基于快速正交搜索算法的被動聲納浮標目標方位估計?

吳 雙 劉 玨 劉本奇

（1.上海船舶電子設備研究所 上海 201108）（2.水聲對抗技術國防科技重點實驗室 上海 201108）

1 引言

聲納浮標是固定翼反潛飛機和反潛直升機裝備的一種非常重要的反潛設備［1］。作戰時，反潛飛機沿搜潛航路投放一定陣型的聲納浮標，進行水文探測和對周邊潛艇信號的收集［2～3］。按工作方式可分為主動式聲納浮標和被動式聲納浮標；按定向方式可分為定向式聲納浮標和非定向（全向）式聲納浮標。

DIFAR浮標是一種被動定向聲納浮標，它由全向通道和兩個相互正交的正弦、余弦通道組成。圖1為DIFAR浮標水下部分縱向截面的示意圖，全向彎曲晶片是全向聲壓水聽器的組成部分，安裝在水聽器底部，用來測量任意來向入射聲波的聲壓幅值，構成全向通道；DIFAR浮標中有兩個相互垂直搖擺臂，每個臂上有兩個陶瓷晶片，構成一個聲振速傳感器，每個聲振速傳感器包含兩個陶瓷晶片，呈偶極子排列，故形成了正弦、余弦兩個通道［4］。由于浮標在水中的方向是隨機的，故它還包含一個羅盤用來感知自身方向。浮標在水中還會產生自轉，需要羅盤對傳感器檢測的目標方位進行糾正。

DIFAR浮標通常采用FFT/B-Scan法進行目標方位估計，該方法通過對每個通道的數據進行傅里葉變換，采用反正切計算就可以得到目標的方位估計，因為該方法是基于FFT的，故它有一個很明顯的缺點就是當兩個目標的頻率靠的很近時（FFT無法區分這兩個頻率），無法準確地對接收到的信號進行方位估計，而FOS算法就能有效地解決這一問題。

圖1 DIFAR浮標水下接收部分縱向截面示意圖

2 FFT/B-Scan算法

圖2給出了DIFAR浮標水聽器偶極子結構。假設在角度θ有一聲源，三個水聽器的輸出分別為

其中下標o、s、c分別代表全向通道、正弦通道和余弦通道。no(t)、ns(t)、nc(t)是各通道的噪聲，對上述三個通道的輸出信號求其互功率譜密度，進而求得入射方位角θ。

圖2 DIFAR浮標三個水聽器的幾何學結構［5］

對信號x(t)作離散傅里葉變換：

即三個通道的信號xo(k)、xs(k)、xc(k)分別進行DFT得到 Xo(k)、Xs(k)、Xc(k)。通過下式可求得功率譜密度（PSD）：

上式中“*”代表復共軛。得到各個通道的功率譜估計分別為

類似的各通道的互功率譜密度為

從上式可以很明顯地看出，要想求得目標聲源方位，只需通過下面一個簡單的三角關系式即可：

θ?即為目標聲源的方位估計值，介于0～2π之間。

3 FOS算法

快速正交搜索（Fast Orthogonal Search，FOS）算法能夠最大限度地減小估計量相對于目標數據的均方誤差［6］。該算法的實現是在所有的候選函數中選擇基函數，能使均方誤差的減小量最大的候選函數被確定為基函數，并從候選函數中移除；在剩余的候選函數中重復上述選擇過程，直到滿足相應的停止條件時結束選擇［7］。目前，FOS算法已經有了很多的實際應用，包括遞歸濾波去除圖像中的高斯噪聲和脈沖噪聲，語音信號的壓縮，磁共振成像和正電子發射斷層掃描以及非線性系統的控制和基因的識別等［8］。

當然，FOS算法也被應用到了譜估計和時頻分析中。該算法用任意一組非正交候選函數 pm(n)來表示輸入函數y(n)，并且通過對 pm(n)的篩選來使輸入函數y(n)和用非正交候選函數表示的函數展開式之間的均方差（MSE）最小［12］。

輸入函數y(n)的展開表達式為

其中，am為函數展開式的相應權值，ε(n)為模型誤差。由于非正交候選函數 pm(n)可以任意選取，則式（1）的表達形式不唯一［9］。故選取一組正交基底函數來構造新的函數展開式：

