兩條直線中的“數(shù)學(xué)美”

俞琴賢

數(shù)學(xué)是人們生活、工作和學(xué)習(xí)不可缺少的工具，它可以幫助人們處理數(shù)據(jù)、計(jì)算、推理和證明。數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象，它在提高人們的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力方面發(fā)揮著獨(dú)特的作用。數(shù)學(xué)文化具有很強(qiáng)的內(nèi)在邏輯性、歷史發(fā)展的連續(xù)性和廣泛的外部關(guān)系。數(shù)學(xué)課上的許多模塊具有獨(dú)特的文化背景。“平行與垂直”和數(shù)學(xué)文化又有什么樣的結(jié)合點(diǎn)呢？

一、兩條直線的關(guān)系

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角，那么這兩條直線互相垂直。

因此，在同一平面內(nèi)的兩條直線有兩種特殊位置關(guān)系——垂直和平行。

二、“金字塔”中的錘準(zhǔn)線

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)重要分支。有關(guān)垂直的歷史，我們就要說到勤勞又聰明的古埃及人了。古埃及人在建造金字塔時(shí)，經(jīng)常需要檢查墻壁或者巨石的一面是否直立，他們是怎樣在空中作出直角來的呢？原來呀，他們巧妙地使用了錘準(zhǔn)線，錘準(zhǔn)線自由擺動(dòng)，在空中畫出圓弧，當(dāng)它停下來的時(shí)候就與地面成直角。要是墻壁能和錘準(zhǔn)線平行，那么它就和地面垂直。這個(gè)方法直到今天還在使用著呢。

三、生活中的“最短距離”

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活。數(shù)學(xué)文化不僅僅在于知識(shí)本身及內(nèi)涵，更在于它廣泛的應(yīng)用性。以生活實(shí)際為背景的素材，可以進(jìn)一步幫助人們了解數(shù)學(xué)學(xué)科與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。

如圖所示，污水處理廠A將污水排放到污水處理溝CD中。如何鋪設(shè)排水管使其最短？請(qǐng)你繪制管道路線，并思考為什么這樣做。

我們可以過點(diǎn)A作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開排水溝，此時(shí)排水溝最短。其原因是，直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)連接的線段中，垂線段最短。

將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化有機(jī)結(jié)合，我們不僅可以學(xué)習(xí)知識(shí)，形成技能，還可以發(fā)展數(shù)學(xué)思維，領(lǐng)悟理性精神，感受數(shù)學(xué)之美。

（作者單位：江蘇省常州市西夏墅中學(xué)）