中考兩兄弟：平行與垂直

王向彪

同學們，在平面圖形的世界里有兩個好兄弟——平行與垂直，它們涉及兩條直線的特殊位置關系。中考中對這類問題的考查難度不大，下面讓我們來看看2018年中考考了哪些典型的題目。

考點1 平行線的平面畫法

例1 （2018·大連）圖1是利用直尺和等腰直角三角尺畫平行線的示意圖，圖中∠α的度數為（ ）。

A.45° B.60° C.90° D.135°

【分析】等腰直角三角尺的兩個銳角都是45°，根據過直線外一點畫平行線的方法步驟“一放二靠三移四畫”中“移”可知是將三角尺移到∠α的位置。

【解答】因為等腰直角三角尺的銳角是45°，所以∠α=45°，故選A。

考點2 平行線、垂線的方格畫法

例2 （2018·寧波）在5×3的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上。

（1）在圖2中畫出線段BD，使BD∥AC，其中D是格點；

（2）在圖3中畫出線段BE，使BE⊥AC，其中E是格點。

【分析】（1）線段AC是2×3的長方形中的對角線，傾斜方式為“/”，要使BD∥AC，則過點B找一個2×3的長方形，按照同樣的傾斜方式畫對角線BD，點D為格點；

（2）線段AC是2×3的長方形中的對角線，傾斜方式為“/”，要使BE⊥AC，則過點B找一個3×2的長方形，按照傾斜方式“＼”畫對角線BE，點E為格點。

【解答】（1）如圖4所示，線段BD即為所求。

（2）如圖5所示，線段BE即為所求。

考點3 垂直與角的關系

例3 （2018·益陽）如圖6，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（ ）。

A. ∠AOD=∠BOC

B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD=180°

【分析】根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得。

【解答】A.∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；

B.由EO⊥CD知∠DOE=90°，且由對頂角知∠AOC=∠BOD，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；

C.沒有條件可以得出∠AOC與∠AOE相等，故此選項錯誤；

D.∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確。故選C。

考點4 垂線段最短

例4 （2018·杭州）若線段AM、AN分別是△ABC的邊BC上的高線和中線，則（ ）。

A.AM>AN B.AM≥AN

C.AM

【分析】根據垂線段最短解答即可。

【解答】因為線段AM、AN分別是△ABC的邊BC上的高線和中線，所以AM≤AN，故選D。

事實上，在數學的學習過程中只有熟悉并理解平行與垂直的基本概念和操作技能，研究典型例題的解題方法和思路，靈活運用，領悟數學思想，才能在數學中考中奪取最后的勝利。

（作者單位：江蘇省常州市武進區淹城初級中學）