平面幾何中的基本圖形

季紅娟

“角”是平面幾何圖形中的一個基礎圖形，中考數學中涉及角的部分都是比較基礎的內容，包括利用余角、補角的數量關系進行計算，也可以與平行線中同位角、內錯角、同旁內角相結合生成知識點進行考查。現對近兩年中考中出現的有關角的內容給予解析。

一、 互余、互補中出現的角度之間的數量關系

根據互余、互補中兩角之和等于90°、180°的數量關系，已知其中的一個角的度數，可以求出另一個角的度數。我們需要注意在解題時看清到底是互余還是互補的關系。

例1 （2017·河池）如圖1，點O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數是（ ）。

A.60° B.90° C.120° D.150°

【解析】從圖中可以看出，∠BOC與∠AOC互為補角，所以根據補角的定義，可得∠BOC+∠AOC=180°，得出∠AOC=120°。故選C。

【點評】本題從圖形和數量上充分體現了補角的定義。我們需要從圖形上直接看出兩角之間的互補關系，然后利用已知角來求出它的補角度數。我們不僅要對概念熟悉，還要具有最基本的看圖識圖的能力。

【同類練習】

1.（2018·隴南）若一個角為65°，則它的補角度數為（ ）。

A.25° B.35° C.115° D.125°

2.（2018·河南二模）一副三角板按如圖2所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數為（ ）。

A.20° B.50° C.70° D.30°

二、 平行線中同位角、內錯角、同旁內角之間的數量關系

利用兩直線平行，可以得到同位角、內錯角相等，同旁內角互補，從而得出角度之間的聯系。

例2 （2017·寧波）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖3所示的方式放置（∠ABC=30°），其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2的度數為（ ）。

A.20° B.30° C.45° D.50°

【解析】∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D。

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵。其中還加入了三角尺的元素參與計算，涉及角的和差問題，也是平面圖形中最基本的計算要求。

例3 （2017·濰坊）如圖4，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（ ）。

A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°

C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°

【解析】過C作CF∥AB，如圖5。

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，故選B。

【點評】本題考查了平行線的性質，對于兩條平行線中出現轉折的角之間的關系，解題的基本思路就是過轉折點作已知直線的平行線，利用平行線的性質得出角之間的數量關系。

【同類練習】

1.（2017·十堰）如圖6，AB∥DE，FG⊥BC于點F，∠CDE=40°，則∠FGB的度數為（ ）。

A.40° B.50° C.60° D.70°

2.（2017·威海）如圖7，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3= 。

（作者單位：江蘇省常州市武進區前黃實驗學校）