高中物理解題中“ 微元法” 的簡單應用

蔡群飛

(福建省仙游縣金石中學 351200)

高中階段，同學們在學習理論知識的同時，解題是最頭痛的事，物理學涉及到的知識點廣泛，解題方法眾多，同學們在學習過程中要通過對物理知識與定理的掌握，綜合運用各種解題方法，才能提高解題效率.解題同時也是鞏固學習知識，綜合運用知識進行實踐的過程.微元法是當前高中學生經常采用的解題方法之一，采用微元法解題，其速度與準確率非常高，深受廣大師生的喜愛，是同學們取得優異成績的重要途徑.本文針對微元法解題的簡單應用做著重探究.

一、微元法的概念及其應用原則

1.微元法的概念

我們都知道對不規則圖形要想求得其面積，很難用圓形、矩形、梯形等規則圖形的計算公式直接得出.我們在計算時有一種方法，是將不規則圖形分成若干個相同大小的單元，這些單元的面積是規則的，通過計算所有單元面積的和來近似算出不規則圖形的面積，這種方式即微元法.微元法是將某個事情分成無數微小的，相同規則的單元，進行極限趨近與擬合，使其最終形成一個整體，用在解題方法上就是通過微元進行無限分割.這種解題方式在高等數學中稱作積分，也是極限的一種應用.雖然高中階段我們還沒有接觸積分，但利用積分的思維來解題的過程就是微元法.

2.微元法的遵循規則

微元法在使用過程中要遵循一些規則，具體表現在以下幾個方面：一、累積加和性，對事物進行微元法分割，要保證分割后的單元具備累積與加和性，可以通過加和最終還原成事物的整體，即事物可以分割成單元，但要保證這些單元可以通過加和還原成事物的本身.二、微元法在選取過程中要保證“取元”的秩序，即“取元”要保證一定的順序，不能“丟元”與“重復”，要實現加和的整體性，“取元”要針對物理習題某個量按一定原則與順序獲取.三，要保證加權元素數值的一致性.微元法是積分的一種形式，這就要求加權的因子數值上是相等的，如前面所述的不規則圖形的分割過程，將不規則圖形分割成大小相等，形狀規則的相等圖形，進行累加，當累加數量趨于極限時，累加的圖案無限接近實際圖案.

二、利用微元法解決物理習題的步驟以及案例分析

微元法實施步驟主要有三方面，即劃分微小單元、建立方程、累加求和.下面以實際物理習題的案例分析微元法實施步驟：

1.利用微元法求物體位移

圖1

如圖1導體棒“L”在磁場中的位移所示，導體棒L在水平面內放置在相互平行的兩條光滑導軌上，在電阻R與水平導軌組成的平面內，有垂直于水平面的強度為B0的勻強磁場，導體棒的質量大小為M,以初速度為V1向著箭頭方向(右)運動，求解：導體棒“L”的運動位移？

2.利用微元法解決牛頓定律習題

太陽系中八大行星圍繞著太陽公轉，圖2為其中一顆行星圍繞太陽公轉軌跡示意圖，該行星離太陽最近點為A，距離太陽C的位移為L1，在最近點的速度為V1，行星距離太陽最遠點為B，這時距離太陽的位移為L2，求解：行星在距離太陽最遠點的速度V2是多少？

分析此題涉及到萬有引力定律和牛頓定律中向心力的概念，我們利用微元法的解題思路如下：首先設定行星位于距離C最近點A期間，向前運動的時間單元為△T，微小的單元時間是非常短的，我們可以近似的認為在整個微小的時間內行星做的運動是勻速圓周運動，設速度為V1，其半徑為L1，我們可以得到，行星在微小時間單元內經過的位移與C形成的面積SA，SA=V1*△T*L1/2，按照同樣的方法我們可以求得在距離C最遠點B處，經過微小單元形成的面積SB，SB=V2*△T*L2/2，根據開普勒行星運動第二定律我們可以得知，SA與SB是相等的，最終我們求得V2=V1*L1/L2.

圖2

3.利用微元法求證物體運動狀態

如圖3路燈下行人移動示意圖所示，某人的高度為H2,在路燈下用V0的速度勻速沿道路向前移動，路燈與地面之間的距離為H1，問：這個人的影子是否也在勻速向前移動？

圖3

微元法是以積分與極限為主導思想的一種方法，其在高中物理學解題上應用十分廣泛，它把一些復雜的物理過程轉化為我們熟悉的物理規律來分析，從而把問題簡單化.因此同學們在學習過程中要在充分理解物理學定律的基礎上，重點掌握微元的原則與解題思維，正確使用微元解題方法，活學活用微元法，從而達到對物理問題的再認識和提高解題能力的目的.