基于散布誤差分析的改進(jìn)射擊成績(jī)?cè)u(píng)定模型?

王 蕾 劉 洋 周德超

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

艦炮射擊檢靶誤差，直接影響著部隊(duì)射擊訓(xùn)練成績(jī)的評(píng)定。如何保證射擊成績(jī)正確評(píng)估，提高射擊成績(jī)對(duì)檢靶誤差的容錯(cuò)率，是一個(gè)值得研究的課題。

文獻(xiàn)［1］研究了彈著點(diǎn)均勻散布對(duì)圓目標(biāo)毀傷概率的計(jì)算，提供了彈著均勻散布的模型構(gòu)建方法。文獻(xiàn)［2］研究了彈著點(diǎn)離散化方法，文獻(xiàn)［3～4］研究了彈著點(diǎn)的橢圓散布，豐富了彈著散布的模型集。文獻(xiàn)［5～7］針對(duì)各種具體情況下的落點(diǎn)散布，給出了各種武器的彈著散布模型。進(jìn)一步，文獻(xiàn)［8～9］根據(jù)落點(diǎn)散布計(jì)算了導(dǎo)彈抓取和攻擊正確目標(biāo)的概率。文獻(xiàn)［10］則設(shè)計(jì)了基于聲定位的自動(dòng)檢靶系統(tǒng)，在實(shí)驗(yàn)中國檢驗(yàn)了系統(tǒng)檢靶精度。以上資料對(duì)彈著散布和檢靶誤差進(jìn)行了研究，但是并沒有從射擊成績(jī)?cè)u(píng)定的角度，研究彈著散布和檢靶誤差的影響。本文從分析彈著散布圓的角度入手，建立一個(gè)新的射擊成績(jī)?cè)u(píng)定模型。梯度設(shè)置檢靶誤差，利用統(tǒng)計(jì)模擬法［11～16］模擬多個(gè)彈著場(chǎng)景進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定，進(jìn)而分析各種情況下檢靶誤差對(duì)射擊成績(jī)?cè)u(píng)定的影響。

2 典型成績(jī)?cè)u(píng)定模型

2.1 彈著散布分析

為了研究彈著散布，選擇平面直角坐標(biāo)系xOz，如圖1所示。xOz在水平面內(nèi)，原點(diǎn)O與散布中心重合，x軸與射擊方向一致，z軸與射擊方向相垂直的橫向方向一致。射擊諸元不變，在相同條件下連續(xù)發(fā)射若干發(fā)彈丸，各發(fā)射彈丸的彈道各不相同，形成一個(gè)彈道束，這種現(xiàn)象稱為彈道散布。θ0是射角，是彈道的初角。

圖1 彈著散布

在彈道束中，有一條未受任何散布影響的彈道，稱之為中央彈道或平均彈道，它是與火炮射擊諸元相對(duì)應(yīng)的，與中央彈道對(duì)應(yīng)的彈著點(diǎn)稱為散布中心。把彈著點(diǎn)相對(duì)散布中心的偏差量稱為彈道散布誤差，它在水平面x軸、z軸上的投影Δx0和Δz0分別稱為彈著距離散布誤差和彈著方向散布誤差，見圖1。

海上射擊訓(xùn)練時(shí)，一般對(duì)拖靶進(jìn)行射擊，關(guān)鍵是判定每一發(fā)彈的彈著是否算作有效彈著。圖2描述的是拖靶的投影矩形，其中θ是彈道落角。

圖2 拖靶矩形投影

綠色矩形代表拖靶，高度為H，寬度為W，紅色部分是拖靶沿著彈道落角的投影，H1是投影區(qū)域的長度。

由上模型可知，彈著點(diǎn)圍繞散布中心無序分布，因此在艦炮和拖靶連線方向上近端和遠(yuǎn)端均有彈著點(diǎn)。在判定射擊成績(jī)時(shí)，近端的彈著點(diǎn)視為無效彈著點(diǎn)，遠(yuǎn)端的彈著點(diǎn)視為有效彈著點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)次射擊共發(fā)射N0發(fā)炮彈，而通過檢靶共得到N發(fā)有效彈著點(diǎn)，那么本次射擊的有效率為

設(shè)置判定閾值r1＞r2＞r3＞0，當(dāng)次射擊成績(jī)判定規(guī)則如下：

2.2 合理性和不足分析

典型成績(jī)?cè)u(píng)定模型將彈著分為遠(yuǎn)彈彈著和近彈彈著，其中將落入拖靶投影矩形內(nèi)的遠(yuǎn)彈彈著視為有限彈著，并用于計(jì)算當(dāng)次射擊成績(jī)。由于確定有效彈著的方法較為簡(jiǎn)單，同時(shí)充分考慮距離散布，該模型在評(píng)估射擊成績(jī)方面是合理的。

