)整，保證EBRB 系統(tǒng)激活規(guī)則的一致性與完整性的權(quán)衡；對于出現(xiàn)規(guī)則零激活現(xiàn)象的輸入，本文提出了基于k近鄰思想的二次處理算法，解決了規(guī)則零激活問題。為了驗證本文方法的有效性，通過非線性函數(shù)擬合和輸油管道檢漏兩個實驗與其他EBRB 系統(tǒng)進行了對比分析，研究結(jié)果表明本文所提方法取得了預(yù)期效果。