有關角問題的錯解分析

張一青

“角”是平面幾何的基礎知識，同學們在學習這部分內容時，由于對概念理解不透，加之解題時粗心大意，常出現這樣那樣的錯誤。你想避免這些錯誤嗎？讀完本文定對你有所幫助。

一、角的表示出錯

例1 下列圖形中，能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的是（ ）。

【錯解】A。

【錯解分析】本題沒有弄清楚角的表示方法。選項A中以O為頂點的角不是一個，故不能用∠O表示一個角。

【正解】選C。

【點評】當某頂點處不只存在一個角時，不能用頂點處的一個大寫字母表示其中的角，應該用三個大寫字母表示，其中表示頂點的字母要寫在中間。當以某點為頂點的角只有一個時，才能用一個大寫字母表示。

二、數錯角的個數

例2 指出圖1中一共有幾個角。

【錯解】一共有6個角，它們分別是∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠COA、∠COB、∠BOA。

【錯解分析】本題錯在沒有弄清楚角的概念及表示方法，誤認為∠AOB與∠BOA，∠AOC與∠COA是不同的角，其實它們是一個角的兩種不同表示方法。數角的個數時必須做到不重不漏，要按一定的順序去數。每一條射線都可與另一條射線組成一個角，可按順時針方向數，也可按逆時針方向數。

【正解】有3個，它們分別是∠AOB、∠AOC、∠BOC。

【點評】計算角的個數時，先確定角的一條邊，再確定終邊，始邊、終邊相同的視為同一個角。把以這條邊為始邊的角數完，再數另外的角；從一個點出發引n條射線，可以確定[nn-12]個角。

三、兩個角的位置不確定出錯

例3 已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度數。

【錯解】∠AOC的度數為100°。

【錯解分析】本題錯在沒有弄清楚射線OC的位置，誤認為OC在∠AOB的外部，其實射線OC可以在∠AOB的外部或內部，這樣所形成的∠AOC就有兩解。

【正解】如圖2，當射線OC在∠AOB的外部時，∠AOC的度數為80°+20°=100°；如圖3，當射線OC在∠AOB的內部時，∠AOC的度數為80°-20°=60°。

【點評】在幾何問題中，經常要注意這種圖形不確定而導致多解的問題。同學們要利用分類討論的思想并多畫圖，數形結合是非常好的解題方法。

（作者單位：江蘇省常州市新北區實驗中學）