幫你認清平行線的條件與性質

顧國華

直線平行的條件與性質，是平面圖形知識的基礎。平行線作為兩條直線的位置關系，與角的大小存在著內在的聯系，反映了圖形與數量之間的內在聯系。初學時，往往容易混淆、互相干擾。現根據直線平行的條件與性質的本質特征，結合具體的實例，幫助大家對它們有更正確的認識。

一、直線平行的條件

同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行。

直線平行的條件揭示了角之間存在的某種數量關系，隱含著直線之間存在的特殊位置關系。

例1 已知：如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°。DE與BC平行嗎？為什么？

【分析】要說明DE與BC平行的位置關系，可通過一對內錯角∠EDC與∠2之間的相等關系來說明。

【解答】DE∥BC。理由如下：

因為CD⊥AB（已知），

所以∠1+∠EDC=90°（垂直定義）。

因為∠1+∠2=90°（已知），

所以∠EDC=∠2（同角的余角相等），

所以DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）。

二、直線平行的性質

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補。

直線平行的性質蘊含著由直線之間的特殊位置——平行關系，說明構成的角之間存在著特殊的數量關系。

例2 （2018·重慶）如圖2，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數。

【分析】直接利用平行線的性質得出∠ABC的度數，再利用角平分線的定義結合對頂角的性質得出答案。

【解答】因為直線AB∥CD（已知），

所以∠ABC=∠1=54°（兩直線平行，內錯角相等）。

因為BC平分∠ABD（已知），

所以∠DBC=∠ABC=54°（角平分線定義），即∠ABD=108°。

因為直線AB∥CD（已知），

所以∠CDB+∠ABD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

所以∠CDB=72°（等式性質）。

因為∠CDB與∠2是對頂角（已知），

所以∠2=72°（等式性質）。

【點評】本題解答的方法不唯一，還可以通過求∠2的同位角來解答。同學們不妨自己試一試。

（作者單位：江蘇省建湖縣九龍口初級中學）