同時(shí)，由于確定有效彈著的方法較為簡(jiǎn)單，未充分考慮彈著點(diǎn)距離散布和方向散布，與概率散布誤差之間的關(guān)系，較大的檢靶誤差會(huì)導(dǎo)致真實(shí)有效彈著的確定存在不確定性，并最終導(dǎo)致射擊成績(jī)的誤判。

3 基于散布誤差分析的改進(jìn)射擊成績(jī)?cè)u(píng)定模型

設(shè)Ex0為彈著距離散布誤差Δx的概率誤差，Ez0為彈著方向散布誤差Δz的概率誤差，ρ為正態(tài)常數(shù)。彈著散布誤差的二維正態(tài)分布密度函數(shù)φ(x，z)的函數(shù)表達(dá)式為

典型成績(jī)?cè)u(píng)定模型的炮彈落點(diǎn)有效判定區(qū)域?yàn)橥队熬匦危僭O(shè)散布中心與投影矩形中心重合，其單發(fā)命中概率為P0為

由于二維正態(tài)分布密度函數(shù)φ(x，z)的分布密度相等的點(diǎn)的軌跡應(yīng)滿足橢圓：

其中k為常數(shù)，當(dāng)k=1時(shí)為單位散步橢圓，即此時(shí)概率密度函數(shù)φ(x，z)對(duì)橢圓面積區(qū)域積分所得的概率為1/2。設(shè)概率密度函數(shù)φ(x，z)對(duì)橢圓面積區(qū)域積分的積分值為 P1，尋找k的值，使得φ(x，z)對(duì)橢圓區(qū)域內(nèi)積分的概率值與P0相等。

4 統(tǒng)計(jì)模擬法的應(yīng)用

4.1 統(tǒng)計(jì)模擬法基本原理

統(tǒng)計(jì)模擬法又稱統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法，它是一種運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，近似求解各種實(shí)際問題的方法。其主要思想是為了求解某個(gè)問題，首先建立一個(gè)概率模型，使它的概率特征等于問題的數(shù)值解；然后對(duì)模型進(jìn)行最忌抽樣試驗(yàn)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以符合精度要求的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值作為問題的近似解。簡(jiǎn)言之，統(tǒng)計(jì)模擬法的基本思想是通過隨機(jī)抽樣與統(tǒng)計(jì)計(jì)算來確定包含各種復(fù)雜因素的概率特征。

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模擬法求解某一問題，其計(jì)算是比較簡(jiǎn)單的，其模擬過程也比較靈活，統(tǒng)計(jì)模擬法適用于解決用解析法難以解決，甚至是不可能解決的一些問題，如本文中估計(jì)檢靶誤差對(duì)射擊成績(jī)?cè)u(píng)定的影響。

4.2 統(tǒng)計(jì)模擬法迭代次數(shù)的確定

統(tǒng)計(jì)模擬法的精確度是一個(gè)很重要的問題，因?yàn)榫_度實(shí)際上決定了統(tǒng)計(jì)模擬發(fā)的適用程度。由于統(tǒng)計(jì)模擬法是以統(tǒng)計(jì)估計(jì)值近似所求實(shí)際問題數(shù)值解的，因此，統(tǒng)計(jì)模擬精確度適合隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)次數(shù)密切相關(guān)的。即精確度要求越高，需要的抽樣次數(shù)就越多；但是抽樣次數(shù)無限增加會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，甚至導(dǎo)致對(duì)統(tǒng)計(jì)模擬法的拒絕使用。

精確度ε和統(tǒng)計(jì)模擬法的試驗(yàn)次數(shù)n有著直接的關(guān)系，其表達(dá)式如下：

變換以上形式，則得精確度為ε時(shí)需要的模擬次數(shù)n，即

其中，Kz是置信系數(shù)。通常情況下，若給定置信系數(shù)為2.0，此時(shí)的對(duì)應(yīng)的置信概率已經(jīng)達(dá)到95.4%，可以認(rèn)為以統(tǒng)計(jì)估計(jì)值Pˉ近似代替事件概率P的可靠程度相當(dāng)高。此時(shí)上式可以簡(jiǎn)化為

5 仿真實(shí)驗(yàn)和分析

5.1 彈著散布場(chǎng)景生成

根據(jù)靶標(biāo)大小，建立坐標(biāo)系如下，靶幅為圖中實(shí)線部分：

圖3 彈著散布效果圖

假設(shè)射彈散布中心與靶標(biāo)中心重合，根據(jù)平均射距可以得到一倍概率誤差。依據(jù)正態(tài)分布概率，在)區(qū)間的面積為99.73%。即模擬彈著在距離靶標(biāo)中心三倍概率誤差范圍之外是沒有意義的。因此，在距離偏差和方向偏差上，20枚彈著均落在距離靶標(biāo)中心三倍概率誤差范圍內(nèi)。

