幫你認清平行線的條件與性質(zhì)

顧國華

直線平行的條件與性質(zhì)，是平面圖形知識的基礎(chǔ)。平行線作為兩條直線的位置關(guān)系，與角的大小存在著內(nèi)在的聯(lián)系，反映了圖形與數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。初學(xué)時，往往容易混淆、互相干擾?，F(xiàn)根據(jù)直線平行的條件與性質(zhì)的本質(zhì)特征，結(jié)合具體的實例，幫助大家對它們有更正確的認識。

一、直線平行的條件

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

直線平行的條件揭示了角之間存在的某種數(shù)量關(guān)系，隱含著直線之間存在的特殊位置關(guān)系。

例1 已知：如圖1，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2=90°。DE與BC平行嗎？為什么？

【分析】要說明DE與BC平行的位置關(guān)系，可通過一對內(nèi)錯角∠EDC與∠2之間的相等關(guān)系來說明。

【解答】DE∥BC。理由如下：

因為CD⊥AB（已知），

所以∠1+∠EDC=90°（垂直定義）。

因為∠1+∠2=90°（已知），

所以∠EDC=∠2（同角的余角相等），

所以DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。

二、直線平行的性質(zhì)

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

直線平行的性質(zhì)蘊含著由直線之間的特殊位置——平行關(guān)系，說明構(gòu)成的角之間存在著特殊的數(shù)量關(guān)系。

例2 （2018·重慶）如圖2，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù)。

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，再利用角平分線的定義結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出答案。

【解答】因為直線AB∥CD（已知），

所以∠ABC=∠1=54°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

因為BC平分∠ABD（已知），

所以∠DBC=∠ABC=54°（角平分線定義），即∠ABD=108°。

因為直線AB∥CD（已知），

所以∠CDB+∠ABD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

所以∠CDB=72°（等式性質(zhì)）。

因為∠CDB與∠2是對頂角（已知），

所以∠2=72°（等式性質(zhì)）。

【點評】本題解答的方法不唯一，還可以通過求∠2的同位角來解答。同學(xué)們不妨自己試一試。

（作者單位：江蘇省建湖縣九龍口初級中學(xué)）