找關鍵字 列關系式 求結果值

陳亞平

應用題是數學當中的重點，也是難點，而“一個量是另一個量的幾分之幾或一個量比另一個量多（少）幾分之幾”的知識點，貫穿六年級整個學年，可見其重要性。本文就此知識點與大家探討。

一、讀懂題意，找關鍵字

應用題，許多同學往往不會做的原因，就是無法讀懂題意，無從下手，因此會讀題，讀懂題，是解決問題的先決條件。

讀懂題意，去粗取精，除了平時常說的讀（逐字逐句讀、反復讀）和找（找出已知條件、未知條件）外，針對本文所涉及的這一類型題目，可以從關鍵字入手。通過關鍵字，縮小題目的范圍，提取有用信息。這類關鍵字有：是、占、相當于、相等以及比。涉及的有用信息就在這些關鍵字的前后。

例1：菜園里種有白菜和土豆，已知白菜500千克，土豆是白菜的3/5，求土豆有多少千克？分析：這道題的關鍵字“是”；主要信息有“土豆是白菜的3/5”；已知條件“白菜500千克”。

例2：永勝果園栽有蘋果樹和桃樹，有蘋果樹400棵，桃樹比蘋果樹多1/8，請問桃樹有多少棵？分析：這道題的關鍵字“比”；主要信息有“桃樹比蘋果樹多1/8”；已知條件“蘋果樹400棵”。

例3：平安科技公司五月份計劃生產一批筆記本電腦，由于生產設備老舊，實際生產了20000臺，已知實際生產比計劃生產少1/5，求計劃生產多少臺？分析：這個題的關鍵字“比”，主要信息有：“實際生產比計劃生產少1/5”；已知“實際生產了20000臺”。

二、依據主要信息，列關系式

依據關鍵字，提取有用信息，列出關系式，是解決應用題最重要的過程。關鍵字起著等號（=）的作用，是把已知的量和未知的量連接在了一起，并且有關鍵字“比”時，要注意比單位“1”“多”還是“少”，通常“多”就是“+”，“少”就是“﹣”。通過關鍵字找出兩個量，列出正確的關系式，應用題最難的一步也就解決了。為了分析說明方便，在此依然用例1、例2和例3來進行說明。

例1的關鍵字“是”，主要信息有：“土豆是白菜的3/5”。通過這句話可以看出：白菜是標準量，也就是我們常說的單位“1”，白菜的3/5，可以代換為單位“1”的3/5。根據分數乘法的意義來說，單位“1”的3/5，就是單位“1”×3/5，因而也就是白菜×3/5，關系式可以列為：土豆=白菜×3/5。

例2的關鍵字“比”，主要信息有：“桃樹比蘋果樹多1/8”。這句話可以得出：蘋果樹是單位“1”，桃樹是在單位“1”的基礎上多出1/8，因此桃樹相當于單位“1”+單位“1”的1/8，從而桃樹等于蘋果樹+蘋果樹的1/8。根據例1可以看出蘋果樹的1/8，用公式表示為：蘋果樹×1/8，故而例2的關系式可列成：桃樹=蘋果樹+蘋果樹×1/8。最終整理為：桃樹=蘋果樹×（1+1/8）。

例3的關鍵字“比”，主要信息有：“實際生產比計劃生產少1/5”。在這個題中計劃生產是單位“1”，實際比計劃少1/5，也就是說實際生產比單位“1”少1/5，同時也可以理解為實際生產是計劃生產的4/5（1-1/5）。綜上所得，例3的關系式是：實際生產=計劃生產×（1-1/5）。

三、代數值，求結果

求出結果，是應用題的最終目的。根據所列關系式，找出已知量和未知量，已知量用題目所給的具體數字進行代替，從而等號的兩邊只剩一個所求的未知量。若單位“1”是已知量，則用算術方法，可以直接用：積=因數×因數。如果單位“1”是未知量，則可以用：因數=積÷另一個因數。當然單位“1”是未知量時，也可以設方程進行解決。

例1的關系式：土豆=白菜×3/5，白菜是單位“1”，也是已知量500千克，土豆是未知量，用積=因數×因數。土豆=500×3/5=300（千克）

例2的關系式：桃樹=蘋果樹×（1+1/8），蘋果樹是單位“1”，并且也是已知量400棵，桃樹是所求數量。桃樹=400×（1+1/8）=450（棵）

例3的關系式：實際生產=計劃生產×（1-1/5），已知量是實際生產，有20000臺，而單位“1”是計劃生產，也是未知量，因而用因數=積÷另一個因數。20000÷（1-1/5）=25000（臺）

綜上所述，解決“一個量是（比）另一個量（多、少）幾分之幾”的問題，通過找關鍵字、列關系式和代數值三個步驟來解答。

【作者單位：西和縣何壩鎮河口九年制學校 甘肅】