平面幾何中的基本圖形

季紅娟

“角”是平面幾何圖形中的一個(gè)基礎(chǔ)圖形，中考數(shù)學(xué)中涉及角的部分都是比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，包括利用余角、補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，也可以與平行線中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角相結(jié)合生成知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查。現(xiàn)對(duì)近兩年中考中出現(xiàn)的有關(guān)角的內(nèi)容給予解析。

一、 互余、互補(bǔ)中出現(xiàn)的角度之間的數(shù)量關(guān)系

根據(jù)互余、互補(bǔ)中兩角之和等于90°、180°的數(shù)量關(guān)系，已知其中的一個(gè)角的度數(shù)，可以求出另一個(gè)角的度數(shù)。我們需要注意在解題時(shí)看清到底是互余還是互補(bǔ)的關(guān)系。

例1 （2017·河池）如圖1，點(diǎn)O在直線AB上，若∠BOC=60°，則∠AOC的度數(shù)是（ ）。

A.60° B.90° C.120° D.150°

【解析】從圖中可以看出，∠BOC與∠AOC互為補(bǔ)角，所以根據(jù)補(bǔ)角的定義，可得∠BOC+∠AOC=180°，得出∠AOC=120°。故選C。

【點(diǎn)評(píng)】本題從圖形和數(shù)量上充分體現(xiàn)了補(bǔ)角的定義。我們需要從圖形上直接看出兩角之間的互補(bǔ)關(guān)系，然后利用已知角來求出它的補(bǔ)角度數(shù)。我們不僅要對(duì)概念熟悉，還要具有最基本的看圖識(shí)圖的能力。

【同類練習(xí)】

1.（2018·隴南）若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角度數(shù)為（ ）。

A.25° B.35° C.115° D.125°

2.（2018·河南二模）一副三角板按如圖2所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數(shù)為（ ）。

A.20° B.50° C.70° D.30°

二、 平行線中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系

利用兩直線平行，可以得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，從而得出角度之間的聯(lián)系。

例2 （2017·寧波）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角尺ABC按如圖3所示的方式放置（∠ABC=30°），其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（ ）。

A.20° B.30° C.45° D.50°

【解析】∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。其中還加入了三角尺的元素參與計(jì)算，涉及角的和差問題，也是平面圖形中最基本的計(jì)算要求。

例3 （2017·濰坊）如圖4，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（ ）。

A.∠α+∠β=180° B.∠β-∠α=90°

C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°

【解析】過C作CF∥AB，如圖5。

∵AB∥DE，

∴AB∥CF∥DE，

∴∠1=∠α，∠2=180°-∠β，

∵∠BCD=90°，

∴∠1+∠2=∠α+180°-∠β=90°，

∴∠β-∠α=90°，故選B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)于兩條平行線中出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的角之間的關(guān)系，解題的基本思路就是過轉(zhuǎn)折點(diǎn)作已知直線的平行線，利用平行線的性質(zhì)得出角之間的數(shù)量關(guān)系。

【同類練習(xí)】

1.（2017·十堰）如圖6，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于點(diǎn)F，∠CDE=40°，則∠FGB的度數(shù)為（ ）。

A.40° B.50° C.60° D.70°

2.（2017·威海）如圖7，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3= 。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校）