5.2 檢靶誤差影響仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)某型艦炮射擊靶標(biāo)高度15m，寬度20m，查閱射表得到在指定射擊距離時(shí)，彈丸落角為15°，標(biāo)準(zhǔn)距離散布35m，標(biāo)準(zhǔn)方向散布5m。假設(shè)人工檢靶誤差的均方差分別為3m、6m、9m。判定閾值r1=0.4，r2=0.3，r3=0.2，令仿真射擊時(shí)，彈丸散布誤差的分布中心為靶標(biāo)中心。定義κ為射擊散布系數(shù)，射擊時(shí)彈著距離散布誤差Δx的概率誤差為κEx0，彈著距離散布誤差Δz的概率誤差為κEz0。

分別取κ為1.5、2.5、3.5，使用統(tǒng)計(jì)模擬法計(jì)算引入檢靶誤差后，兩種方法計(jì)算成績(jī)時(shí)評(píng)分發(fā)生改變的概率，圖標(biāo)中黑色表示傳統(tǒng)方法，灰色表示改

擬定20枚彈的真實(shí)彈著，分為試射近彈4發(fā)、試射遠(yuǎn)彈4發(fā)、效力射12發(fā)。考慮模型主要檢驗(yàn)射擊成績(jī)?cè)u(píng)定結(jié)果對(duì)檢靶散布誤差的敏感性，因此在評(píng)估成績(jī)時(shí)不再將試射彈著與效力射彈著進(jìn)行區(qū)分。進(jìn)后的方法。

圖4 不同射擊散布，不同檢靶誤差下檢靶成績(jī)

分析上圖，可以得到如下現(xiàn)象：

1）從圖4（a）中可以得到在檢靶誤差小于10m時(shí)，模型改進(jìn)前后正確評(píng)估射擊成績(jī)的概率均在90以上，仿真中驗(yàn)證了射擊成績(jī)?cè)u(píng)定模型設(shè)計(jì)的合理性。同時(shí)改進(jìn)模型提高了正確評(píng)估射擊成績(jī)的概率，說明改進(jìn)后的算法在實(shí)際應(yīng)用中更加有效。

2）縱向?qū)Ρ龋瑘D4（b）和圖4（c）正確輸出射擊成績(jī)的概率明顯低于圖4（a），說明射擊散布系數(shù)增大，會(huì)導(dǎo)致射擊成績(jī)?cè)u(píng)估不準(zhǔn)確。

3）從各圖評(píng)分變化時(shí)的情況看，當(dāng)射擊成績(jī)?cè)u(píng)估不正確時(shí)，評(píng)分提高的概率普遍低于評(píng)分降低的概率，反映在實(shí)際訓(xùn)練中是射擊成績(jī)優(yōu)秀率降低。

進(jìn)一步分析可知：

假設(shè)在角分辨率誤差不變，射擊散布大意味著彈著點(diǎn)距離散布中心較遠(yuǎn)，導(dǎo)致距離誤差大，因此增大了檢靶誤差，并最終影響了射擊成績(jī)的判斷。

改進(jìn)的模型提高了正確輸出射擊成績(jī)的概率，關(guān)鍵在于原模型未充分考慮概率散布誤差，而改進(jìn)后的模型使用了橢圓散布概率誤差來判斷有效彈著，在探索彈著散布規(guī)律方面更加符合實(shí)際情況。

由于使用了概率圓的概念，假設(shè)可能的檢靶點(diǎn)分布在真實(shí)落點(diǎn)的周圍，檢靶點(diǎn)可能落在散布中心的近端，也可能落在散布中心的遠(yuǎn)端。但是最大的檢靶誤差是相同的，三維正態(tài)分布投影在二維平面時(shí)顯然均值中心附近更加密集，因此相同的檢靶誤差，在散布中心近端跨越的層級(jí)更多。當(dāng)跨越了設(shè)定的閾值時(shí)，成績(jī)將提高一個(gè)層次。因此評(píng)分提高的概率更大。

6 結(jié)語

本文針對(duì)經(jīng)典射擊成績(jī)?cè)u(píng)定迷行存在的誤判概率較高的問題，采用等概率轉(zhuǎn)換的方法，引入了橢圓散布概率模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)后的模型在正確評(píng)估射擊成績(jī)方面表現(xiàn)更優(yōu)。