其中，wm(n)為選取的正交基底函數，gm為相應權值，e(n)為誤差項。式（9）中的上劃線代表從n=0到n=N-1的時間平均，即 。 wm(n)是利用格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交法［10］將非正交候選函數 pm(n)正交化后得到的兩兩正交的函數序列。在正交化的過程中，會求得兩組正交系數αmr和權值系數gm，通過這兩組系數最后就可求得系數。

FOS搜索算法進行譜分析，通常選取成對的正弦和余弦函數項為候選函數 pm(n)，假設第一項為直流項（m=0），則：

那么，式（7）可以表示為

其中，m=1，…，M，ωm是對奈奎斯特頻率歸一化后的候選函數對的數字角頻率，M是候選函數對的個數，a2m和a2m+1為三角函數幅值。

通過對每個候選頻率選取合適的三角函數對，該頻率所對應的相位和幅值也隨之確定，如下所示：

4 仿真分析

假設目標聲源由一組正弦信號組成，即

由式（1）可得，DIFAR三通道接收到的信號分別為

其中，nocean(t)是海洋環境噪聲，nomin，receiver(t)、nsin，receiver(t)和 ncos，receiver(t)分別為三個通道的通道噪聲。海洋環境噪聲對三個通道的影響是一樣的，而接收端的通道噪聲是相互獨立的。

本文假設目標聲源由101Hz和100Hz兩個頻點組成，幅值A=［1 2］，信號相位φ=［0°45°］，目標聲源入射方位θ=［60°120°］。海洋環境噪聲為加性高斯白噪聲，忽略通道噪聲。數據長度T=1s，采樣頻率1.25kHz。

圖3是信噪比在-5dB時，基于FFT的B-Scan方位估計和基于FOS的B-Scan方位估計。

圖3 T=1s時FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖3中可以很明顯地看出，FOS/B-Scan算法準確地估計出了目標的方位和頻率點，而FFT/B-Scan算法則很明顯效果差很多，不僅目標方位沒有估計準確，更重要的是目標個數同樣沒有估計準確，僅估計出一個目標的頻率信息。表1是不同信噪比下，以上兩種算法對頻率和方位角估計的結果對比。

從表1中可以清楚地看到，在-9dB～9dB之間，不論信噪比為多少，FFT/B-Scan算法都無法準確地估計出兩目標的頻率和方位角，而FOS/B-Scan算法無一例外都能準確地估計出目標。以上過程在進行功率譜估計時，為了改進其方差特性，將數據平均分為5段且每段無重疊，分別求每一段的功率譜，然后加以平均。FFT/B-Scan算法之所以會出現這種情況是因為，此時FFT算法的分辨率為5Hz，而兩目標的頻率間隔為1Hz，故FFT/B-Scan算法無法正確估計。

表1 FFT/B-Scan和FOS/B-Scan算法在不同信噪比下的頻率和方位角估計

當時間長度增加到T=5s，仿真結果如圖4所示。

圖4 T=5s時FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖4中可以看出，盡管數據長度增加，此時FFT算法的分辨率為1Hz，但FFT/B-Scan算法在給定的信噪比下，雖然目標的頻率估計準確，但方位仍然無法準確估計，且在錯誤頻點上估計出有目標出現。

當數據長度繼續增加到T=10s時，此時FFT算法的分辨率為0.5Hz，仿真結果如下：

圖5 T=10s時FFT和FOS算法的B-Scan圖

從圖5中可以看出，此時FFT/B-Scan算法準確地估計出目標的頻點和方位角，但仍然引入了其他無效信息，給目標探測帶來了一定的干擾。

5 結語

通過仿真分析可知，在DIFAR浮標目標方位估計中，FOS較FFT有很大優勢，特別是在數據量小和低信噪比情況下FOS的優勢能夠更加明顯地體現出來。在圖4中FFT和FOS有相同的頻率分辨率，但FFT算法的方位估計效果明顯不如FOS算法；在圖5中FFT算法的頻率分辨率甚至高于FOS算法，雖然FFT算法也估計出了兩目標的方位但引入了錯誤信息，總體效果依然沒有FOS算法好，故FOS算法在DIFAR浮標方位估計中性能優于FFT算法。