將“錯”進行到底

肖若菊 丁海軍

恩格斯說過，最好的學習是從“差錯”中學習。教師要利用學生的錯誤制造認知沖突，將學生的思維引向更深處，幫助他們加深對數學知識本質的理解。

在教學“角的初步認識”這一內容時：教師將“角的大小與角兩邊的長短無關”作為教學難點，課堂上讓學生操作、比較、辨別。從學生課堂上的表現看，好像都掌握了。但練習中學生的錯誤暴露了他們沒有真正掌握知識。教師出示兩個等角，但兩個角的邊的長短不一樣。結果不少學生認為角的兩邊長的，這個角就大。為什么會是這樣的效果呢？教師找出錯的學生了解他們的思維過程，尋找出錯的原因。

一位學生指著兩個角的邊說，“開口大的角就大，你看這個角的開口比那個角的開口大許多。”另一位學生比畫這兩個角的兩邊所夾的面說：“這個角肯定大些，你看開口大這么多。”其他出錯的學生也是這樣想的。仔細分析，其實這兩種想法都是犯了同一個錯誤，他們在比較角的開口大小時，觀察的是角兩邊的最后位置上兩點的距離。用這樣的錯誤認識觀察同一個角，如果邊畫長一點，開口就大一點，相應的面積也就大一些，角也就大。這樣看來，學生出錯的原因是不知怎樣比較角的開口的大小。教師抓住學生的錯誤，重點教學生正確的觀察方法。

師：同學們仔細看，老師把這個角的兩條邊加長了一點，角的大小改變了嗎？

生1：變了。

師：為什么變了？

生1：開口變大了。

師：你指著圖說一說開口是怎樣變的？（生上黑板指著角的兩邊的末端）對呀，這兩個角的邊的最后位置的開口看起來一個大一個小。但我們把兩個角移動到一起，會怎樣？

生2：頂點重合，短邊的角和長邊的角重合。

師：這兩個角的大小到底有沒有變？（生：沒有）我們怎樣比較兩個角的開口大小呢？（多媒體演示：一個角的兩邊不斷延長，最后兩點的連線越來越長）根據上面的演示，我們找邊的最后位置兩點的距離來比較角的開口，行嗎？

生：不行。無法比較。

師：其實，角的兩邊是無限延長的，只是我們畫的時候無法畫得足夠長。那怎樣通過角的兩邊上兩點的距離比較兩個角的開口呢？

生3：在角的兩條邊上找對應位置的兩點來比較。

師：能說具體點嗎？

生3：（比畫）在從角的頂點開始，兩個角的兩條邊上都找相同位置的點，再比較兩點的距離，距離長的開口大，角就大。

師：看明白了嗎？就是在兩個角的兩邊上分別找與頂點距離相等的點，再根據對應的兩個點的距離看開口的大小。為什么這樣找點呢？

生3：因為這樣找標準統一，公平，準確。

這樣改進教學后，學生練習時再也沒有出錯。

哲學家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法。”將“錯”進行到底，課堂會有不一樣的風景。

（作者單位：華容縣實驗小學華容縣教研室）